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1、圓的周長(zhǎng)
一.教材內(nèi)容的地位和作用
“圓的周長(zhǎng)”是六年級(jí)上冊(cè)第四章“圓”的第四節(jié)內(nèi)容。“圓的周長(zhǎng)”的概念教學(xué)是以小學(xué)中長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)為認(rèn)知基礎(chǔ)的,是小學(xué)中“圓的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容的深化,也是今后進(jìn)一步研究圓的面積、弧長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用,是預(yù)初實(shí)驗(yàn)幾何教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。
二.教學(xué)目標(biāo)
l 認(rèn)知目標(biāo)
1.理解圓周率的意義
2.掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,會(huì)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
l 能力目標(biāo)
通過(guò)圓周率和圓周長(zhǎng)公式的探究過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究的過(guò)程和方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、交流以及概括的能力。
l 情感目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)圓周率的史實(shí)和“神舟六號(hào)”載人飛
2、船的介紹,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷并希望他們從小樹(shù)立攀登科學(xué)高峰的理想。
2.在操作實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。
三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):圓周率和圓周長(zhǎng)公式的探究
難點(diǎn):理解圓周率的探究過(guò)程
四.教學(xué)方法和教學(xué)手段
1.本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)法為主,講授法為輔的教學(xué)方法
2.采用多媒體輔助教學(xué)
五.學(xué)習(xí)方法
1.本節(jié)課采用學(xué)生自帶學(xué)具,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),自己得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方法。
2.所用的學(xué)具有:兩個(gè)圓形物體,繩子,直尺,兩把三角尺、計(jì)算器。
六.學(xué)情分析
由于我校的學(xué)生思維活躍,善于思考,因此在教學(xué)環(huán)節(jié)以及回家作業(yè)中對(duì)他們適當(dāng)提高了要求。
七.教
3、學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
教學(xué)一開(kāi)始設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題:兩個(gè)遙控模型機(jī)器人分別沿兩種不同形狀的賽道進(jìn)行比賽,一種是邊長(zhǎng)為4.7米的正方形,另一種是直徑為6米的圓形,如果它們同時(shí)、同速?gòu)囊稽c(diǎn)出發(fā),那么誰(shuí)先到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)呢?
估計(jì)學(xué)生通過(guò)思考后會(huì)回答:“只要比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)就可以了,周長(zhǎng)小的即路程短,在同速情況下路程短的那個(gè)機(jī)器人先回到原出發(fā)點(diǎn)。”
由于正方形的周長(zhǎng)我們已經(jīng)會(huì)求,那么圓的周長(zhǎng)怎么求呢?這樣就非常自然地過(guò)渡到了教學(xué)課題:圓周長(zhǎng)的求法。
(二)探究課題,發(fā)現(xiàn)新知
1.觀察猜想
接著,教師設(shè)問(wèn):“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān),那么圓的周長(zhǎng)
4、與什么有關(guān)呢?”
教師再出示一組大小不等的圓。
估計(jì)學(xué)生通過(guò)觀察后會(huì)回答:“圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān),直徑越長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)也越長(zhǎng)?!?
接著,教師繼續(xù)設(shè)問(wèn):“正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,那么圓的周長(zhǎng)和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系呢?”
通過(guò)正方形與圓形的比較,使學(xué)生體會(huì)到科學(xué)猜想不是什么空穴來(lái)風(fēng),而往往是通過(guò)已知事物與未知事物的比較而產(chǎn)生的。
2.操作實(shí)驗(yàn)
為了研究圓的周長(zhǎng)和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系,接著,教師引導(dǎo)學(xué)生們倆倆合作,用繩子、直尺等工具將已經(jīng)準(zhǔn)備好的物體的周長(zhǎng)和直徑測(cè)量出來(lái)。通過(guò)測(cè)量,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作精神;通過(guò)測(cè)量,讓學(xué)生親身體會(huì)周長(zhǎng)和直徑的測(cè)量方法。
物體
5、周長(zhǎng)
直徑
碗口
一元硬幣
在這個(gè)步驟中的難點(diǎn)是:如何測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)和直徑呢?
估計(jì)學(xué)生通過(guò)討論后會(huì)回答:“測(cè)量直徑的方法有兩種:一,是將兩把三角尺夾住圓形物體,并測(cè)量出兩把三角尺之間距離的方法;二,是找出圓中最長(zhǎng)弦的方法。
測(cè)量周長(zhǎng)的方法也有兩種:一,是用繩子圍繞物體一周的“繞繩法”;二,是將圓形物體在直尺上滾動(dòng)一周的“滾動(dòng)法”。值得一提的是,在測(cè)量周長(zhǎng)的兩種方法中,都體現(xiàn)了“化曲線為直線”的轉(zhuǎn)化思想。
測(cè)量結(jié)束后,全班40位同學(xué)得出40組數(shù)據(jù),這40組數(shù)據(jù)為“證明猜想”環(huán)節(jié)提供了有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是
6、從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的產(chǎn)物。
物體
周長(zhǎng)
直徑
周長(zhǎng)÷直徑的值
碗口
一元硬幣
因?yàn)樾枰芯恐荛L(zhǎng)和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系,接著,教師引導(dǎo)學(xué)生把周長(zhǎng)除以直徑的商計(jì)算出來(lái)并相互比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個(gè)商的值始終是3倍多一些。但由于測(cè)量中的誤差,同學(xué)們計(jì)算出來(lái)的商的值并不是一個(gè)固定的數(shù),那么這個(gè)商是不是一個(gè)固定的數(shù)呢?
3.證明猜想
由于同學(xué)們的認(rèn)知水平有限,對(duì)于圓周率的研究只能處于直觀實(shí)驗(yàn)階段,因此,在得出3倍多一些這個(gè)結(jié)論后再由教師帶領(lǐng)學(xué)生沿著前人的足跡來(lái)完成對(duì)圓周率的理解。
這部分內(nèi)容由教師來(lái)講授:“幾千年來(lái),通過(guò)無(wú)數(shù)
7、科學(xué)家的研究和論證,得出這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù),人們把它叫做圓周率,用希臘字母“π”表示?!?
“那么π到底是3點(diǎn)幾呢?”學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心繼續(xù)聆聽(tīng)教師對(duì)π的發(fā)展史的介紹——
古時(shí),人們和同學(xué)們一樣,通過(guò)測(cè)量的方法得出π≈3。但同時(shí)指出這種測(cè)量的方法由于誤差并不精確。
因此,三國(guó)魏晉時(shí)期我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算出π≈3.14。并簡(jiǎn)單介紹“割圓術(shù)”及所蘊(yùn)涵的極限思想。
到了公元466年,我國(guó)南北朝科學(xué)家祖沖之又在前人劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后面第7位,計(jì)算出π介于3.1415926和3.1415927之間,并且還給出了與π非常接近的兩個(gè)分?jǐn)?shù)和,祖沖之所給
8、出的π的值,不僅是當(dāng)時(shí)最精密的圓周率,而且這一記錄在世界上保持了整整九百多年之久。以此來(lái)激發(fā)學(xué)生們的愛(ài)國(guó)主義情懷和對(duì)科學(xué)家的無(wú)限景仰。
之后,再介紹π的一個(gè)重要性質(zhì),π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
如今的π已由計(jì)算機(jī)計(jì)算到了1,241,100,000,000個(gè)小數(shù)碼。
4.反思質(zhì)疑
但同時(shí)指出的是,圓周率的研究還沒(méi)有結(jié)束,還有一些問(wèn)題等待同學(xué)們?nèi)ソ鉀Q。由此希望學(xué)生從小樹(shù)立攀登數(shù)學(xué)高峰的理想。
5.推導(dǎo)公式
了解了圓周率的史實(shí)以后,教師設(shè)問(wèn):“以后我們?cè)偾髨A的周長(zhǎng),還需要再用實(shí)驗(yàn)的方法嗎?”學(xué)生當(dāng)然會(huì)回答:“不需要?!?
理解了推導(dǎo)公式的必要性以后,公式推導(dǎo)就順理成章了。并
9、且,在公式推導(dǎo)的過(guò)程中,注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、交流以及概括的能力。
(三)實(shí)際應(yīng)用,熟悉新知
完成課本練一練
通過(guò)圓周長(zhǎng)公式的正用、逆用,使得學(xué)生內(nèi)化了公式,掌握了新知,并充分體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又作用于生活的思想。
(四)學(xué)習(xí)小結(jié),自主評(píng)價(jià)
本節(jié)課以兩個(gè)問(wèn)題收尾,“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了那些知識(shí)?你體會(huì)到了什么?”
通過(guò)小結(jié),讓學(xué)生們各抒己見(jiàn),談自己在本節(jié)課的感受和收獲;通過(guò)小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過(guò)程和方法。以此來(lái)點(diǎn)明貫穿于整堂課的教學(xué)線索,突破了難點(diǎn),起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。
(五)布置作業(yè),課外研習(xí)
作業(yè)除常規(guī)練習(xí)外,還布置了一道思考題和一份學(xué)習(xí)摘錄。
思考題:小
10、明設(shè)計(jì)模型飛機(jī)飛行軌道,第一種方案是沿著紅色軌道飛行,第二種方案沿著綠色軌道飛行,你認(rèn)為哪種方案飛行路程較遠(yuǎn)呢?
思考題是一道看似沒(méi)有任何條件的圖形題,學(xué)生須從圖形中挖掘出已知條件。給出思考題的目的在于希望學(xué)生平時(shí)從小問(wèn)題著手,養(yǎng)成勤思好學(xué)的習(xí)慣。
布置學(xué)習(xí)摘錄(我眼中的“π”)的目的,是培養(yǎng)學(xué)生課外研習(xí)的習(xí)慣。
八.教案設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思
本節(jié)課由學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的模型機(jī)器人問(wèn)題引入課題,充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
整個(gè)探究圓周率的過(guò)程以“再現(xiàn)科學(xué)研究過(guò)程”為線索,讓學(xué)生體會(huì)到了科學(xué)研究的過(guò)程和方法,即觀察猜想,操作實(shí)驗(yàn),證明猜想,反思質(zhì)疑。
最后,利用精心設(shè)計(jì)的一組問(wèn)題的演變,幫
11、助學(xué)生掌握新知,同時(shí),又滲透了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又作用于生活的思想。
九.板書(shū)
圓的周長(zhǎng)
周長(zhǎng)÷直徑=圓周率 解題:
c ÷ d = π
則c=πd
又d=2 r
則c=2πr
π在計(jì)算時(shí),一般取3.14
十.教后反思
通過(guò)試教,我覺(jué)得有兩方面與教學(xué)設(shè)計(jì)有出入
1. 在測(cè)量物體的周長(zhǎng)和直徑環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)是安排了學(xué)生測(cè)量?jī)蓚€(gè)物體的周長(zhǎng)和直徑,這樣花費(fèi)了較多的時(shí)間,造成最后一道習(xí)題無(wú)法充分展開(kāi),因此,現(xiàn)改為只測(cè)量一個(gè)物體的周長(zhǎng)和直徑,這樣節(jié)省下的時(shí)間可以使得最后一題充分展開(kāi)。
現(xiàn)在,整節(jié)課的時(shí)間安排大致如下:
揭示課題 2.5分鐘
觀察猜想 2.5分鐘
操作實(shí)驗(yàn) 10分鐘
證明猜想 5分鐘
反思質(zhì)疑 1分鐘
推導(dǎo)公式 5分鐘
實(shí)際應(yīng)用 16分鐘
小結(jié)和作業(yè) 3分鐘
2.在小結(jié)中,設(shè)計(jì)是由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)科學(xué)研究的過(guò)程和方法,這一設(shè)計(jì)好象不切學(xué)生實(shí)際,因此現(xiàn)在改為由教師總結(jié)。