《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 尺規(guī)作圖》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 尺規(guī)作圖（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)強(qiáng)化練23 尺規(guī)作圖
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.如圖,直線l1,l2,l3是三條彼此相交的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站P,使得P到三條公路的距離相等,則滿足條件的點(diǎn)P有( )
A.1處 B.2處 C.3處 D.4處
答案D
2.(2018湖北宜昌)尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是( )
答案B
3.下列各條件中,不能作出唯一三角形的條件是( )
A.已知兩邊和夾角
B.已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角
C.已知兩角和夾邊
D.已知兩角和其中一角的對(duì)邊
答案B
4.
如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)
2、A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案D
5.(2018浙江湖州)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中.傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣:
①將半徑為r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個(gè)等分點(diǎn);
②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);
③連接OG.
問(wèn)
3、:OG的長(zhǎng)是多少?
大臣給出的正確答案應(yīng)是( )
A.3r B.1+22r
C.1+32r D.2r
答案D
解析如圖連接CD,AC,DG,AG.
∵AD是☉O直徑,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,
∴AC=3r.
∵DG=AG=CA,OD=OA,∴OG⊥AD,
∴∠GOA=90°,
∴OG=AG2-OA2=(3r)2-r2=2r,故選D.
6.(2018河南)如圖,已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別
4、以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為( )
A.(5-1,2) B.(5,2)
C.(3-5,2) D.(5-2,2)
答案A
解析∵?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),
∴AH=1,HO=2,
∴Rt△AOH中,AO=5,
由題可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,
∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=5,
∴HG=5-1,∴G(5-1,2),故選A.
7.(2018江蘇南通)如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓
5、弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以E,F為圓心,大于12EF的長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( )
A.30° B.35° C.70° D.45°
答案B
解析∵AB∥CD,∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,
由題意得AP平分∠CAB,∴∠CAM=∠BAM=35°,
∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB=35°.故選B.
二、填空題
8.(2018江蘇淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過(guò)P,Q兩點(diǎn)
6、作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)是 .?
答案85
解析連接AD.
∵PQ垂直平分線段AB,
∴DA=DB,設(shè)DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,
∴x2=32+(5-x)2,解得x=175,
∴CD=BC-DB=5-175=85.故答案為85.
三、解答題
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8).
(1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法):
①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;
②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作
7、出點(diǎn)P后,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解(1)作圖如下,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
(2)設(shè)AB的中垂線交AB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,
由作圖可得,EF⊥AB,EF⊥x軸,且OF=3,
∵OP是∠x(chóng)Oy的平分線,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).
10.(2018浙江金華)如圖,在6×6的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上.試在各網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形.
解符合條件的圖形如圖所示:
11.(2018廣東)如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,∠CBD=75°,
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于
8、F;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).
解(1)如圖所示,直線EF即為所求;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.
∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=∠A=30°,
∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,
∴∠A=∠FBA=30°,
∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.
12.(2018江蘇無(wú)錫)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).
(1)請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A
9、和點(diǎn)C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC的面積相等.(作圖不必寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
(2)問(wèn):(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不唯一,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有這樣的直線AC,并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
解(1)如圖△ABC即為所求;
(2)這樣的直線不唯一.
①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時(shí)直線的解析式為y=-32x+132.
②作矩形OA'BC',直線A'C',滿足條件,此時(shí)直線A'C'的解析式為y=-23x+4.
能力提升
一、選擇題
1.(2018山東濰坊)如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時(shí),往往使用“三弧法”,其作法是:
10、
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧的交點(diǎn)為C;
(2)以C為圓心,仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;
(3)連接BD,BC.
下列說(shuō)法不正確的是( )
A.∠CBD=30° B.S△BDC=34AB2
C.點(diǎn)C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1
答案D
解析由作圖可知:AC=AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
由作圖可知:CB=CA=CD,
∴點(diǎn)C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=3AB,∴S△ABD=32AB2,∵AC=CD,
∴S△BDC=32AB2,故A,B,C正確,故選D.
二、填空題
2
11、.(2018山西)如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長(zhǎng)為 .?
答案23
解析作BG⊥AF,∵M(jìn)N∥PQ,
∴∠NAB=∠ABP=60°,
由題意得,AF平分∠NAB,
∴∠1=∠2=30°,
∵∠ABP=∠1+∠3,∴∠3=30°,
∴∠1=∠3=30°,∴AB=BF,AG=GF,
∵AB=2,∴BG=12
12、AB=1,
∴AG=3,∴AF=2AG=23.
三、解答題
3.(2018福建莆田)如圖是等邊三角形ABC.
(1)求作一點(diǎn)D,連接AD,CD,使得四邊形ABCD為菱形;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,若OA=1,求菱形ABCD的面積.
解(1)如圖所示,點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn).
(2)在菱形ABCD中,∠BAC=60°,OB⊥OA,
∴在Rt△OAB中,tan∠OAB=tan60°=OBOA.
∵OA=1,∴BO=3,BD=23.
又∵AC=2OA=2,
∴菱形ABCD的面積S=12BD·AC=23.
4.(2018湖北
13、孝感)如圖,△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;
③連接PB,PC.
請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:
(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ;?
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).
解(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:
∵AB=AC,AM平分∠BAC,
∴AD是BC的垂直平分線,∴PB=PC,
∵EP是AB的垂直平分線,
∴PA=PB,∴PA=PB=PC.
故答案為PA=PB=PC.
(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°
14、,
∴∠BAC=180°-2×70°=40°,
∵AM平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=20°,
∵PA=PB=PC,
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814066?
5.(2018四川自貢)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的☉O(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
(2)設(shè)(1)中所作的☉O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若☉O的直徑為5,BC=4;求DE的長(zhǎng).(如果用尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形,那么可畫(huà)出草圖完成第(2)問(wèn))
解(1)☉O如圖所示;
(2)作OH⊥BC于點(diǎn)H.
∵AC是☉O的切線,∴OE⊥AC,
∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,
∴四邊形ECHO是矩形,
∴OE=CH=52,BH=BC-CH=32,
在Rt△OBH中,OH=522-322=2,
∴EC=OH=2,BE=EC2+BC2=25,
∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,
∴△BCE∽△BED,∴DEEC=BDBE,
∴DE2=525,∴DE=5.
9
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