蘇科版八級上第二章軸對稱圖形階段測試含答案.doc

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第二章 軸對稱圖形 階段測試(2.4～2.5) 一、細心選一選．(每小題4分，共28分) 1．若一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 ( ) A．20 B．120 C．20或120 D． 36 2．(2014威海改編) 如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．圖中有3個等腰三角形 3．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70，那么∠FDE等于 ( ) A．40 B．45 C．55 D．60 4．(2014茂名) 如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口 (到A，B，C三個點的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在 ( ) A．△ABC三邊垂直平分線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點 C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三條中線的交點 5．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是 ( ) A．21 B．18 C．13 D 15 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( ) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 7．如圖，∠MON=30，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6 B6 A7的邊長為 ( ) 二、認(rèn)真填一填．(每空4分，共28分) 8．(2014宿遷) 如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C，D處，CE交AF于點G，若∠CEF=70，則∠GFD= ． 9．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40，此等腰三角形的頂角的度數(shù)為 ． 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，若∠CDB=120，則∠A= ． 11．如圖，在△ABC中，∠C=90，AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E． (1) 若∠CAB=50，則∠DAB= ； (2) 若∠CAD=20，則∠B= ； (3) 若∠CAD與∠DAB的度數(shù)之比為1：2，則∠B= ． 12．等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成9和12兩部分，則腰長為 ． 三、耐心解一解．(每題6分，共24分) 13．(2014襄陽) 如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；② BE=CD；③ OB=OC． (1) 上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序號寫出所有成立的情形) (2) 請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程． 14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，D在A，E之間，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE． 15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M，N分別是AC，BD的中點，判斷：MN與BD的位置關(guān)系，并說明理由． 16．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作等邊△BPM，連接CM． (1) 觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說明你的理由； (2) 若∠APC=100, △PMC為直角三角形，求．∠BPC的度數(shù)． 拓展提優(yōu) 17．(本題8分) (1) 如圖(1)，O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大??； (2) 如圖(2)，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊)．求∠AEB的大?。? 18．(本題12分) (2014東營) (1) 如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E證明：DE=BD+CE. (2) 如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立? 如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由． (3) 拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀． 階段測試(二) 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．40 9．50或130 10．100 11．40 35 36 12．6或8 13．略 14．∵∠CAE+∠BAD=90，∠BAD+∠ABD=90，∴∠CAE=∠ABD．∵∠ADB=∠AEC=90，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE，BD=AE．∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE 15．MN垂直平分BD 提示：連接BM，DM，證BM=AC，DM=AC，則BM=DM，再用三線合一證MN垂直平分BD． 16．(1) AP=CM，證△ABP≌△CBM (2) 110或150 17．略 18．證明：(1) ∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90．∵∠BAC=90，∴∠BAD+∠CAE=90．∵∠BAD+∠ABD=90，∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC，∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE. (2) ∵∠B=∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD= ∠BAD+∠CAE=180－α. ∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC．∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE (3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60．∴∠DBA+ ∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60．∴△DEF為等邊三角形．