2021-2022年五年級數(shù)學競賽《乘法原理》專題輔導培訓資料導學講義

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1、2021-2022年五年級數(shù)學競賽《乘法原理》專題輔導培訓資料導學講義 上一講我們學習了用“加法原理”計數(shù)，這一講我們學習“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我們來看這樣一個問題： 從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法？ 我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一

2、條到丙地，如圖所示： 從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3 X 4 =12（種）走法。 如果完成一件事情需要幾個步，完成第一步有m1 種不同的方法，完成第二步有m2 種不同的方法，…那么，完成這件工作共有N = m1 x m2 x m3 x … x mn 種不同的方法。這就是乘法原理。 例1 書架上有4本故事書，7本科普書，志遠從書架上任取一本故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法？ 例2 從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出2個數(shù)字，分別作為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組從多少個分數(shù)？其中有多少個真分數(shù)？ 例3 用9、8、7、6這四

3、個數(shù)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和是多少？ 例4 如圖，A、B 、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白四種顏色中的某一種染色。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法？ A B C D 例5 如圖，小明家到學校有3條東西向的馬路和5條南北向 的馬路。他每天步行從家到學校（只能向東或向南走），最多有多少種不同的走法？ 小明家 學校 練習與思考 （每題10分，共100分。） 1.從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)

4、乙地到丙地共有 種走法。 2.書架的上、中、下層各有3本、5本、、4本故事書。若要從每層書架上任取一個本書，共有 種不同的取法。 3.有1，2，3，三數(shù)字，一共可以組成 個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。 4.兩個班級進行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對方的每個選手賽一場，一共要賽 場。 5.從5，7，11，13這四個數(shù)中每次取2個數(shù)組成分數(shù)，一共可以組成 個分數(shù)，其中真分數(shù)有 個。 6.圖中一共有 個不同的長方形。 7.一個口袋里裝有5個小球，另7一個口袋里裝有4個小球。這些小球的顏色互不相同。 （1

5、） 從兩個口袋里任意取一個小球，有 種不同的取法。 （2）從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有 種不同的取法。 8.某信號兵用紅、黃、藍三面棋從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號。每次可掛一面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號。一共可以表示 種不同的信號。 9.圖中從A點到B點共有 種走法（要求走最短的線路）。 A B

6、 10.用0到9這十個數(shù)字可以組成 個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。 附送： 2021-2022年五年級數(shù)學競賽《加法原理》專題輔導培訓資料導學講義 在日常生活與實踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運用加法與那里與乘法原理這兩個基本的計數(shù)原理

7、。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學后學習排列組合等數(shù)學知識打下好的基礎(chǔ)。 什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題： 從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？ 我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同

8、的走法。 我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + … + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, … mn 表示每一類完成工作的方法的種數(shù))。這個規(guī)律就乘做加法原理。 例1 書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？ 例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準備多少中不同的車票？ 例3在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形？

9、 例4 媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？ 練習與思考 （每題10分，共100分。） 1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機。已知一天中汽車有2班，火車有4班，甲城到乙城共有（ ）種不同的走法?！? 2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個站，沿途應(yīng)為這 列火車準備____種不同的車票。 3.下面圖形中共有____個正方形。 4. 圖中共有_____個角。 5. 書架上共有７種不同的的故事書，中層６本不同的科技書，下層有４鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有____種不同的取法。 6. 平面上有８個點（其中沒有任何三個點在一條直線上），經(jīng)過每兩個點畫一條直線，共可以畫_____條直線。 7. 圖中共有_____個三角形。 8. 圖中共有____個正方形． 9. 從2，3，5，7，11，13，這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別作為一個分數(shù)的分子和分母，一共可以組成_____個真分數(shù)． 10. 某鐵路局從Ａ站到Ｆ站共有６個火車站（包括Ａ站和Ｆ站）鐵路局要為在Ａ站到F站之間運行的火車準備_____種不同的車票，其中票價不相同的火車票有_____種。