高中數(shù)學(xué)第二章 推理與證明（全）課件與教案 新課標(biāo)人教A版選修22第二章2.1.2演繹推理

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1、2.1.2 演繹推理演繹推理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :合情推理合情推理歸納推理歸納推理 從從特殊特殊到到一般一般類(lèi)比推理類(lèi)比推理 從從特殊特殊到到特殊特殊從具體問(wèn)從具體問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析觀察、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出提出猜想猜想歸納歸納類(lèi)比類(lèi)比小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，1717歲，迷戀歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢(qián)不夠用，便向親戚要錢(qián)，但這仍然滿足零花錢(qián)不夠用，便向親戚要錢(qián)，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢(qián)財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了取

2、錢(qián)財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了5050元，這應(yīng)該不會(huì)很?chē)?yán)重吧？元，這應(yīng)該不會(huì)很?chē)?yán)重吧？情景創(chuàng)設(shè)1：生活中的例子如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？小明到底是不是犯罪呢？1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(210

3、0100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)2 2：觀察下列推理：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演

4、繹推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:“三段論三段論”是演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊對(duì)象；所研究的特殊對(duì)象； 結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊 對(duì)象做出的判斷對(duì)象做出的判斷MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性質(zhì)都具有性質(zhì)P P，S S是是M M的一個(gè)子集，那么的一個(gè)子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性質(zhì)性質(zhì)P P。所有的金

5、屬所有的金屬(M)(M)都能夠?qū)щ姸寄軌驅(qū)щ?P)(P)銅銅(S)(S)是金屬是金屬(M)(M)銅銅(S)(S)能夠?qū)щ娔軌驅(qū)щ?P)(P)M MP PS SM MS SP P用用集合的觀點(diǎn)集合的觀點(diǎn)來(lái)理解來(lái)理解: :三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù) 大前提：大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為1414周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒(méi)有要求。沒(méi)有要求。小前提：小前提：小明超過(guò)小明超過(guò)1414周歲，強(qiáng)行向路人搶取

6、錢(qián)財(cái)周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢(qián)財(cái)5050元。元。結(jié)論：結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢(qián)不夠用，便向親戚要錢(qián)，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢(qián)財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很?chē)?yán)重吧？數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：211yxx例 、把“函數(shù)的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完整三段論形式。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 （大前提）21yxx函數(shù)是二次函數(shù)（小前提）結(jié)論）的圖象是一條拋物線（所以，函數(shù)12xxy練習(xí)練習(xí)1 1：把下列推理恢復(fù)成完整的三段論形式把下列推理恢復(fù)成完整的三段論

7、形式: :13 4 5ABCABC（）因?yàn)槿呴L(zhǎng)依次為 ， ， ，所以是直角三角形；.522的圖象是一條直線）函數(shù)（ xy2223 4 5543ABC的三邊長(zhǎng)依次為 ，而（小前提）一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）（結(jié)論）是直角三角形ABC(0)ykxb k一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提）（小前提）是一次函數(shù)函數(shù)52xy（結(jié)論）的圖象是一條直線函數(shù)52xy例例2.2.如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等

8、的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 D

9、M = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :例例3:3:證明函數(shù)證明函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對(duì)于任意滿足對(duì)于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(xf(x),),是區(qū)間是區(qū)間D D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任取x x1 1,x,x2 2 (-,1(-,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-

10、x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x0 0 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x) BC , CDAC BC , CD是是ABAB上的高，上的高， 求證：求證： ACD BCD.ACD BCD.證明：證明：在在ABC 中，因?yàn)橹校驗(yàn)?, AC BC, 所以所以AD BD，CDAB于是于是ACD

11、BCD.指出上面證明過(guò)程中的錯(cuò)誤。指出上面證明過(guò)程中的錯(cuò)誤。根據(jù)根據(jù)AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對(duì)大角，因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對(duì)大角，AD和和BD不是同一不是同一 個(gè)三角形的邊。個(gè)三角形的邊。正確的證法：正確的證法：在在ABC 中，中， AC BCAC BC ， B A B A CDAB90 ,90BBCDAACD ACDBCD DCBA練習(xí)練習(xí)2:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，是增函數(shù)，大前提大前提xya而而 是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)， 小前提小前提1()2xy 所以所以 是增函數(shù)。是增函數(shù)。結(jié)論結(jié)論1()2xy （1）上面的推理形

12、式正確嗎？）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 上述推理的形式是正確，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)樯鲜鐾评淼男问绞钦_，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y =ax (0a1)是減函數(shù)），所以所得的結(jié)論是減函數(shù)），所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。點(diǎn)評(píng)：演繹推理是由一般到特殊的推理，這也是決定了演點(diǎn)評(píng)：演繹推理是由一般到特殊的推理，這也是決定了演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，因此，在演繹推理中，只要前結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，因此，在演繹推理中，只要前提和推

13、理形式正確，結(jié)論就必然正確。提和推理形式正確，結(jié)論就必然正確。合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理合情推理演繹推理演繹推理歸納推理歸納推理類(lèi)比推理類(lèi)比推理區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式由部分到整體、個(gè)別由部分到整體、個(gè)別到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理結(jié)論結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。聯(lián)系聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。思路一般是通過(guò)合情推理獲得的。小結(jié)小結(jié): :1.1.演繹推理的概念演繹推理的概念: :一般到特殊的推理一般到特殊的推理; ;2.2.演繹推理一般形式演繹推理一般形式-三段論三段論; ;3.3.利用三段論推理的注意點(diǎn)利用三段論推理的注意點(diǎn): :(1)(1)大小前提正確大小前提正確; ;(2)(2)形式推理正確；形式推理正確；(3)(3)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范書(shū)寫(xiě)要規(guī)范. .