蘇科版八級(jí)上第二章《軸對(duì)稱圖形》單元檢測(cè)試卷含答案.doc

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第二章《軸對(duì)稱圖形》單元檢測(cè) （滿分：100分 時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題 (每題2分，共20分) 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) 2．一張菱形紙片按圖1、圖2依次對(duì)折后，再按圖3打出一個(gè)圓形小孔，展開鋪平后的圖案是 ( ) 3．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為 ( ) A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為邊BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為( ) A．30 B．36 C．40 D．45 5．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于 ( ) A．10 B．7 C．5 D．4 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45 D．∠BEF=∠CBE 7．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長A1A2到A3，使A2 A3=A2 E，得到第3個(gè)△A2 A3 E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以．A n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 ( ) A．()n75 B．()n－165 C．()n－175 D．()n85 8．如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120)，點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則△CPM是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形 9．如圖是P1、P2、…、P10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等分．今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對(duì)稱圖形？（　?。? A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9 10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（　?。? A．4 B． C．3 D．2 二、填空題 (每題2分，共20分) 11．下面有五個(gè)圖形，與其他圖形不同的是第 個(gè)． 12．如圖，在22的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出方格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有 個(gè)． 13．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是 14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若∠ADE=40，則∠DBC= ． 15．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是 ． 16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE=7，則∠CAD= ． 17．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ= ． 18．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為 ． 19．在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有 種． 20．如圖，∠AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF，F(xiàn)G，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 ． 三、解答題 (共60分) 21．(本題6分) 如圖，在由邊長為1的小正方形組成的1010的網(wǎng)格中 (我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))，四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上． (1) 請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱； (2) 在(1)的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形ABCD的面積． 22．(本題6分) 如圖，在△ABC中，∠C=90． (1) 用圓規(guī)和直尺在邊AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B的距離相等；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明) (2) 當(dāng)滿足(1)的點(diǎn)P到AB，BC的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)． 23．(本題8分) 如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F． (1) 若△CMN的周長為15 cm，求AB的長； (2) 若∠MFN=70，求∠MCN的度數(shù)． 24．(本題8分) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC． (1) 上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序號(hào)寫出所有成立的情形) (2) 請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程． 25．(本題8分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．如果點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，那么EG與DF垂直嗎? 請(qǐng)說明你的理由． 26．(本題10分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△ADE，連接DC，若BD=CD． (1) 求證：△ABD≌△ACD； (2) 若∠BAC=120，求∠DAE的度數(shù)． 27．(本題12分) 如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)．過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N． (1) 當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí) (如圖1)，求證：M為AN的中點(diǎn)． (2) 將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí) (如圖2)，求證：△CAN為等腰直角三角形． (3) 將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2) 中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說明理由． 參考答案 一、選擇題 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C (提示：△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE．又點(diǎn)P與點(diǎn)M分別為BE和AD的中點(diǎn)，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60，∴△CPM是等邊三角形) 9．D 10．B 二、填空題 11．③ 12．5 13．4 14．15 15．9 16．70 17．40 18．60或 120 19．13 (提示：可將圖中5個(gè)陰影小正方形先編號(hào)，再依次考慮如何移動(dòng)，共有13種) 20．8 (提示：當(dāng)與∠AOB形成的最大三角形的外角為直角時(shí)，不能再添加鋼管 三、解答題 21．(1)所作圖形如下： (2) 四邊形ABCD的面積為6．5 22．(1) (2) 連接BP．∵ 點(diǎn)P到AB，BC的距離相等，∴ BP是 ∠ABC的平分線，∴ ∠ABP=∠PBC．又∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB，∴ ∠A=∠ABP，∴ ∠A=∠ABP=∠PBC=90=30 23．(1) ∵ DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴ AM=CM，BN=CN．∵ △CMN的周長為15cm，∴ CM+CN+MN=15 (cm)，∴ AM+BN+MN=15 (cm)，即AB的長為15cm (2) 在△CMN中，∵ ∠MFN=70，∴ ∠FMN+∠FNM=110，∴ ∠AMD+∠BNE= 110．由(1)知AM=CM，BN=CN，∴ ∠A MD=∠CMD，∠BNE=∠CNE，∴ ∠AMC+∠BNC=220，∴ ∠NMC+∠MNC=140．在△CMN中，∠MCN=180－(∠NMC+∠MNC) =40，即∠MCN的度數(shù)為40 24．(1) ①②；①③ (2) 選①② 證明如下：在△BOE和△COD中，∵ ∠EBO= ∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴ △BOE≌△COD，∴BO=CO，∠OBC=∠OCB，∴ ∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴ AB=AC，即△ABC是等腰三角形 25．EG與DF垂直．理由如下：連接DE，EF．在△ABC中，∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.在△CEF和△BDE中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴ △CEF≌△BDE，∴ DE=EF．又∵ 點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，∴ EG⊥DF 26．(1) ∵ 以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△ADE，∴AD=AD．∵ 在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌△ACD (2) ∵ △ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴ ∠BAC=∠DAD=120．∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△ADE，∴ ∠DAE=∠DAE=∠DAD=60，即∠DAE=60 27．(1) ∵ 點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，∴ DM=ME．∵ AD∥EN，∴ ∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴ △DMA≌△EMN，∴ AM=MN，即M為AN的中點(diǎn) (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴ AB=NE．∵ ∠ABC=∠NEC= 135，BC=CE，∴ △ABC≌△NEC，∴ AC=CN，∠ACB=∠NCE．∵ ∠BCE=∠BCN+∠NCE=90，∴ ∠BCN+∠ACB=90，∴ ∠ACN=90，∴ ∠CAN為等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE，BC=CE．又∵ ∠ABC=360－45－45－∠DBE=270－∠DBE=270－(180－∠BDE－∠BED) =90+∠BDE+∠BED=90+∠ADM－45+∠BED=45+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴ ∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90，∴ △ABC≌△NEC，∴△CAN為等腰直角三角形，∴ (2)中的結(jié)論仍然成立