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1、專題一 函數與導數1高考考點(1)抽象函數請注意與特殊值法的應用，周期、對稱，則要緊抓定義；(2)函數圖象變換，重點理解平移及對稱變換2易錯易漏圖象變換注意每一步變換只對一個變量而言3歸納總結圖象方法始終是解決抽象函數問題的最佳方法另外，抽象函數中恒成立問題經常使用特殊值法2-204( -2)16( -2)0-20-22.02aaaaaa當時，不等式恒成立；當時【解析】解，得222240()A (2) B2,2C2,2 D (21). axaxxa R不等式 對恒成立，則實數 的取值范圍是 ， (0)(0)(0)103 ( )2 ()0()5A1,01B (1)0,1C (1)(1) D1,0
2、2. 0,1f xf xff xfxx 設奇函數定義在，上，在 ，上為增函數，且，則不等式 的解集為 ，+ ， 3 ( )-2(- )( )005000D0.f xfxf xxxxfxxfx由 得 ，當 時， ；當 時， ，再利用奇函數的圖象關于原點對稱來求解易得答【解案為析】 232 ln201120120()A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 2,43. (2011)f xxxxxf x已知函數，則方程在下面哪個區(qū)間內必有實根 擬寧德模 11022010001,2fffx 根據 ，得在內必有實【解析】根選B4. 已知函數y=ex的圖象與函數y=f(x)的圖象關于直線y=-x對稱，則f(
3、x)=_.【解析】設點(x，y)為函數y=f(x)的圖象上的點，則點(-y，-x)在函數y=ex的圖象上，得e-y=-x，即y=-ln(-x)，所以f(x)=-ln(-x)-ln(-x) 221-12-11-1-111-11.2( )420111-1.f xf xf xxRfffffff xf xf xf xff【解析】因為滿足對于恒成立，所以，即又因為，所以，故 21020122012_5. _.f xf xf xxffRR已知定義在 上的函數滿足對于恒成立，且，則 12121212 () 00001.2.fxf xfxf xfxf xfxf xf xf xxxf xf xxx 函數的圖象變
4、換有：平移變換、對稱變換、翻折變換和伸縮變換等借助圖象可以討論函數的單調性、奇偶性、周期性、最值 甚至變化趨勢 ，處理涉及函數圖象與性質的一些綜合性問題常見的函數性質特征有：奇函數：或；偶函數：或；單調遞增：或；單 1212121200.f xf xxxf xf xxx調遞減：或 ()()22(2)(2)()2(2)2TTTfxTfxf xf xyfxfxfxfxxaf axf axfxfaxfxfaxabfxbfaxf axbbf axbayf axyf bxx 周期為 ：或；關于 軸對稱：；關于原點對稱：；關于直線對稱：或或；關于點 ，對稱：或；與關于直線對稱題型一 抽象函數問題【分析】
5、(1)抽象函數一般采用特殊值法；(2)恒成立問題的處理一般將其參變分離轉化為最值問題，進而考慮單調性 213log 3(3 )39220 xxxf xfxyf xyf xf yf xf kfxkRRR定義在 上的單調函數滿足且對任意 ，都有求證：為奇函數；若 對任意恒成立，求實數 的取值范圍【例1】【解析】(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR) 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.令y=-x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函
6、數 23log 30301(3 )39239233922133232 212 2.312 2(3 )39202xxxxxxxxxxxxxxxffff xf xf xf kffkkxfkkf kx RRRR ，即又在 上是單調函數，所以在 上是增函數又由知是奇函數，所以，所以，即對任意成立因所以，當時，對任為意，所以恒成立【點評】以抽象函數為模型，考查函數的奇偶性、單調性和解不等式等知識，以及綜合運算能力和邏輯思維能力題型二 函數圖像的對稱性及應用【分析】證明函數的圖象關于點T(m，n)對稱，應在函數圖象上任取一點P，并證明關于T的對稱點Q也在函數的圖象上；若函數y=f(x)的圖象關于點(a，b
7、)對稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b. (01)111()222210123xaf xaaaayf xffffff 已知函數 ， 求證：函數的圖象關于點，對稱；求的值【例2】 1- ()-(110)11(-)(1-1- )221-1-1-(1-1- )-11(-)2021xxxxxxxxaP xyf xaaaayf xPQxyaaaafxaaaaaaaayaaaQxyf xaaaa證明：設點，為函數 ，圖象上的任意一點，則因為點 關于點，的對稱點為，且，所以點，在函數 ，的圖象上，即函數的點對圖象關，于稱【解析】 11-1-2-1012332- .f xfxffffff 由的證明可得，則
8、【點評】本題考查函數對稱性的判定方法及對稱性所具有的性質的應用，函數圖象對稱性的應用，是數形結合的數學思想在解題中的體現(xiàn)題型三 函數性質及方程 21.1111ln 1( 1)0230lnxfxxxN xxxN xNfxmnmnfxmnmn 設函數令，判斷并證明在，上的單調性，并求 求函數在定義域上的最小值；是否存在實數 ， 滿足 ，使得在區(qū)間， 上的值域也為【例，3】;【分析】求單調性利用導函數的符號；求函數的最值，利用函數的單調性，找出函數的極值點，并判斷其函數值是否為最值；注意每個小題中已經所求結論的應用 22221-12201(-1)(-1)1-ln(1)(1)ln(1)-1( )1-(
9、1)(1)(1)-1000.00000.-112,0(0)xNxxxN xf xxxxN xfxxxxxN xfxxN xfxf xff xNx 當 時， ，所以，在，上單調遞增，的定義域是，當 時， ，所以當 時， ，所以 ，所以，在上單調遞減，在 ，上單調遞增所【】以，解析 min00.f 20)ln(1)-0)1.ln(1)ln(1)-01.31.0f xmnf mmf nnxf xxxmnxxf xxxmnxx由知在 ，上是單調遞增函數，若存在 ， 滿足條件，則必有，即方程在 ，上所以有兩個不等的實根 ，但方程，不存在滿足條件的實數即一個實根，只有【點評】本題考查的是單調性判斷方法及其應用，同時注意每個小題間的聯(lián)系
福建省高考數學理二輪專題總復習 專題1第3課時 函數的圖像與性質(二)課件
