（課標通用）甘肅省2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 單元檢測（一）數與式

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1、單元檢測(一)　數與式 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.若2x-1+1-2x+1在實數范圍內有意義,則x滿足的條件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥12 B.x≤12 C.x=12 D.x≠12 答案C 解析若使2x-1有意義,則x≥12;若使1-2x有意義,則x≤12,要使二者同時成立,則x=12. 2.計算aa+1+1a+1的結果為(　　) A.1 B.a C.a+1 D.1a+1 答案A 解析根據同分母的分式相加減的法則可得,原式=a+1a+1=1,故選A. 3.實數a,b在數軸上對

2、應點的位置如圖所示,化簡|a|+(a-b)2的結果是(　　) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 答案A 解析由圖可知:a<0,a-b<0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b. 4.a2=1,b是2的相反數,則a+b的值為(　　) A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3 答案C 解析∵a2=1,b是2的相反數,∴a=±1,b=-2, ①當a=-1,b=-2時,a+b=-3;②當a=1,b=-2時,a+b=-1. 5.下列計算正確的是(　　) A.a2·a2=2a4 B.(-a2)3=-a6 C.3a2-6a2=3a2 D.(a

3、-2)2=a2-4 答案B 解析A.a2·a2=a4,故A選項錯誤;B.(-a2)3=-a6,故B選項正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項錯誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項錯誤. 6.(2018山東威海)已知5x=3,5y=2,則52x-3y=(　　) A.34 B.1 C.23 D.98 答案D 解析∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8, ∴52x-3y=52x53y=98. 7.(2018重慶)估計(230-24)·16的值應在(　　) A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間 答案B 解析(230-

4、24)×16=230×16-24×16=25-2,而25=4×5=20,20在4到5之間,所以25-2在2到3之間. 8.若a2-ab=0(b≠0),則aa+b=(　　) A.0 B.12 C.0或12 D.1或2 答案C 解析∵a2-ab=0(b≠0),∴a=0或a=b, 當a=0時,aa+b=0.當a=b時,aa+b=12. 9.若x2-4x+4與2x-y-3互為相反數,則x+y的值為(　　) A.3 B.4 C.6 D.9 答案A 解析根據題意得x2-4x+4+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0, 即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=

5、2,y=1,所以x+y=3. 10.已知x+1x=3,則下列三個等式:①x2+1x2=7,②x-1x=5,③2x2-6x=-2中,正確的個數有(　　) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 答案C 解析∵x+1x=3,∴(x+1x)2=9,整理得x2+1x2=7,故①正確.x-1x=±(x+1x)?2-4=±5,故②錯誤.方程2x2-6x=-2兩邊同時除以2x得x-3=-1x,整理得x+1x=3,故③正確.故正確的有2個. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.9的平方根是　　　　　.? 答案±3 解析9的平方根是±3. 12.(2018貴州銅仁)分解因

6、式:a3-ab2=　　　　　.? 答案a(a+b)(a-b) 解析原式=a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b). 13.(2018廣西玉林)已知ab=a+b+1,則(a-1)(b-1)=　　　　　.? 答案2 解析當ab=a+b+1時,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2. 14.長度單位1納米=10-9米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25 100納米,用科學記數法表示該病毒直徑是　　　　　.? 答案2.51×10-5米 解析科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,

7、n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數. 2.51×104×10-9米=2.51×10-5米. 15.(2018浙江金華)對于兩個非零實數x、y,定義一種新的運算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是　　　　　.? 答案-1 解析∵1*(-1)=2,∴a1+b-1=2,即a-b=2,∴原式=a-2+b2=-12(a-b)=-1. 16.(2018貴州安順)若x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,則m=　　　　　.? 答案-1或7 解析∵x2+2(m-3)x+16是關于x的完全平方式,∴2(m

8、-3)=±8, 解得m=-1或7. 17.(2018湖南婁底)設a1,a2,a3……是一列正整數,其中a1表示第一個數,a2表示第二個數,依此類推,an表示第n個數(n是正整數).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則a2 018=　　　　　.? 答案4 035 解析∵4an=(an+1-1)2-(an-1)2, ∴(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2, ∵a1,a2,a3……是一列正整數, ∴an+1-1=an+1,∴an+1=an+2, ∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…, ∴an=2n-1,∴a2018=

9、4035. 18.(2018山東淄博)將從1開始的自然數按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數是12,則位于第37行、第11列的數是　　　　　.? 答案1 359 解析觀察圖表可知:第n行第一個數是n2, ∴第37行第一個數是1369, ∴第37行、第11列的數是1369-10=1359. 三、解答題(本大題共6小題,共58分) 19.(8分)計算:6cos 45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42 019×(-0.25)2 019. 解6cos45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42017×(-0.25)2017=6×22+3+1+5-

10、32+42019×-142019=32+3+1+5-32-1=8. 20.(8分)計算:-12-|3-10|+25sin 45°-2017-12. 解-12-|3-10|+25sin45°-(2017-1)2=-1-(10-3)+25×22-(2017-22017+1)=-1-10+3+10-2018+22017=22017-2016. 21.(10分)(2017河南)先化簡,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1. 解(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y) =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy

11、. 當x=2+1,y=2-1時, 原式=9(2+1)(2-1)=9×(2-1)=9×1=9. 22.(10分)(2018貴州安順)先化簡,再求值:8x2-4x+4÷x2x-2-x-2,其中|x|=2. 解原式=8(x-2)2÷x2x-2-(x+2)(x-2)x-2 =8(x-2)2÷x2-x2+4x-2 =8(x-2)2·x-24=2x-2. ∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2, 當x=-2時,原式=2-2-2=-12. 23.(10分)已知a=b+2 018,求代數式2a-b·a2-b2a2+2ab+b2÷1a2-b2的值. 解原式=2a-b×(a-b)(a+b)(a+

12、b)2·(a-b)(a+b)=2(a-b),∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036. 24.(12分)(2018四川達州)化簡代數式:3xx-1-xx+1÷xx2-1,再從不等式組x-2(x-1)≥1,6x+10>3x+1的解集中取一個合適的整數值代入,求出代數式的值. 解原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4, x-2(x-1)≥1①6x+10>3x+1②, 解①得x≤1,解②得x>-3, 故不等式組的解集為:-3