2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 第一板塊 基礎知識過關 單元檢測1 數(shù)與式 新人教版
單元檢測一 數(shù)與式
(時間:90分鐘 總分:120分)
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.下列計算正確的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D.9=±3
答案B
2.在下列選項中,與28 cm最接近的是( )
A.珠穆朗瑪峰的高度 B.東方明珠電視塔的高度
C.普通住宅樓一層的高度 D.一張紙的厚度
答案C
3.下列各式從左到右的變形正確的是( )
A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3 B.-x+1x-y=x-1x-y
C.1-12aa+13=6-3a6a+2 D.b2-a2a+b=a-b
答案C
4.如果分式x2-4x2-3x+2的值為零,那么x等于( )
A.-2 B.2 C.-2或2 D.1或2
答案A
5.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
答案D
6.計算(2+1)2 019·(2-1)2 018的結果是( )
A.2+1 B.2-1 C.2 D.1
答案A
7.若實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(a-1)2-(a-b)2+b的結果是( )
A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a
答案A
8.已知1a-1b=4,則a-2ab-b2a-2b+7ab的值為( )
A.6 B.-6 C.-215 D.-27
答案A
9.如圖,設k=甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a>b>0),則有( )
A.k>2 B.1<k<2 C.12<k<1 D.0<k<12
答案B
10.如圖,下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成的,若每個圍成的正方形面積為1 cm2,則第1個圖案面積為2 cm2,第2個圖案面積為4 cm2,第3個圖案面積為7 cm2,……,依此規(guī)律,第8個圖案面積為( )
A.35 cm2 B.36 cm2 C.37 cm2 D.38 cm2
答案C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.中國的陸地面積約為9 600 000 km2,將9 600 000用科學記數(shù)法表示為 .
答案9.6×106
12.若單項式2x3ym與-3xny2的和為單項式,則m+n的值為 .
答案5
13.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,則x的取值范圍為 .
答案4≤x≤6
14.分解因式:xy2+8xy+16x= .
答案x(y+4)2
15.化簡1+1a-1÷aa2-2a+1的結果是 .
答案a-1
16.若多項式4x2-kx+25是一個完全平方式,則k的值是 .
答案±20
三、解答題(56分)
17.(每小題4分,共12分)計算與化簡:
(1)(π-1)0+-12-1+|5-27|-23;
(2)14-1+|1-3|-27tan 30°;
(3)x+8x2-4-2x-2÷x-4x2-4x+4.
解(1)原式=1-2+33-5-23=3-6.
(2)原式=4+3-1-33×33=3.
(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4
=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.
18.(每小題6分,共12分)先化簡,再求值:
(1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;
(2)x2-4x+42x÷x2-2xx2+1,在0,1,2三個數(shù)中選一個合適的代入求值.
解(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.
當a=2-1時,原式=(2-1)2+6(2-1)
=2-22+1+62-6=42-3.
(2)原式=(x-2)22x·x2x(x-2)+1
=x-22+1=x2.
∵分式x2-2xx2為除式,
∴x≠0,且x≠2.
當x=1時,原式=12.
19.(7分)已知a-1a=7,求a+1a的值.
解由已知條件兩邊平方,得a-1a2=7,
∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.
∴a+1a2=11.
∴a+1a=±11.
20.(7分)先化簡,再求值:5x+3yx2-y2+2xy2-x2÷1x2y-xy2,其中x=3+2,y=3-2.
解原式=5x+3yx2-y2-2xx2-y2÷1x2y-xy2
=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,
當x=3+2,y=3-2時,
原式=3×(3+2)×(3-2)=3.
21.(8分)現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù):1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn).問:
(1)第50個數(shù)是什么數(shù)?
(2)把從第1個數(shù)開始的前2 021個數(shù)相加,結果是多少?
(3)從第1個數(shù)起,把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來,如果和為520,則共有多少個數(shù)的平方相加?
解(1)∵50÷6=8……2,∴第50個數(shù)是-1.
(2)2021÷6=336……5.
∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,
∴從第1個數(shù)開始的前2021個數(shù)的和是3.
(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261個數(shù)的平方相加.
22.(10分)觀察下面的變形規(guī)律:
11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請你猜想1n(n+1)= ;
(2)證明你猜想的結論;
(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12015×2016.
解(1)1n-1n+1
(2)證明:1n-1n+1=n+1n(n+1)-nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).
(3)原式=1-12+12-13+13-14+…+12015-12016=1-12016=20152016.
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