2020年中考數(shù)學考點一遍過 考點07 不等式與不等式組（含解析）

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1、考點07 不等式與不等式組 一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示 1．不等式 一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性質(zhì) 理論依據(jù) 式子表示 性質(zhì)1 不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 若，則 性質(zhì)2 不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 若，，則或 性質(zhì)3 不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 若，，則或 溫馨提示：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應注意：在不等式的兩邊同

2、時乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式 不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步驟 解一元一次不等式的一般步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1

3、（注意不等號方向是否改變）． 三、一元一次不等式組及其解法 1．一元一次不等式組 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組． 2．一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組． 3．一元一次不等式組的解法 先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解． 4．幾種常見的不等式組的解集 設，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：

4、 不等式組 （其中） 數(shù)軸表示 解集 口訣 同大取大 同小取小 大小、小大中間找 無解 大大、小小取不了 考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示； （2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解； （4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和． 四、列不等式（組）解決實際問題 列不等式（組）解應用題的基本步驟如下： ①審題；②設未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案． 考情總結(jié)：列不等

5、式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接． 考向一 不等式的定義及性質(zhì) （1）含有不等號的式子叫做不等式． （2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負數(shù)，不等號要改變方向，在運用中，往往會因為忘記改變不等號方向而導致錯誤． 典例1 下列式子屬于不等式的個數(shù)有 ①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C 【解析】∵（1）是不等式；（2）是

6、等式；（3）是不等式；（4）是代數(shù)式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；∴上述式子中屬于不等式的有3個.故選C. 【名師點睛】解答本題的要點有兩點：（1）熟記不等式的定義：“用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式”；（2）熟記常見的5種不等號：. 典例2 下列不等式變形正確的是 A．由a>b，得ac>bc B．由a>b，得–2a>–2b C．由a>b，得–a>–b D．由a>b，得a–2>b–2 【答案】D 【解析】A、由a>b，當c<0時，得acb，得–2a<–2b，錯誤； C、由a>b，得–a<–b，錯誤； D、由a>b，得a–2>b–

7、2，正確； 故選D． 【名師點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 1．有下列數(shù)學表達式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有 A．個 B．個 C．個 D．個 2．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法： （1）若a–b>0，則a__________b； （2）若a–b=0，則a__________b； （3）若a–b<0，則a__________b. 這種比較大小的方法

8、稱為“求差法比較大小”． 請運用這種方法嘗試解決下面的問題： 比較4＋3a2–2b＋b2與3a2–2b＋1的大?。? 考向二 一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示 （1）一元一次不等式的求解步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1． （2）進行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)不等號兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數(shù)的正負，則要分正、負兩種情況討論． 典例3 不等式的解集為________________． 【答案】 【解析】去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化為1：，故不等式的解集為． 典例4 某

9、不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，則該不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】觀察數(shù)軸可得，故該不等式的解集是，故選C． 【名師點睛】本題主要考查對在數(shù)軸上表示不等式的解集的理解和掌握，能根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出答案是解此題的關(guān)鍵． 3．不等式的解集為 A． B． C． D． 4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A． B． C． D． 考向三 一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示 不等式解集的確定有兩種方法： （1）數(shù)軸法：在

10、數(shù)軸上把各個不等式解集表示出來，尋找公共部分并用不等式表示出來； （2）口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了．” 典例5 已知點在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示是 A． B．C． D． 【答案】C 【解析】∵點在第二象限，∴，解得a<–1．故選C． 【名師點睛】本題考查了點所在象限的橫縱坐標符號和解一元一次不等式組的有關(guān)知識，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確構(gòu)造不等式組并正確求解. 典例6 解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】–1≤x<3 【解析】， 解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3， 則不等式組的解集為

11、–1≤x<3， 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下： 【名師點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每一個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵. 5．解不等式組：. 6．解不等式組，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來． 考向四 一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題 此類問題的實質(zhì)是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可． 典例7 若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，是不等式的一個解，將代入不等

12、式，可得，解得，則可取的最小正整數(shù)為5，故選D． 【名師點睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵． 典例8 不等式組的最小整數(shù)解是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】不等式組即，即，大于2的最小整數(shù)是3，所以不等式組的最小整數(shù)解是3，故選C． 7．不等式的非負整數(shù)解有_______________個． 8．不等式組的所有整數(shù)解之和為_______________． 考向五 求參數(shù)的值或取值范圍 求解此類題目的難點是根據(jù)不等式（組）的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不

13、等式，然后求解即可． 典例9 若關(guān)于的不等式組的解集是，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得，解得，故選A． 典例10 已知不等式組僅有個整數(shù)解，那么的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，由題可得不等式組的解集為，因為不等式組僅有個整數(shù)解，即2和3，所以，解得．故選D． 【名師點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．已知解集（整數(shù)解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當做常數(shù)看

14、待，解不等式組，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的式子，求解即可． 9．若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍為 A． B． C． D． 10．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個，則的取值范圍為______________． 考向六 一元一次不等式（組）的應用 求解此類題目的難點是建立“不等式（組）模型”，通過求解不等式（組）的解集并與實際相結(jié)合即可． 典例11 對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，

15、0}=0，max{–2，–1，a}=，根據(jù)以上材料，解決下列問題：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，則x的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】∵max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}=3， ∴，∴， 故答案為． 【名師點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意得到不等式去求解，考查綜合應用能力. 典例12 某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元. （1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下

16、停車位各需多少萬元？ （2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的方案？ 【答案】（1）0.1，0.5；（2）3． 【解析】（1）設該小區(qū)新建1個地上停車位需要x萬元，1個地下停車位需y萬元， 根據(jù)題意得：，解得：． 故該小區(qū)新建1個地上停車位需要0.1萬元，1個地下停車位需0.5萬元． （2）設新建a個地上停車位， 根據(jù)題意得：， 解得：， 根據(jù)題意因為a只能取整數(shù)， 所以a=30或a=31或a=32， 對應的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18， 所以則共有3種建造方案． ①建30個地上停車位

17、，20個地下停車位； ②建31個地上停車位，19個地下停車位； ③建32個地上停車位，18個地下停車位. 11．“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表： 村莊 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 總支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元； （2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過10

18、2000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 12．某文化商店計劃同時購進A、B兩種儀器，若購進A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元． （1）求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元； （2）已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺．該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？ 1．不等式3x<18的解

19、集是 A．x>6 B．x<6 C．x<–6 D．x<0 2．若，則下列式子一定成立的是 A． B． C． D． 3．對于實數(shù)a，b，若b1，那么a的取值范圍是 A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<﹣1 C．a(chǎn)>﹣1 D．a(chǎn)是任意有理數(shù) 5．有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，如圖是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形．判斷下列哪一種情形是正確的 A． B． C． D． 6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是 A

20、． B． C． D． 7．關(guān)于x的不等式組的解集為x>1，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)<1 8．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=3的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 A．﹣2 B．0 C．3 D．6 9．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是 A．10 B．20 C．30 D．40 10．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 至少有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=2有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是 A．14 B．15 C．23 D．24 11．若關(guān)

21、于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)>6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)<﹣6 12．在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 13．若不等式的解集是，則必須滿足的條件是 A． B． C． D． 14．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是 A． B． C． D． 15．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失，假設不計超市其他費

22、用，如果超市要想至少獲得的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高 A． B． C． D． 16．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有4個，則的取值范圍是 A． B． C． D． 17．如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是 A． B． C． D． 18．適合不等式組的全部整數(shù)解的和是 A． B． C． D． 19．老師在黑板上寫了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有_____________

23、____個． 20．不等式的解集為_________________． 21．不等式組的整數(shù)解是_________________． 22．不等式組的解集是，則的取值范圍是_________________． 23．若關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為_________________． 24．若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是_________________． 25．不等式組的最小整數(shù)解是_________________． 26．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是_________________． 27．張老師把手中一包棒棒糖準備分給幼兒園小

24、班的小朋友，如果每個小朋友分3個棒棒糖，那么還剩59個；如果前面每一個小朋友分5個棒棒糖，則最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足3個．則張老師手中棒棒糖的個數(shù)為_________________． 28．“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型

25、公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 29．某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等． （1）求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？ （2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A

26、型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤． 30．學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦3000元，購買1臺學習機800元． （1）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，則購買平板電腦最多多少臺？ （2）在（1）的條件下，購買學習機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 1．（2019?河北）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為 A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5

27、D．+x=5 2．（2019?桂林）如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是 A．a(chǎn)+c>b B．a(chǎn)+c>b-c C．a(chǎn)c-1>bc-1 D．a(chǎn)（c-1）

28、·襄陽）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是 A． B． C． D． 8．（2019·廣元）不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是 A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2019·內(nèi)江）若關(guān)于的代等式組恰有三個整數(shù)解，則的取值范圍是 A． B． C． D．或 10．（2019·永州）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2019·呼和浩特）若不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．（2019?呼和浩特）若不等式-1≤2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等

29、式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是 A．m>- B．m<- C．m<- D．m>- 13．（2019?常德）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為 A．10

30、具的數(shù)量．則小明的購買方案有 A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 15．（2019·重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 A．0 B．1 C．4 D．6 16．（2019·無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知a的值至少為 A．10 B．9 C．8 D．7 17．（2019?重慶）某次知

31、識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為 A．13 B．14 C．15 D．16 18．（2019?廣東）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元． （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？ 19．（2019?河南）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買

32、5個A獎品和4個B獎品共需210元． （1）求A，B兩種獎品的單價； （2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 20．（2019·聊城）某商場的運動服裝專柜，對兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表． 第一次 第二次 品牌運動服裝數(shù)/件 20 30 品牌運動服裝數(shù)/件 30 40 累計采購款/元 10200 14400 （1）問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？ （2）由于品牌運動服的銷量明

33、顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件品牌運動服？ 21．（2019·張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元． （1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？ 22．（2019·遵義）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．

34、旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元． （1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元； （2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？ 23．（2019·廣元）某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同． （1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多

35、少元？ （2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 變式拓展 1．【答案】B 【解析】①，是不等式，符合題意； ②，是不等式，符合題意； ③，是等式，不合題意； ④，是多項式，不符合題意； ⑤，是不等式，符合題意； ⑥，是不等式，符合題意， 故選B. 【名師點睛】本題考查了不等式的識別，明確用“

36、>、<、≥、≤、≠”等表示不等關(guān)系的符號連接的式子叫不等式是解題的關(guān)鍵. 2．【答案】（1）>；（2）=；（3）<；（4）4＋3a2–2b＋b2>3a2–2b＋1． 【解析】（1）因為a–b>0，所以a–b+b>0+b，即a>b； （2）因為a–b=0，所以a–b+b=0+b，即a=b； （3）因為a–b<0，所以a–b+b<0+b，即a0，所以4+3a2–2b+b2>3a2–2b+1． 故答案為：>、=、<、4+3a2–2b+b2>3a2–

37、2b+1． 【名師點睛】（1）本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變． （2）此題還考查了“求差法比較大小”方法的應用，要熟練掌握． 3．【答案】C 【解析】移項，可得，系數(shù)化為1，可得．故選C． 4．【答案】D 【解析】對移項及合并同類項，可得，在數(shù)軸上表示為，故選D． 5．【答案】 【解析】， 由不等式①得，解得， 由不等式②得，解得， 將不等式①，②的解集表示在數(shù)軸

38、上為 所以該不等式組的解集為. 【名師點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的表示方法是關(guān)鍵. 6．【答案】–3–3； 解不等式②，得：x≤1； 所以不等式組的解集為：–3

39、可得，因為關(guān)于的一元一次不等式組有解，所以，．故選C． 【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，也可以觀察不等式的解，若大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么該不等式組有解． 10．【答案】 【解析】不等式組可化為，由不等式的整數(shù)解有2個，可得，整數(shù)解為3，4，則的范圍為． 11．【答案】（1）清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱． 【解析】（1）設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費

40、用為y元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元； （2）設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40–m）人清理捕魚網(wǎng)箱， 根據(jù)題意，得：， 解得：18≤m<20， ∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19， 則分配清理人員方案有兩種： 方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱； 方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱． 【名師點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組． 12．【答案】（1）A、B兩種型號的儀器每臺進

41、價各是400元、300元；（2）有三種具體方案：①購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；②購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；③購進A種儀器20臺，購進B種儀器70臺． 【解析】（1）設A、B兩種型號的儀器每臺進價各是x元和y元． 由題意得：，解得：． 答：A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元； （2）設購進A種儀器a臺，則購進A種儀器（3a+10）臺． 則有：， 解得． 由于a為整數(shù)，∴a可取18或19或20． 所以有三種具體方案： ①購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺； ②購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺； ③購進A種儀器20臺，購進B種

42、儀器70臺． 【名師點睛】考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．注意：利潤=售價–進價． 考點沖關(guān) 1．【答案】B 【解析】系數(shù)化為1得：x<6． 2．【答案】B 【解析】A、若0>a>b時，a+b<0．故A選項錯誤； B、在a>b的兩邊同時減去b，不等式仍成立，即a–b>0．故B選項正確； C、若a>0>b時，ab<0．故C選項錯誤； D、若b=0時，該不等式不成立．故D選項錯誤． 故選B． 【名師點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子

43、），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 3．【答案】D 【解析】∵b0，故A選項不符合題意， ∵a<0，b<0，∴ab>0，>0，故B、C選項不符合題意， ∵b

44、果（a+1）x1，得a+1<0，a<–1.故選B. 5．【答案】D 【解析】設1個糖果的質(zhì)量為x克，則，解得5，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示． 7．【答案】C

45、 【解析】∵不等式組的解集為x>1，根據(jù)大大取大可得：a≤1，故選C． 【名師點睛】本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎題型．理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵． 8．【答案】B 【解析】解不等式，得：x≤3， 解不等式7x+4>﹣a，得：x>， ∵不等式組有且只有4個整數(shù)解， ∴在的范圍內(nèi)只有4個整數(shù)解， ∴整數(shù)解為x=0，1，2，3， ∴，解得：﹣40，解得：a<5②， ∴所有滿足①②的整數(shù)a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴符合條件的所有整數(shù)a的和為0．故選B． 【名師點

46、睛】本題考查了解一元一次不等式組及應用，解分式方程．解題關(guān)鍵是由不等式組有4個整數(shù)解推出不等式②解集的范圍，再得到a的取值范圍． 9．【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD，∴（5x?10）°=∠90°+∠CBD，化簡得：x=20+∠DBC， ∵0°<∠DBC<90°，∴20°

47、， 解不等式5x﹣2a>2x+a，得：x>a， ∵不等式組至少有3個整數(shù)解，∴a<9； 分式方程兩邊乘以y﹣1，得：a﹣3+2=2（y﹣1），解得：y=， ∵分式方程有非負整數(shù)解，∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，…… ∵a<9，且y≠1，∴a只能取﹣1，3，5，7， 則所有整數(shù)a的和為﹣1+3+5+7=14， 故選A． 【名師點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解和分式方程的解，關(guān)鍵在于用含有a的式子表示y 11．【答案】A 【解析】由x﹣6<0知x<6，由x﹣a>0知x>a， ∵不等式組無解，∴a≥6，故選A． 【名師點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“

48、同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 12．【答案】D 【解析】∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴點B（–3，0）． ∵OA=OD=4，∴點A（0，4），點D（4，0）． 設直線AD的解析式為y=kx+b， 將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：， ∴直線AD的解析式為y=–x+4； 設直線BC的解析式為y=mx+n， 將B（–3，0）、C（0，–1）代入y=mx+n， ，解得：，∴直線BC的解析式為y=–x–1． 聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，，解得：， ∴直線AD、BC的交點坐標為（，–）． ∵點（a，b

49、）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），∴–3

50、得，因為不等式組有4個整數(shù)解，所以，整數(shù)解為5，6，7，8，所以，故選C． 17．【答案】D 【解析】因為處是空心圓點，且折線向右，處是實心圓點，且折線向左，所以這個不等式組的解集是，對應的不等式組為，故選D． 18．【答案】B 【解析】，解不等式①得，解不等式②得， 不等式組的解集為?，整數(shù)解為，，， 全部整數(shù)解的和是，故選B． 19．【答案】4 【解析】因為用不等號連接的式子叫做不等式，其中常用不等號有：“>，<，≥，≤，≠”，所以屬于不等式的是①②③⑥，共有4個． 20．【答案】 【解析】因為，所以，所以．故不等式的解集為． 21．【答案】3、4 【解析】解不等式

51、x–1≥0，得：x≥3， 解不等式x–16<1–3x，得：x<， 則不等式組的解集為3≤x<， 所以不等式組的整數(shù)解為3、4， 故答案為：3、4． 【名師點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 22．【答案】 【解析】，解不等式①得，解不等式②得， 因為不等式組的解集是，所以，所以． 23．【答案】 【解析】解不等式組不等式組可得． 因為關(guān)于的不等式組的解集為，所以． 24．【答案】 【解析】，由①可得，由②可得， 因為關(guān)于的一元一次不等式組無解，所以．

52、25．【答案】 【解析】，由①可得，由②可得，不等式組的解集為，所以不等式組的最小整數(shù)解為． 26．【答案】 【解析】，由①可得，由②可得， 因為關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，所以，整數(shù)解應為3，4，5，6， 所以． 27．【答案】 【解析】設共有個小朋友，則棒棒糖有個，再根據(jù)最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足個列出不等式組，解得，所以，所以，故張老師手中棒棒糖的個數(shù)為． 28．【答案】（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）該公司有3種購車方案，第3種購車方案的總費用最少，最少總費為1100萬元. 【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型

53、公交車每輛需y萬元，由題意得，解得． 答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元． （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10–a）輛， 由題意得，解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8； 則（10–a）=4，3，2； 三種方案： ①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元； 購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元． 【名

54、師點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題． 29．【答案】（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元． 【解析】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+400）元， 根據(jù)題意，得=，解得x=1600， 經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解， x+400=1600+400=2000， 答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元； （2）由題意

55、，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000， 根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤40， ∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，40． ∵y=﹣50m+15000，k=﹣50<0， ∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值， 最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）． 答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元． 【名師點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵. 30．【答案】（1）

56、平板電腦最多購買40臺；（2）購買平板電腦38臺，學習機62臺最省錢． 【思路分析】（1）設購買平板電腦臺，則購買學習機臺，根據(jù)購買的總費用不超過168000列出不等式，求出解集即可；（2）購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的倍列出不等式，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案． 【解析】（1）設購買平板電腦臺，則購買學習機臺， 根據(jù)題意，得，解得． 答：平板電腦最多購買40臺． （2）設購買平板電腦臺，則購買學習機臺， 根據(jù)題意，得，解得， 又為正整數(shù)且，所以38，39，40， 因此該校有三種購買方案： 方案一：購買平板電腦38臺，學習機62臺，總費

57、用為163600元； 方案二：購買平板電腦39臺，學習機61臺，總費用為165800元； 方案三：購買平板電腦40臺，學習機60臺，總費用為168000元； 顯然163600<165800<168000，所以購買平板電腦38臺，學習機62臺最省錢． 答：購買平板電腦38臺，學習機62臺最省錢． 直通中考 1．【答案】A 【解析】“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選A． 2．【答案】D 【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a（c-1）

58、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故B錯誤； C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤； D、如，故D正確，故選D． 4．【答案】A 【解析】，3-x>2x，3>3x，x<1，故選A． 5．【答案】C 【解析】∵點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴點在第二象限， ∴，解得：．則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：．故選C． 6．【答案】B 【解析】， 由①得， 由②得， ∴不等式組的解集為， 故選B． 【名師點睛】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 7．【答案】C 【解

59、析】不等式組整理得：， ∴不等式組的解集為， 故選C． 【名師點睛】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 8．【答案】B 【解析】， 解①得：， 解②得：， 則不等式組的解集為． 故非負整數(shù)解為0，1，2，3共4個， 故選B． 【名師點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，解不等式組應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了． 9．【答案】B 【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式組恰有三個整數(shù)解， ∴這三個整數(shù)解為0、1、2， ∴， 解得， 故選B． 【名師點睛】此

60、題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則． 10．【答案】C 【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x， 解不等式4x-m>0，得：x， ∵不等式組有解， ∴， 解得m<4， 如果m=2，則不等式組的解集為m<2，整數(shù)解為x=1，有1個； 如果m=0，則不等式組的解集為0

61、．【答案】C 【解析】解不等式得：， ∵不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立， ∴， ∴， 解得：， 故選C． 【名師點睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵． 12．【答案】C 【解析】解不等式-1≤2-x得：x≤， ∵不等式-1≤2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立， ∴x<，∴>，解得：m<-，故選C． 13．【答案】B 【解析】根據(jù)題意可得：，可得：12≤x≤15，∴12

62、明購買了A種玩具x件，則購買的B種玩具為件，根據(jù)題意得，， 解得，1≤x<3，∵x為整數(shù)，∴x=1或2或3，∴有3種購買方案．故選C． 15．【答案】B 【解析】由不等式組，解得，∵解集是x≤a，∴a<5． 由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1，∴， 又∵非負整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1，故選B． 16．【答案】B 【解析】設原計劃m天完成，開工x天后3人外出培訓，則有15am=2160，得到am=144， 由題意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720， ∵

63、am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8xx，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B． 17．【答案】C 【解析】設要答對x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220， 解得：x>， 根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選C． 18．【解析】（1）設購買籃球x個，購買足球y個， 依題意得： ． 解得． 答：購買籃球20個，購買足球40個． （2）

64、設購買了a個籃球， 依題意得：70a≤80（60-a）， 解得a≤32． 答：最多可購買32個籃球． 19．【解析】（1）設A的單價為x元，B的單價為y元， 根據(jù)題意，得， ∴， ∴A的單價30元，B的單價15元； （2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為（30-z）個，購買獎品的花費為W元， 由題意可知，z≥（30-z）， ∴z≥， W=30z+15（30-z）=450+15z， 當z=8時，W有最小值為570元， 即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少． 20．【解析】（1）設兩種品牌運動服的進貨單價分別為元和元， 根據(jù)題意，得， 解得， 經(jīng)檢驗，方程

65、組的解符合題意． 答：兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元． （2）設購進品牌運動服件，則購進品牌運動服件， ∴， 解得，． 經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，∴． 答：最多能購進65件品牌運動服． 21．【解析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵， 由題意可得，， ， ， ∴購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵． （2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵， 根據(jù)題意可得，， ， ∴， ∵y為自然數(shù)， ∴y=3、2、1、0，有四種購買方案， 購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵； 購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵； 購買方案3：購買甲樹苗1

66、棵，乙樹苗9棵； 購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵． 【名師點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 22．【解析】（1）設租用A，B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元， ， 解得，， 答：租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元． （2）設租用A型客車a輛，租用B型客車b輛， ， 解得，，，， ∴共有三種租車方案， 方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元， 方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元， 方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元， 由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢． 【名師點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識解答． 23．【解析】（1）設甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是元， ， 解得，， 經(jīng)檢驗，是原分式方程的解， ∴， 答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元． （2）設購進甲種水果