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1、
第4講 二次根式
A組 基礎(chǔ)題組
一、選擇題
1.(2017肥城模擬)下列計算:(1)()2=2;(2)=2;(3)(-2)2=12;(4)(+)×(-)=-1.其中計算結(jié)果正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.計算3-2的結(jié)果是( )
A. B.2 C.3 D.6
3.下列計算正確的是( )
A.+= B.5-2=3
C.2×3=6 D.÷=
4.下列等式一定成立的是( )
A.a2×a5=a10 B.=+
C.(-a3)4=a12 D.=a
5.要使式子有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥
2、-1
二、填空題
6.(2017河南)計算:23-= .?
7.(2017德州)計算:-= .?
8.化簡:×(-)--|-3|= .?
三、解答題
9.計算:×.
10.計算:(+-1)(-+1).
B組 提升題組
一、選擇題
1.(2017濰坊)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
2.(2018淄博)與最接近的整數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、解答題
3.(2017廣東深圳)計算:|-2|
3、-2cos 45°+(-1)-2+8.
4.(2017新泰二模)計算:+(π+1)0-sin 45°+|-2|.
二次根式培優(yōu)訓練
一、選擇題
1.下列各式:,,,,,中,二次根式的個數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x>3
C.x≥3 D.x≤3
3.對任意實數(shù)a,下列等式一定成立的是( )
A.()2=a B.=-a
C.=±a D.=|a|
4.下列各式:①,②,③,④(x>0)中,最簡二次根式有( )
4、
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.要使式子有意義,則m的取值范圍是( )
A.m>-1 B.m≥-1
C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
6.下列計算正確的是( )
A.(m-n)2=m2-n2 B.(2ab3)2=2a2b6
C.2xy+3xy=5xy D.=2a
7.下列二次根式中,最簡二次根式是( )
A. B. C. D.
8.設(shè)=a,=b,用含a,b的式子表示,下列表示正確的是( )
A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b
9.若a=,b=,則( )
A.a、b互為相反數(shù) B.a、b互為倒數(shù)
C.ab=
5、5 D.a=b
10.小明的作業(yè)本上有以下四題:①=4a2;②·=5a;③a==;④÷=4.做錯的題是( )
A.① B.② C.③ D.④
11.若最簡二次根式和能合并,則x的值可能為( )
A.- B. C.2 D.5
12.已知等腰三角形的兩邊長為2和5,則此等腰三角形的周長為( )
A.4+5 B.2+10
C.4+10 D.4+5或2+10
二、填空題
13.把化成最簡二次根式為 .?
14.使是整數(shù)的最小正整數(shù)n= .?
15.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算※如下:a※b=,如3※2==,那么6※3= .?
16.直角三角
6、形的兩條邊長分別為3、4,則它的另一條邊長為 .?
17.化簡:++= .?
18.計算(+1)2 015(-1)2 014= .?
三、解答題
19.化簡:
(1); (2);
(3); (4).
20.設(shè)a,b為實數(shù),且滿足(a-3)2+(b-1)2=0,求的值.
21.已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
22.按要求解決下列問題:
(1)化簡下列各式:
= ,= ,?
= ,= ;?
(2)通過觀察、歸納,寫出能反映這個規(guī)律的
7、一般結(jié)論,并證明.
23.觀察下列各式及其驗算過程:
=2,驗證:===2;
=3,驗證:===3.
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為大于1的整數(shù))表示的等式并給予驗證.
第4講 二次根式
A組 基礎(chǔ)題組
一、選擇題
1.D (1)根據(jù)“()2=a”可知()2=2,正確;(2)根據(jù)“=|a|”可知=2,正確;(3)根據(jù)“(ab)2=a2b2”可知,計算(-2)2,可將-2和分別平方后,再相乘,正確;(4)根據(jù)“(a+b)(a-b)=a2-b2”
8、,可知(+)×(-)=()2-()2=2-3=-1,正確.
2.A 原式=(3-2)×=,故選A.
3.D 選項A,和不是同類二次根式,不能合并,所以選項A錯誤;選項B,5和2不是同類二次根式,不能合并,所以選項B錯誤;選項C,2×3=2×3×=6×3=18,所以選項C錯誤;選項D,÷==,所以選項D正確,故選D.
4.C A.a2×a5=a7≠a10,所以選項A錯誤,
B.不能化簡,所以選項B錯誤,
C.(-a3)4=a12,所以選項C正確,
D.=|a|,所以選項D錯誤,
故選C.
5.C 要使式子有意義,則x-1≥0,解得x≥1.故選C.
二、填空題
6.答案 6
9、解析 23-=8-2=6.
7.答案
解析 原式=2-=.
8.答案 -6
解析 原式=-3-2-(3-)
=-3-2-3+
=-6.
三、解答題
9.解析 原式=×+×=1+9=10.
10.解析 原式=[+(-1)][-(-1)]=3-(-1)2=3-(2-2+1)=2.
B組 提升題組
一、選擇題
1.B 解得x≥2.
2.B ∵36<37<49,
∴<<,即6<<7.
∵37與36最接近,
∴與最接近的整數(shù)是6.
故選B.
二、解答題
3.解析 原式=2--2×+1+8=11-2.
4.解析 原式=×3+1-+2-=3.
二次根式培優(yōu)訓練
10、一、選擇題
1.A ,,,是二次根式,故選A.
2.C ∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴x-3≥0,
解得x≥3.故選C.
3.D A.a為負數(shù)時,沒有意義,故本選項錯誤;
B.a為正數(shù)時不成立,故本選項錯誤;
C.=|a|≠±a,故本選項錯誤,D選項正確,故選D.
4.A ①是最簡二次根式,②=,③=2,④(x>0)=,
故其中的最簡二次根式為①,共一個.故選A.
5.D 根據(jù)題意得
解得m≥-1且m≠1.故選D.
6.C A.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本選項計算錯誤;
B.(2ab3)2=4a2b6,故本選項計算錯誤;
C.2xy+3xy=5xy,故本選項計
11、算正確;
D.=,故本選項計算錯誤.
故選C.
7.C A.=,被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,故A選項錯誤;
B.=,被開方數(shù)為小數(shù),不是最簡二次根式,故B選項錯誤;
C.是最簡二次根式,故C選項正確;
D.=5,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),故D選項錯誤.故選C.
8.A ∵==0.3××,=a,=b,
∴=0.3ab.故選A.
9.D ∵a==,b=,
∴a=b.故選D.
10.D ①=4a2,正確;
②·=5a,正確;
③a==,正確;
④÷==2,錯誤.
故選D.
11.C ∵最簡二次根式和能合并,
∴2x+1=4x-3,
解得x=2.故選C.
12、12.B ∵2×2<5,
∴腰長為5,
∴等腰三角形的周長=2×5+2=10+2.
故選B.
二、填空題
13.答案 10
解析 ==×=10.
14.答案 3
解析 =2,由于是整數(shù),所以n的最小正整數(shù)值是3.
15.答案 1
解析 6※3==1.
16.答案 5或
解析 當4是直角邊長時,第三邊長==5;
當4是斜邊長時,第三邊長==.
則第三邊長是5或.
17.答案
解析 原式=3+2+=.
18.答案 +1
解析 原式=[(+1)·(-1)]2 014·(+1)
=(2-1)2 014·(+1)
=+1.
三、解答題
19.解析 (1)==
13、2.
(2)==4.
(3)==.
(4)==.
20.解析 ∵(a-3)2+(b-1)2=0,
∴a-3=0,b-1=0,
解得a=3,b=1,
∴==.
21.解析 ∵x=1-,y=1+,
∴x-y=(1-)-(1+)=-2,
xy=(1-)(1+)=-1,
∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2)2-2×(-2)+(-1)
=7+4.
22.解析 (1)=2,==4,==6,==10.
(2)由(1)中各式化簡情況可得=2n(n>0).
證明如下:==2n.
23.解析 (1)∵=2,=3,
∴=4,
驗證:===4,正確.
(2)由(1)中的規(guī)律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,
∴=n,
驗證:==n,正確.
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（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第一章 數(shù)與式 第4講 二次根式精練
