2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題11 一次函數(shù)（含解析）

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1、專題11 一次函數(shù) 專題知識(shí)回顧 1．一次函數(shù)的定義 一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。 2．一次函數(shù)的圖像：是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 3．一次函數(shù)的性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象主要經(jīng)過(guò)第一、三象限；此時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象主要經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)，y隨x的增大而減??； （3）當(dāng)b>0時(shí)，直線交y軸于正半軸； （4）當(dāng)b<0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸。 4. 用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)

2、點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； （3）解方程得出未知系數(shù)的值； （4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. 5．一正比例函數(shù)的定義 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)． 6.正比例函數(shù)的圖像：是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 7．正比例函數(shù)的性質(zhì) （1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。? 8．正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系 一次函數(shù)y=kx＋

3、b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移） 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019貴州省畢節(jié)市）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0 【答案】B． 【解析】y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故選：B． 【例題2】（2019?江蘇無(wú)錫）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx﹣b＞0的解集為　

4、 ?。? 【答案】x＜2． 【解析】直接利用圖象把（﹣6，0）代入，進(jìn)而得出k，b之間的關(guān)系，再利用一元一次不等式解法得出答案． ∵圖象過(guò)（﹣6，0），則0＝﹣6k+b， 則b＝6k， 故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 【例題3】（2019?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B． （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+2； （2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣）．

5、 【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論； 求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論． （1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b， ∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x， ∴k＝， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）， ∴3＝+b， ∴b＝2， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2； （2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0， ∴x＝﹣4， ∴一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0）， ∵點(diǎn)C在y軸上， ∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y）， ∵AC＝BC， ∴＝， ∴y＝﹣， 經(jīng)檢驗(yàn)：y＝﹣是原方程的根， ∴點(diǎn)

6、C的坐標(biāo)是（0，﹣）． 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019?江蘇揚(yáng)州）若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限。 2.（2019廣西河池）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】． 【解析】一次函數(shù)，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限， ，函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸相交， 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：．

7、3.（2019年陜西?。?duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值減少2，故，當(dāng)自變量x的值增加1時(shí)，函數(shù)y的值增加． 4.（2019年陜西?。┮阎淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且時(shí) ，則k等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，所以，， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，解得． 5.（2019

8、廣西桂林）如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，，， ，， 四邊形分成面積， 可求的直線解析式為， 設(shè)過(guò)的直線為， 將點(diǎn)代入解析式得， 直線與該直線的交點(diǎn)為，， 直線與軸的交點(diǎn)為，， ， 或， ， 直線解析式為 6.（2019廣西梧州）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：． 7.（2019湖南邵陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若

9、干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是　　 A． B． C． D．當(dāng)時(shí)， 【答案】B 【解析】將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線， 直線直線， ， 直線向下平移若干個(gè)單位后得直線， ， 當(dāng)時(shí)， 8.（2019?浙江杭州）已知一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象可能是（　?。? A B C D 【答案】A 【解析】根據(jù)直線①判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線②經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷． A

10、.由①可知：a＞0，b＞0． ∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故A正確； B.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故B錯(cuò)誤； C.由①可知：a＜0，b＞0． ∴直線②經(jīng)過(guò)一、二、四象限，交點(diǎn)不對(duì)，故C錯(cuò)誤； D.由①可知：a＜0，b＜0， ∴直線②經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故D錯(cuò)誤． 二、填空題 9.（2019?貴陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是　 　． 【答案】． 【解析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解． ∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b

11、2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）， ∴關(guān)于x，y的方程組的解是． 10.（2019貴州黔西南州）如圖所示，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），則不等式ax+b＜1的解集為　 ?。? 【答案】x＜4 【解析】函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），且函數(shù)值y隨x的增大而增大， 故不等式ax+b＜1的解集是x＜4． 11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示： 日期 1 2 3 4 數(shù)量（瓶） 120 125 130 135 觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純

12、凈水的數(shù)量約為　 　瓶． 【答案】150 【解析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)y＝kx+b，則有k+b=1202k+b=125， 解得k=5b=115， ∴y＝5x+115， 當(dāng)x＝7時(shí)，y＝150， ∴預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶。 12.（2019山東東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=－x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為____________． 【答案】－31009

13、【解析】從簡(jiǎn)單的入手，分別求出A2到A9的橫坐標(biāo)，找出循環(huán)，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)． 當(dāng)x=1時(shí)，y=－x=－，∴A2（1，－）；當(dāng)y=x=－，x=－3，∴A3（－3，－）；當(dāng)x=－3時(shí)，y=－x=3，∴A4（－3，3）；當(dāng)y=x=3時(shí)，x=9，∴A5（9，3）；同理可得A6（9，－9），A7（－27，－9），A8（－27，27），A9（81，27），…，∴A4n+1（32n，32n×），A4n+2（32n，－32n×），A4n+3（－32n+1，－32n+1×），A4n+4（－32n+1，32n+1×），（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴

14、點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為－32×504+1=－31009． 13.（2019遼寧本溪）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是 . 【答案】一、三. 【解析】函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限， 故答案為一、三. 14.（2019江蘇徐州）函數(shù)y＝x＋1的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有_________個(gè). 【答案】4 【解析】本題解答時(shí)要分類討論.作AB的垂直平分線，交于坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB為等腰三角形；以B為圓心BA長(zhǎng)為半徑交x軸于C2，△C2AB為等腰三角形，以A為圓心，AB長(zhǎng)

15、為半徑，交x軸于C3，C4，則△C3AB，△C4AB為等腰三角形，所以滿足條件的C點(diǎn)的有4個(gè). 三、解答題 15.（2019?河北）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）． （1）當(dāng)v＝2時(shí)，解答： ①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）； ②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），

16、 求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍） （2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程． 【答案】見解析。 【解析】（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s）， ∴S頭＝2t+300 ②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s， 此時(shí)S頭＝2t+300＝600 m 甲返回時(shí)間為：（t﹣150）s ∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200； 因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排

17、頭位置時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200． （2）T＝t追及+t返回＝+＝， 在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為： v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v； 因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為（400﹣150v）m． 16.（2019?河南）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元． （1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B

18、獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由． 【答案】見解析。 【解析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元， 根據(jù)題意，得 ， ∴， ∴A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元； （2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為（30﹣z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元， 由題意可知，z≥（30﹣z）， ∴z≥， W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z， 當(dāng)z＝8時(shí)，W有最小值為570元， 即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少。 17.（2019?浙江湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先

19、騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）． 根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題： （1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程； （2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離； （3）在圖2中，畫出當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

20、【答案】見解析。 【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． （1）由圖可得， 甲步行的速度為：2400÷30＝80（米/分）， 乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是10×80＝800（米）， 答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是800米； （2）設(shè)直線OA的解析式為y＝kx， 30k＝2800，得k＝80， ∴直線OA的解析式為y＝80x， 當(dāng)x＝18時(shí)，y＝80×18＝1440， 則乙騎自行車的速度為：1440÷（18﹣10）＝180（米/分）， ∵乙騎自行車的時(shí)間為：25﹣10＝15（分鐘）， ∴乙

21、騎自行車的路程為：180×15＝2700（米）， 當(dāng)x＝25時(shí)，甲走過(guò)的路程為：80×25＝2000（米）， ∴乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700（米）， 答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米； （3）乙步行的速度為：80﹣5＝75（米/分）， 乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分）， 當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示． 18.（2019北京市） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)． （1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

22、 （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為． ①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)； ②若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍． 【答案】見解析。 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由；∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為. （2）①如下圖，當(dāng)k=2時(shí)，直線：，把代入直線，則.∴； 把代入直線， ∴， ∴. . 畫出函數(shù)的圖象及直線 ，直線組成的區(qū)域， 顯然區(qū)域中整數(shù)點(diǎn)有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；顯然區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè). ② 由類似①分析圖象知區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)時(shí)有或. 19. （2019黑龍江省龍東地

23、區(qū)）小明放學(xué)后從學(xué)?；丶遥霭l(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明．小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒(méi)拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇．兩人離學(xué)校的路程y（米）與小強(qiáng)所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）求函數(shù)圖象中a的值； （2）求小強(qiáng)的速度； （3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍． 【答案】見解析。 【解析】對(duì)于（1），結(jié)合圖象，全面、仔細(xì)分析運(yùn)動(dòng)對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，（0,300）這個(gè)點(diǎn)的含義是：小明出發(fā)5分鐘時(shí)，離學(xué)校300米，此時(shí)小強(qiáng)出發(fā).由此可知小明離開學(xué)校后的速度.點(diǎn)A（10

24、，a）的含義是：小強(qiáng)出發(fā)10分鐘后，小明離學(xué)校a米，此時(shí)小明運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10+5=15分鐘，結(jié)合以上兩個(gè)條件，可以求出a的值；對(duì)于（2），小強(qiáng)出發(fā)12分鐘后與小明相遇，此時(shí)小明運(yùn)動(dòng)了15+2=17分鐘，其中最后兩分鐘是折返后的行程，由此可計(jì)算出兩人相遇地點(diǎn)與學(xué)校之間的距離，再根據(jù)小強(qiáng)運(yùn)動(dòng)到相遇地點(diǎn)所用的時(shí)間，即可計(jì)算出小強(qiáng)的速度；對(duì)于（3），先確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出線段AB的函數(shù)解析式. 【解題過(guò)程】（1）a==900 （2）小明的速度為300÷5=60（米/分） 小強(qiáng)的速度為（900-60×2）÷12=65（米/分） （3）由題意得B（12,780） 設(shè)AB所在直

25、線的解析式為y=kx+b(k≠0), 把A（10,900），B（12,780）代入得：，解得， ∴線段AB的解析式為y=-60x+1500，(10≤x≤12) 20.（2019?貴州省安順市）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示： （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？ 【答案】見解析。 【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b

26、 當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140； ∴， 解得：， ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100； （2）由題意得： （60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， 整理得：x2﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1．x2＝9， ∵讓顧客得到更大的實(shí)惠， ∴x＝9， 答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元． 21．（2019?衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)． 例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x＝＝1，y＝＝2時(shí)，

27、則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)． （1）已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)． （2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)． ①試確定y與x的關(guān)系式． ②若直線ET交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【答案】見解析。 【解析】x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解； ①由題意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可． （1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4， 故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)； （2）①由題意得：x＝（t+3），y＝（2t+3）， 則t＝3x﹣3， 則y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1； ②當(dāng)∠DHT＝90°時(shí)，如圖1所示， 設(shè)T（m，2m﹣1），則點(diǎn)E（m，2m+3）， 由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)得：m＝， 解得：m＝，即點(diǎn)E（，6）； 當(dāng)∠TDH＝90°時(shí)，如圖2所示， 則點(diǎn)T（3，5）， 由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)得：點(diǎn)E（6，15）； 當(dāng)∠HTD＝90°時(shí)，該情況不存在； 故點(diǎn)E（，6）或（6，15）． 17