2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長（二）

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長（二） 專題簡析： 在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式往往行不通，這時靈活地運用所學(xué)知識在解題中顯得相當?shù)闹匾? 解答稍復(fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細觀察，認真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運用長方形、正方形周長公式進行計算。 例題1 把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為130－2=128

2、厘米。因為長方形的周長=（長＋寬）×2，所以長與寬的和為128÷2=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。 13-2=128厘米 128÷2=64厘米 長：（64＋18）÷2=41厘米 寬：（64－18）÷2=23厘米 練 習(xí) 一 1．如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。 2．小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？ 3．一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米

3、？ 例題2 一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：要求長方形的寬是多少，必須先求出這個長方形的周長是多少，也就是這根鐵絲余下的長度。 （1）正方形的周長：8×4=32厘米 （2）長方形的周長：80－32=48厘米 （3）長方形的寬：48÷2－14=10厘米 練 習(xí) 二 1．一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米？ 2．一根繩子長78厘米，圍成一個長12厘米，寬9厘米的長方形，余下的圍成一個正方形。這個正方

4、形的邊長是多少厘米？ 3．一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？ 例題3 一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長方形的周長，再求出長方形的長。 （1）正方形的周長：4×4=16厘米 （2）長方形的周長：16×2=32厘米 （3）長方形的長：32÷2－4=12厘米。 練 習(xí) 三 1．一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方

5、形長多少厘米？ 2．一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是多少厘米？ 3．一張長方形紙，長28厘米，寬15厘米，剪下一個最大的正方形后，余下的長方形紙周長是多少？ 例題4 三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個長方形的周長。 思路導(dǎo)航：要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬，長方形的長正好是正方形的邊長，寬是把正方形的邊長平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長是48厘米，可求出它的邊長為48÷4=12厘米，那么長方形的周長是（12＋4）×2=32厘米。 練 習(xí) 四 1．四個同樣大小的長方形

6、正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是多少？ 2．六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個長方形周長是多少？ 3．明明用學(xué)具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形，已知大長方形的周長是60厘米，長是寬的4倍，求小長方形的周長。 例題5 一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。 觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標準的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下28

7、－15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的長方形寬是15－13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13＋2）×2=30厘米。 練 習(xí) 五 1．一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的長方形的周長是多少？ 2．一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？ 附送： 2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式 　　同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式： 　　正方形的面積=a×a(a為邊長)， 　　長方

8、形的面積=a×b(a為長，b為寬)。 　　利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對左下圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形(見右下圖)，分別計算出各塊面積再求和，就得出整個圖形的面積。 例1 右圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位：米)。這個圖形的面積等于多少平方米？ 　 分析與解：將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法，圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計算出圖形的的面積。 　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 　　或 　　5×(2＋3＋

9、2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 　　上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形，然后求圖形面積的。實際上，我們也可以將圖形“添補”成一個大長方形(見下圖)，然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差，求出圖形的面積。 　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 　　或 　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 　　由例1看出，計算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差，然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2 右圖為一個長50米、寬25

10、米的標準游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。 分析與解：游泳池面積=50×25＝1250(米2)。 　　求地磚面積時，我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為 　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 　　或 　　(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。 　　求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個小長方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為 　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25 　　=316(米2)。 例3 下圖中有三個

11、封閉圖形，每個封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。 　 解：每個小方格的面積為1厘米2。 　圖(1)可分成四個凸出塊和一個中間塊，這五塊的面積都是2×2＝4(厘米2)。圖(1)的面積為 　　4×5＝20(厘米2)。 　　圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中，“挖掉”4個邊長為2厘米的正方形。它的面積等于 　　7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。 　　圖(3)像個寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為 　　2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。 例3中分割成正方形、長方形的方法很多，因而具體計算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。 例4 一個長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？ 解：因為長方形的周長是22厘米，所以它的長、寬之和是22÷2＝11(厘米)?？紤]到長、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形： 　　所以，這個長方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。