（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類型1 針對訓(xùn)練

《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類型1 針對訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江西專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題四 特殊圖形的計(jì)算與證明 類型1 針對訓(xùn)練（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分　專題四 類型一 1．(2018·湖北)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD. 　　 (1)求證：△ADE≌△CDB； (2)若BC＝，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH＋EH最小，并求出這個(gè)最小值． (1)證明：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，E為AB邊為中點(diǎn)，∴BC＝EA，∠ABC＝60°. ∵△DEB為等邊三角形，∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°，∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°， ∴∠DEA＝∠DBC，∴△ADE≌△CDB. (2)解：如答圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的

2、對稱點(diǎn)E′，連接BE′交AC于點(diǎn)H，連接AE′，則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)．由作圖可知EH＋BH＝BE′，AE′＝AE，∠E′AC＝∠BAC＝30°， ∴∠EAE′＝60°，∴△EAE′為等邊三角形， ∴EE′＝EA＝AB，∴∠AE′B＝90°. 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝， ∴AB＝2，AE′＝AE＝， ∴BE′＝＝＝3， ∴BH＋EH的最小值為3. 2．(2018·徐州)如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A，C重合)，折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF.已知BC＝4. (1)若

3、M為AC的中點(diǎn)，求CF的長； (2)隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置， ①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由； ②求△PFM的周長的取值范圍． 解：(1)∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)， ∴CM＝AC＝BC＝2， 由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B＝FM， 設(shè)CF＝x，則FB＝FM＝4－x， 在Rt△CFM中，F(xiàn)M2＝CF2＋CM2，即(4－x)2＝x2＋22，解得，x＝，即CF＝. (2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下： 令FM與CD交于點(diǎn)D，由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF＝∠B＝45°. ∵CD是中垂線，∴∠ACD＝∠DCF＝45°. ∵∠MPC＝∠OPM，∴△POM

4、∽△PMC， ∴＝，∴＝. ∵∠EMC＝∠AEM＋∠A＝∠CMF＋∠EMF， ∴∠AEM＝∠CMF. ∵∠DPE＋∠AEM＝90°，∠CMF＋∠MFC＝90°，∠DPE＝∠MPC， ∴∠DPE＝∠MFC，∠MPC＝∠MFC. ∵∠PCM＝∠OCF＝45°， ∴△MPC∽△OFC，∴＝， ∴＝，∴＝.∵∠POF＝∠MOC， ∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°， ∴△PFM是等腰直角三角形． ②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM＝y(tǒng)， 由勾股定理可知PF＝PM＝y(tǒng)， ∴△PFM的周長為(1＋)y. ∵2＜y＜4， ∴△PFM的周長的取值范圍為2＋2＜(1＋)y＜4＋4. 2