（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙

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1、 提分專練(一)　解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙 |類型1|　數(shù)字規(guī)律 1.[2019·濟寧] 已知有理數(shù)a≠1,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,那么a1+a2+…+a100的值是 (　　) A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5 2.觀察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+…+32020的結果的個位數(shù)字是　　　　.

2、? 3.按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三個數(shù)的和為768,則n為　　　　.? 4.[2019·黃石] 將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù),按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣,則第20行第19個數(shù)是　　　　.? 圖T1-1 |類型2|　圖形規(guī)律 5.[2019·大慶] 歸納“T”字形,用棋子擺成的“T”字形如圖T1-2所示,按照圖①,圖②,圖③的規(guī)律擺下去,擺成第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為　　　　.? 圖T1-2 6.[2018·淮安開明中學模擬]觀察下列圖形,它是分別連接一個三角形三邊的中點,構成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖①

3、);對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法, …,將這種做法繼續(xù)下去(如圖②,圖③,…),則圖⑥中共挖去三角形的個數(shù)為　　　　.? 圖T1-3 |類型3|　數(shù)式規(guī)律 7.觀察下列等式: 第1層　1+2=3 第2層　4+5+6=7+8 第3層　9+10+11+12=13+14+15 第4層　16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述數(shù)字“寶塔”中,從上往下數(shù),2016在第　　　　層.? 8.[2018·無錫惠山區(qū)一模]如圖T1-4,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個

4、頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1,S2,S3, …,Sn,則Sn的值為　　　　.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))? 圖T1-4 【參考答案】 1.A　[解析]∵a1=-2, ∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2, …… ∴a1,a2,a3, …an以-2,13,32依次循環(huán),且-2+13+32=-16, ∵100÷3=33……1, ∴a1+a2+…+a100=33×-16-2=-152=-7.5.故選A. 2.1　[解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81, ∴個位

5、數(shù)字4個數(shù)一循環(huán), ∵(2020+1)÷4=505……1, ∴30+31+32+…+32020的結果的個位數(shù)字為1. 3.10　[解析]由題意,得第n個數(shù)為(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768, 當n為偶數(shù)時,整理得出:3×2n-2=768, 解得:n=10; 當n為奇數(shù)時,整理得出-3×2n-2=768,則求不出整數(shù).故n=10. 4.625　[解析]由圖可得, 第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù), …,則前20行的數(shù)字有:1+2+3+…+19+20=210(個)數(shù), ∴第20行第20個數(shù)是:1+3(210-1)=628, ∴第20行第

6、19個數(shù)是:628-3=625. 故答案為625. 5.3n+2　[解析]由圖可得, 圖①中棋子的個數(shù)為:3+2=5, 圖②中棋子的個數(shù)為:5+3=8, 圖③中棋子的個數(shù)為:7+4=11, …… 則第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為:(2n+1)+(n+1)=3n+2, 故答案為:3n+2. 6.364 7.44　[解析]第1層:第一個數(shù)為12=1,最后一個數(shù)為22-1=3, 第2層:第一個數(shù)為22=4,最后一個數(shù)為32-1=8, 第3層:第一個數(shù)為32=9,最后一個數(shù)為42-1=15, 第4層:第一個數(shù)為42=16,最后一個數(shù)為52-1=24, ∵442=1936,4

7、52-1=2024,1936<2016<2024, ∴在數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第44層,故答案為44. 8.24n-5　[解析]∵函數(shù)y=x的圖象與x軸的夾角為45°, ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形, ∵A(8,4), ∴第四個正方形的邊長為8, 第三個正方形的邊長為4, 第二個正方形的邊長為2, 第一個正方形的邊長為1, … 第n個正方形的邊長為2n-1, 由圖可知,S1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12, S2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8, … Sn為第2n與第(2n-1)個正方形中的陰影部分的面積, 第2n個正方形的邊長為22n-1,第(2n-1)個正方形的邊長為22n-2, ∴Sn=12·22n-2·22n-2=24n-5.故答案為:24n-5. 4