2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)問題（一）

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)問題（一） 專題簡析： 在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問題：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進(jìn)水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補(bǔ)少”，通常稱之為平均數(shù)問題。 解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解答。 例題1 用4個(gè)同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)

2、就可以求出平均每個(gè)杯子里水面的高度。 （8＋5＋4＋3）÷3=5厘米 練 習(xí) 一 1．小華期末測(cè)試語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)分別得了90分、96分、92分、98分，這四門的平均分是多少？ 2．某校1——4年級(jí)分別有260人、300人、280人、312人，平均每個(gè)年級(jí)有多少人？ 3．甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？ 例題2 幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。 （7＋9＋12）

3、÷4=7朵 練 習(xí) 二 1．一個(gè)書架上第一層放書52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放書多少本？ 2．某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有81人。平均每個(gè)車間多少人？ 3．商店有藍(lán)色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少只？ 例題3 植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？ 思路導(dǎo)航：要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植樹的天數(shù)

4、為3天。所以，平均每天植樹：168÷3=56棵。 練 習(xí) 三 1．小佳期中考試語文、數(shù)學(xué)總分為197分，外語考了91分，小佳三門功課的平均成績是多少分？ 2．小紅、小青的平均身高是103厘米，小軍的身高是115厘米，三個(gè)人的平均身高是多少厘米？ 3．一個(gè)同學(xué)讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個(gè)同學(xué)平均每天讀多少頁？ 例題4 一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少千米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：60×2＋70×3=330千米，再求行駛的總時(shí)間：2＋3

5、=5小時(shí)。所以，平均每小時(shí)行駛：330÷5=66千米。 練 習(xí) 四 1．小華家先后買了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華家的小雞平均多重？ 2．少先隊(duì)員為飼養(yǎng)場(chǎng)割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？ 3．一小組同學(xué)量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？ 例題5 數(shù)學(xué)測(cè)試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均分是多少分？ 思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)=平均分，依題意，總分?jǐn)?shù)為：9

6、8＋86＋92×5=644分，總?cè)藬?shù)為：1＋1＋5=7人。 所以，這組學(xué)生的平均分為：644÷7=92分。 練 習(xí) 五 1．一組同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學(xué)都跳了148厘米。這一組同學(xué)的平均跳遠(yuǎn)成績是多少？ 2．一組學(xué)生測(cè)量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學(xué)都是143厘米。這組同學(xué)的平均身高是多少？ 3．音樂考試中，一組學(xué)生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學(xué)都得了78分。這組學(xué)生的平均成績是多少？ 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 平均數(shù)問題（二） 專題簡析：

7、 前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來求平均數(shù)的方法了，如果題目中沒有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題可以拓寬同學(xué)們的解題思路，從而提高解題的能力。 解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，再求平均數(shù)。 例題1 華華3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績是89分，4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績是90分。第4次測(cè)驗(yàn)多少分？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)3次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績是89分，可求出3次測(cè)驗(yàn)的總成績是89×3=267分；根據(jù)4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均成績是90分，可以求出4次測(cè)驗(yàn)的總成績是90×4=360分，最后求出第4次測(cè)驗(yàn)成

8、績是：360－267=93分。 也可以這樣想：4次測(cè)驗(yàn)的平均成績比3次的平均成績多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的測(cè)驗(yàn)成績就是89＋4=93分。 練 習(xí) 一 1．有4個(gè)采茶小隊(duì)，甲、乙、丙三個(gè)小隊(duì)平均每隊(duì)采20千克，甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采22千克。丁隊(duì)采了多少千克？ 2．期中考試后，王英的語文、數(shù)學(xué)平均成績是92分，加上英語后，三門的平均成績是93分。英語考了多少分？ 3．明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重就上升了1千克。英英重多少千克？ 例題2 寧寧期中考試語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英語成績公布后，

9、他的平均分提高了2分。寧寧英語考了多少分？ 思路導(dǎo)航：寧寧語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以求出三門功課的總分為91×3=273分；英語成績公布后，四門功課的平均分為91＋2=93分，總分為93×4=372分，所以，英語成績?yōu)?72－273=99分。 練 習(xí) 二 1．小英4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是92分，5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次測(cè)驗(yàn)得多少分？ 2．小王、小張、小劉三人體育測(cè)試平均成績是82分，如果加上小顧，四人平均成績就提高了4分。小顧體育測(cè)試分?jǐn)?shù)是多少？ 3．一個(gè)同學(xué)讀一本書，共10天讀完，平均每天讀8頁。前5天他平均每天讀6頁，后4天這個(gè)同學(xué)平均

10、每天讀多少頁？ 例題3 有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？ 思路導(dǎo)航：改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，這7個(gè)數(shù)的總和是8×7=56；改動(dòng)后7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，這時(shí)7個(gè)數(shù)的總和是7×7=49，改動(dòng)前后總和相差了56＋49=7，這說明原數(shù)比1多了7，因而原數(shù)為1＋7=8。 練 習(xí) 三 1．有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，如果把其中一個(gè)數(shù)改為2，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？ 2．期中考試中小明4門功課的平均分是94分，由于老師批改的錯(cuò)誤，其中有一門功課的成績被改為87分，這時(shí)4門功課的平均分是92分。這個(gè)被改動(dòng)的成績

11、原來是多少？ 3．有3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，如果把其中一個(gè)數(shù)改為10，那么這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5。這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是多少？ 例題4 有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21，其中前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26。第二個(gè)數(shù)是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個(gè)數(shù)的總數(shù)就是21×4=84；又根據(jù)“前2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26”可以得出它們的總數(shù)為15×2＋26×3=108，其中第二個(gè)數(shù)被重復(fù)算了一次，所以總數(shù)就多出了108－84=24，這多出的24就是第二個(gè)數(shù)。 練 習(xí) 四 1．有4個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是34，其中前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30，

12、后2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是36。第三個(gè)數(shù)是多少？ 2．有4個(gè)數(shù)，平均數(shù)是100，前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是95，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是98。第二個(gè)數(shù)是多少？ 3．小林的語文、數(shù)學(xué)、英語、社會(huì)4門測(cè)試的平均分是89，前3門的平均分為92，后兩門的平均分為88。小林英語測(cè)試多少分？ 例題5 甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求爸爸往返的平均速度。 思路導(dǎo)航：求爸爸往返的平均速度，必須知道總路程和總時(shí)間，總路程是兩個(gè)全程，即30×2=60千米；總時(shí)間是去的時(shí)間與返回的時(shí)間的和，即30÷15＋30÷10=5小時(shí)。所以，爸爸往返的平均速度是：60÷5=12（千米/小時(shí)）。 練 習(xí) 五 1．摩托車駕駛員以每小時(shí)20千米的速度行了60千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？ 2．一輛汽車以每小時(shí)20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小時(shí)30千米的速度返回。求這輛汽車全程的平均速度。 3．某生產(chǎn)小組一天的工作任務(wù)都是生產(chǎn)300個(gè)零件。第一天以每小時(shí)30個(gè)的速度完成任務(wù)，第二天以每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)的速度完成任務(wù)。在這兩天的工作時(shí)間內(nèi)，平均每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)？