2021-2022年六年級數學上冊 5.1 等式與方程教學設計 魯教版五四學制

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1、2021-2022年六年級數學上冊 5.1 等式與方程教學設計 魯教版五四學制 教學目標 (一)教學知識點 1．理解等式的基本性質． 2．嘗試用等式的基本性質解方程． (二)能力訓練要求 1．通過類似天平的實驗，形象直觀地展示等式的基本性質，讓學生通過觀察、思考，歸納出等式的基本性質． 2．讓學生體會解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質變形為x=a的形式． (三)情感與價值觀要求 用等式的基本性質解上一節(jié)課列出的部分方程，體會利用方程可解決生活中的許多問題，培養(yǎng)學生用數學的意識． 教學重點 1．等式的基本性質． 2．體驗用等式的性質解方程． 教學難點 利用等式的

2、基本性質對方程進行變形，直至變形成x=a(a為常數)的形式，并能說出每步變形的根據． 教學方法 直觀—啟發(fā)—引導式 通過天平試驗，形象直觀地展示等式的性質，啟發(fā)學生利用等式的性質對方程變形，引導學生體會解一元一次方程就是要將方程中的未知數的系數化為1，并回顧檢驗方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗的好習慣． 教具準備 天平一架、砝碼一盒． 投影片兩張： 第一張 例1(記作§5.1.2A) 第二張 例2(記作§5.1.2B) 教學過程 Ⅰ.提出問題，引入新課 ［師］上節(jié)課我們將幾個實際問題轉化成了數學模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒有將實際問題解決，這就需要我們再解出

3、方程的解.在小學，我們曾經利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.但對于較為復雜的方程，例如這樣一個問題：某數與2的和的，比某數的2倍與3的差的大1，求某數.如果我們設某數為x，可以得到方程是什么呢？ ［生］得到的方程： ［師］很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運算會非常復雜.因此，我們有必要研究等式的性質，才可以解決這個問題． Ⅱ.講授新課 1．等式和它的性質 ［師］同學們，我這里有一架天平，現在我把“天平”做為謎面，請你們猜一數學術語． ［生］等式． ［師］真棒！的確，這個天平當它平衡時，足以代表我們數學上的等式.因為天平平衡，表示左右兩個托盤里物體的質量是相等的，而數學

4、中所說的等式又恰好是用等號表示相等關系的式子.等號的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來研究等式的性質． 實驗：在天平兩邊的秤盤里，放著質量相等的物體，使天平保持平衡． 第一步，在天平兩邊同時加入相同質量的砝碼，觀察天平是否平衡． 第二步，在天平兩邊同時拿去相同質量的砝碼，觀察天平是否平衡． 結果：通過兩步實驗學生觀察發(fā)現，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個基本性質： 等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式． ［師］根據上面的實驗，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質量同時擴大相

5、同的倍數(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？ (讓同學們先想一想，再觀察天平實驗的過程) 誰來歸納剛才的現象，從而得出等式的第二個性質呢？ ［生］在將天平兩邊的物體的質量擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個基本性質：等式兩邊同時乘以同一個數(或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式． ［師］剛才我們通過天平實驗得出了等式的兩個性質，誰來談一下理解這兩個基本性質需注意什么？ ［生］我認為在等式的這兩個基本性質中要注意：等式兩邊都要參加運算，是同一種運算，要加都加，要乘都乘等． ［生］我認為需注意的是：等式兩

6、邊加上或減去，乘以或除以的數一定是同一個數． ［生］我認為第一個基本性質所加(或減)不受限制，只要是同一個代數式即可，第二個基本性質乘(或除以)受限制是除數不為0的同一個數． ［師］如果我假設已知等式是：x=y，你能用符號表示等式的兩個基本性質嗎？ ［生］可以.用符號表示等式的兩個性質：若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數式) ②x－c=y－c(c為一代數式) ③cx=cy(c為一數) ④(c為一數且c≠0) ［師］這位同學很細心.不僅用符號準確地表示出了等式的兩個基本性質，而且還將剛才幾個同學強調到的需要注意的幾個地方寫得一清二楚，特別是④中的條件c≠0必不可少.所以我

7、們要向這位同學學習，學習他一絲不茍的學習態(tài)度.謝謝這位同學為我們樹立了學習的榜樣． 2．利用等式的性質解一元一次方程 ［師］我們來看下面例題：(出示投影片§5.1.2A) ［例1］解下列方程： (1)x+2=5 (2)3=x－5 分析：如果用小學的逆運算可以馬上將這兩個方程解出.如果用等式的基本性質來解方程，即用等式的基本性質對方程進行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數)的形式，如何解呢？同學們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學將過程板演到黑板上． ［生］解：(1)方程兩邊同時減去2，得 x+2－2=5－2 于是x=3 (2)方程兩邊同時加上5，得 3+5=x－5+5

8、 于是8=x ［師］誰能告訴我這兩個同學解這兩個方程的根據是什么？ ［生］等式的第一個基本性質． ［師］在(2)小題，這個同學將方程的解寫成了8=x，可是我們習慣于將未知數寫在右邊，常數寫在左邊即寫成x=8.而這里正好利用了等式的又一個性質：對稱性即a=b，則b=A．我們再來看一個例題 (出示投影片§5.1.2 B) ［例2］解下列方程 (1)－3x=15 (2)－－2=10 分析：讓學生進一步體會解一元一次方程就是將方程中的未知數的系數化為1，變形的根據就是等式的基本性質.先讓學生嘗試著自己求解，再說一下每步的根據． 解：(1)方程兩邊同時除以－3，得 (利用等式的第二個基

9、本性質) 化簡，得x=－5 (2)方程兩邊同時加上2，得 －－2+2=10+2 化簡，得 －=12 方程兩邊同時乘－3，得n=－36 ［師］在第(2)小題中，變形的根據是什么？ ［生］第一步變形的根據是等式的第一個基本性質，第二步變形的根據是等式的第二個基本性質． ［師］誰還有其他解法？ ［師］在第(2)題我是這樣解的： 解：方程兩邊同時乘以3，得 3×(－－2)=3×10 化簡，得 －n－6=30 方程兩邊同時加上6，得 －n－6+6=30+6 化簡，得 －n=36 方程兩邊同時乘以－1，得 －n×(－1)=36×(－1) 即n=－36 ［師］同學

10、們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據． ［生］老師，我發(fā)現我們的解法不同，但結果是一樣的，這是為什么呢？ ［生］我覺得，我們的解法雖不同，結果一樣，是因為我們在解方程時不管怎樣去解，用的都是等式的兩個基本性質將原來的方程變形成x=a(a是常數)的形式． ［師］這位同學回答的很好，由此我們可知解方程的根據就是等式的兩個基本性質.但我要問n=－36是方程(2)的解嗎？ ［生］可以檢驗.將n=－36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=－－2=12－2=10，而右邊=10，∴當n=－36時，左邊=右邊，所以n=－36是方程(2)的解． ［師］很好.接著我們再檢驗一下方程

11、(1)的解x=－5是不是方程的解呢？ ［生］是的.將x=－5代入方程的左邊=(－3)×(－5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=－5是方程(1)的解． ［師］因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗的好習慣.現在，我們打開課本看P151，小明和小彬的一段對話，誰來幫助小彬解開這個謎呢？ ［生］小明是這樣做的： 解：設小彬的年齡為x歲，根據小明和小彬的對話可得：2x－5=21 方程兩邊同時加上5，得 2x－5+5=21+5 化簡得2x=26 方程兩邊同時除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲． ［師］看來，我們上一節(jié)課提出的幾個問題都可以利用等式的基本性

12、質解出一元一次方程就可以解決了.你不準備嘗試著將它們都解出來嗎？下面我們接著做P149樹苗問題，然后在小組內進行交流． ［生］解：設x周后樹苗長高到1米，可以得到方程：40+15x=100． 方程兩邊同時減去40，得40+15x－40=100－40 化簡，得15x=60 方程兩邊同時除以15，得x=4． 答：4周后樹苗可長到1米． Ⅲ.課堂練習 課本P107(可讓學生板演，要求學生詳細寫出過程)． 1．解下列方程 (1)x－9=8 (2)5－y=－16 (3)3x+4=－13 (4)x－1=5 解：(1)方程兩邊同時加上9，得 x－9+9=8+9 化簡，得x

13、=17 (2)方程兩邊同時減去5，得 5－y－5=－16－5 化簡，得－y=－21 方程兩邊同時除以－1，得y=21 (3)方程兩邊同時減去4，得 3x+4－4=－13－4 化簡，得3x=－17 方程兩邊同時除以3，得 x=－ (4)方程兩邊同時加上1，得 x－1+1=5+1 化簡，得x=6 方程兩邊同時除以，得 x=9 2．解：設小明x歲，則可列方程2x+8=30 方程兩邊同時減去8，得 2x+8－8=30－8 化簡，得2x=22 方程兩邊同時除以2，得x=11 答：小明的年齡是11歲． Ⅳ.課后作業(yè) P107習題5.1 Ⅴ.活動與探究 能不能

14、從(a+3)x=b－1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b－1，為什么？ 過程：利用等式的兩個基本性質，可知：當a=－3時，從(a+3)x=b－1不能得到x=，因為等式的第二個基本性質告訴我們等式兩邊不能同時除以一個等于0的數，而從x=可以得到(a+3)x=b－1.因為從這個分數形式中可得a+3≠0的． 結果：不能從(a+3)x=b－1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b－1． 板書設計 等式與方程 1．兩個基本性質 若x=y，則 ①x+c=y+c(c為一代數式) ②x－c=y－c(c為一代數式) ③cx=cy(c為一數) ④(c為一數)

15、2．例題 3.課堂練習 附送： 2021-2022年六年級數學上冊 5.1百分數的意義和 寫法練習 新人教版 一、填一填： 1、小明的作業(yè)全部完成，就是完成（ ）%；小軍完成了一半，就是完成（ ）%。 2、六年級學生中男生有55%，也就是（ ）是（ ）的55%。 3、一段公路，已經修完了全長的54%，還余下全長的（ ）%沒有修。 4、“實際產量是計劃的115%，是（ ）與（ ）相比較，實際比計劃增產（ ）%。 5、今年用電比去年節(jié)約15%，今年用電相當于去年的（

16、 ）%。 二、讀一讀、寫一寫： 6、380%讀作（ ）， 18.7%讀作（ ）。 7、百分之六十五寫作（ ），百分之零點九寫作（ ）。 三、判斷： 8、分母是100的分數叫做百分數。( ) 9、百分數的分母都是100。( ) 10、最大的百分數是100%。（ ) 答案： 1、100；50； 2、男生；學生總數； 3、46； 4、實際產量；計劃產量；15； 5、85； 6、百分之三百八十；百分之十八點七； 7、65%；0.9%； 8、√ 9、√ 10、×