《2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)33三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)隨堂訓(xùn)練文蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)33三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)隨堂訓(xùn)練文蘇教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3課時 三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、填空題
1．(揚州市高三期末調(diào)研測試)函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是________．
解析：∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
答案：π
2．函數(shù)y＝3sin，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間________．
解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
由x∈[0，π]得0≤kπ＋且kπ＋≤π，于是－≤k≤，∵k∈Z，
∴k＝0，∴y＝3sin在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
答案：
3．函數(shù)y＝(sin x－a)2＋1
2、，當(dāng)sin x＝a時有最小值，當(dāng)sin x＝1時有最大值，那么a的
取值范圍是________．
解析：∵函數(shù)y＝(sin x－a)2＋1當(dāng)sin x＝a時有最小值，∴－1≤a≤1，
∵當(dāng)sin x＝1時有最大值，
∴a≤0，∴－1≤a≤0.
答案：－1≤a≤0
4．(蘇北四市高三第二次聯(lián)考)假設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在上單調(diào)遞增，那么
ω的最大值為________．
解析：由題意得≥，∴0＜ω≤，那么ω的最大值為.
答案：
5．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，再將
所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)
3、保持不變，得到圖象C，那么圖象C
所對應(yīng)的函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
解析：將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2(x－
)，即y＝cos，再將其所對應(yīng)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐
標(biāo)保持不變，得到的圖象C所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos，即g(x)＝
cos.再由2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得4kπ＋π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)，故得
所求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為
(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
6．函數(shù)y＝2cos x(0≤x≤1 000π)的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，那么
4、
這個封閉的圖形的面積是________．
解析：如圖，y＝2cos x的圖象在[0,2π]上與直線y＝2圍成封閉圖形的面積為S＝4π，
所以在[0，1 000π]上封閉圖形的面積為4π×500＝2 000π.
答案：2 000π
7．(南通市調(diào)研考試)函數(shù)f(x)＝的值域為________．
解析：設(shè)t＝2sin x＋3∈[1,5]，那么sin x＝，f(x)＝g(t)＝＝－＋
＝2－，所以當(dāng)t＝4時，g(t)取得最小值－；當(dāng)t＝1時，g(t)取得最大值5.
答案：
二、解答題
8．(蘇州市高三教學(xué)調(diào)研測試)函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x.
5、
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)f(α)＝3，且α∈(0，π)，求α的值．
解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋2＝2sin＋2，
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)由f(α)＝3，得2sin＋2＝3.∴sin＝.
∵0＜α＜π，∴<2α＋<2π＋，∴2α＋＝π，∴α＝.
9．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，
設(shè)函數(shù)f(x)＝2a·b＋2m－1(x，m∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)
6、遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)的最小值為5，求m的值．
解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＋2m－1＝sin 2x＋cos 2x＋2m＝2sin＋
2m，
令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，∴－＋kπ≤x≤＋kπ，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值2m－1.∴2m－1＝5，∴m＝3.
10．(2022·金陵中學(xué)上學(xué)期期中卷)f(x)＝4msin x－cos 2x(x∈R)．
(1)假設(shè)m＝0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)的最大值為3，求實數(shù)
7、m的值．
解：(1)當(dāng)m＝0時，f(x)＝－cos 2x，令2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)．
因此f(x)＝－cos 2x的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)f(x)＝4msin x－cos 2x＝2sin2x＋4msin x－1＝2(sin x＋m)2－(2m2＋1)
令t＝sin x，那么g(t)＝2(t＋m)2－(2m2＋1)(－1≤t≤1)．
①假設(shè)－m≤0，那么在t＝1時，g(t)取最大值1＋4m.由，得m＝；
②假設(shè)－m>0，那么在t＝－1時，g(t)取最大值1－4m.
由，得m＝－.綜上，m＝±.
1．(2022·揚州中學(xué)上學(xué)期
8、期中卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos 2x)，b＝(1＋
sin 2x,1)，x∈R，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點.
(1)求實數(shù)m的值；(2)求f(x)的最小正周期．
解：(1)f(x)＝a·b＝m(1＋sin 2x)＋cos 2x，∵圖象經(jīng)過點，
∴f＝m＋cos ＝2，解得m＝1.
(2)當(dāng)m＝1時，f(x)＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，∴T＝＝π.
2．函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x，x∈R，求：
(1)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
解：(1)解法
9、一：∵f(x)＝＋sin 2x＋＝2＋sin 2x＋cos 2x
＝2＋sin，∴當(dāng)2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最大
值2＋.因此，f(x)取得最大值的自變量x的集合是{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
解法二：∵f(x)＝(sin2x＋cos2x)＋sin 2x＋2cos2x＝1＋sin 2x＋1＋cos 2x＝2＋
sin，
∴當(dāng)2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取得最大值2＋.因此，f(x)
取得最大值的自變量x的集合是.
(2)f(x)＝2＋sin.由題意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．因此，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k∈Z)．
2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)33三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)隨堂訓(xùn)練文蘇教版
