2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問(wèn)題（一）

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問(wèn)題（一） 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類(lèi)題，我們則把它稱(chēng)為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類(lèi)似方法解答差倍問(wèn)題呢？ 解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類(lèi)似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線(xiàn)段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。 用關(guān)系式可以這樣表示： 兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)） 較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)） 例題1 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨多18

2、個(gè)。小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？ 思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖： 從線(xiàn)段圖上可以看出，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18÷2=9個(gè)，蘋(píng)果有：9×3=27個(gè)。 練 習(xí) 一 1．學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？ 2．一件皮衣價(jià)錢(qián)是一件羽絨服價(jià)錢(qián)的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？ 3．甲筐蘋(píng)果是乙筐蘋(píng)果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？ 例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是

3、7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。 所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42 被除數(shù)是：42＋252=294 練 習(xí) 二 1．被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 2．除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 3．被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？ 例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中

4、取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：165×5=825個(gè)。 練 習(xí) 三 1．同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢(qián)數(shù)還比三年級(jí)多40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？ 2．人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園

5、的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？ 3．兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)入8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少?lài)崳? 例題4 甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖： “甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說(shuō)明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。 練 習(xí) 四 1

6、．甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？ 2．小明和小華的連環(huán)畫(huà)本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來(lái)兩人各有連環(huán)畫(huà)多少本？ 3．兩筐千克數(shù)相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐余下的蘋(píng)果是乙筐的3倍。兩筐蘋(píng)果原來(lái)各有多少千克？ 例題5 兩個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書(shū)架里取出200本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架的3倍。問(wèn)兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。 從線(xiàn)段圖上可以看出，第一個(gè)書(shū)架取出200本，第二個(gè)書(shū)架放進(jìn)

7、40本書(shū)后，兩個(gè)書(shū)架就相差200+40=240本，把變化后的第一個(gè)書(shū)架看作1倍數(shù)，兩個(gè)書(shū)架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書(shū)架的（3－1）倍。所以，變化后第一個(gè)書(shū)架有書(shū)： （200＋40）÷（3－1）=120本 兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有：120＋200=320本。 練 習(xí) 五 1．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出xx千克，而第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量就是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的7倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？ 2．小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來(lái)小紅和小明各有鉛筆多少枝？ 3

8、．商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣(mài)出160本，算術(shù)本賣(mài)出420本后，余下的英語(yǔ)本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來(lái)各有多少本？ 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問(wèn)題（二） 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 有些差倍問(wèn)題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線(xiàn)段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。 較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線(xiàn)段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。 例題1 有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉

9、4千克，這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來(lái)各重量多少千克？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。 從圖上可以看出，小袋玉為吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重4+56=60千克；又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù)，大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的4－1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。 練 習(xí) 一 1．有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時(shí)第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來(lái)各有多少只？ 2．一個(gè)書(shū)架上放著一些書(shū)，

10、第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來(lái)各有多少本書(shū)？ 3．甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入5千克，這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有油多少千克？ 例題2 有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有色拉油多少千克？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。 從線(xiàn)段圖上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，兩桶油重量相等，說(shuō)明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比

11、甲桶油多8+12=20千克，與20千克相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。 練 習(xí) 二 1．有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來(lái)甲、乙兩桶各有多少千克水？ 2．三（1）班同學(xué)參加英語(yǔ)比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數(shù)相等；如果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三（1）班參加英語(yǔ)比賽的男、女生各幾人？ 3．小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數(shù)就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。

12、小敏、小文原有玻璃球各幾粒？ 例題3 甲的錢(qián)數(shù)是乙的3倍，甲買(mǎi)一套180元的《百科大全》，乙買(mǎi)一套30元的故事書(shū)后，兩人余下的錢(qián)一樣多。甲原來(lái)有多少錢(qián)？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。 把乙原有的錢(qián)看作1份，甲原有的錢(qián)不是3份；甲買(mǎi)書(shū)用去180元，乙買(mǎi)書(shū)用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。從圖上可以看出，這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢(qián)數(shù)的3－1=2倍，所以乙原有錢(qián)：150÷2=75元，甲原有錢(qián)75×3=225元。 練 習(xí) 三 1．甲的錢(qián)數(shù)是乙的4倍，甲買(mǎi)了一只30元的書(shū)包，乙買(mǎi)了一枝6元的鋼筆后，兩人余下的錢(qián)一樣多。甲原來(lái)有多少錢(qián)？ 2．丹丹的錢(qián)數(shù)是小敏

13、的5倍，丹丹買(mǎi)了一套115元的衣服，小敏買(mǎi)了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢(qián)一樣多。丹丹原來(lái)有多少錢(qián)？ 3．云云的錢(qián)是小月的4倍，云云買(mǎi)了一套水彩筆用了19元錢(qián)，小月買(mǎi)了一塊1元錢(qián)的橡皮后，兩人剩下的錢(qián)一樣多。云云原來(lái)有多少錢(qián)？ 例題4 學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來(lái)白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購(gòu)進(jìn)12盒，而白粉筆購(gòu)進(jìn)12×4=48盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見(jiàn)48－12=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的4－3=1倍，所以彩色粉筆現(xiàn)有36÷1=36盒，原來(lái)有36

14、－12=24盒，白粉筆原有24×4=96盒。 練 習(xí) 四 1．有甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐蘋(píng)果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋(píng)果各增加8千克，那么甲筐蘋(píng)果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少千克蘋(píng)果？ 2．小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍。如果每人再買(mǎi)4枝彩色筆，那么小明的枝數(shù)就是聰聰?shù)?倍。小明和聰聰原來(lái)各有彩色筆多少枝？ 3．有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有多少千克油？ 例題5 天天小學(xué)買(mǎi)來(lái)了一批籃球和足球，籃球的個(gè)數(shù)比足球的4倍多5個(gè)，籃球比足球多26個(gè)?；@球和足球各多少個(gè)？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖。 從圖上可以看出，如果把足球的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，那么籃球減少5個(gè)就是足球個(gè)數(shù)的4倍，所以足球有（26－5）÷（4－1）=7個(gè)，籃球有7×4＋5=33個(gè)。 練 習(xí) 五 1．商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個(gè)數(shù)比白皮球的3倍多2個(gè)，紅皮球比白皮球多24個(gè)。紅、白皮球各有多少個(gè)？ 2．有兩袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙兩袋面粉各多少千克？ 3．圖書(shū)室里有一些故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)，故事書(shū)的本數(shù)比連環(huán)畫(huà)的4倍少8本，故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)多28本。圖書(shū)室里有故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)各多少本？