蘇科版八級上《第章軸對稱圖形》單元測試含答案解析

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1、《第2章 圖形的軸對稱》w 　 一、選擇題t 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（　?。﹉ A． B． C． D．Y 2．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（　　）6 A． B． C． D．O 3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（　?。? A．在AC，BC兩邊高線的交點處I B．在AC，BC兩邊中線的交點處a C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處h D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處P 4．如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉

2、的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（　?。? A．一處 B．二處 C．三處 D．四處y 5．等腰三角形的對稱軸是（　　）6 A．頂角的平分線 B．底邊上的高8 C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線Z 6．如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。﹌ A．20° B．30° C．35° D．40°4 7．下列說法不成立的是（　　）0 A．若兩圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的中垂線A B．兩圖形若關于某直線對稱，則兩圖形能重合f C．等腰三角形是軸對稱圖形A D．線段的對稱軸只有

3、一條= 8．如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，則下面結(jié)論正確的是（　?。? ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE． A．② B．①② C．②③④ D．①②③④ 9．哪一面鏡子里是他的像（　　） A． B． C． D． 10．一個等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共（　?。l． A．9 B．7 C．6 D．3 　 二、填空題 11．等腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是　?。? 12．小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為　?。? 13．如圖所示，在△A

4、BC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，則AC=　　cm． 14．如圖，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，則四邊形ADBC的周長為　　． 15．如圖所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=3，點A和點B關于直線l對稱，AC與l相交于點D，則△BDC的周長為　?。? 16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值為　?。? 　 三、解答題 17．“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準備建一

5、個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)的距離也相等，請你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置．（作出滿足題意的一處位置即可） 18．如圖，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC嗎？請簡要說明理由． 19．在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可） 20．已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且B

6、F=CE．求證：△ABC是等腰三角形． 21．等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論． 　 《第2章 圖形的軸對稱》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、B、D都是軸對稱圖形； C、不是軸對稱圖形． 故選：C． 【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合

7、，那么這個圖形叫做軸對稱圖形． 　 2．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：觀察書寫的四個漢字，只有“善”字是軸對稱圖形． 故選B． 【點評】掌握好軸對稱的概念． 軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 3．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（　?。? A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂

8、直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】應用題． 【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應是其交點，答案可得． 【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 則超市應建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處． 故選C． 【點評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

9、點的距離相等；此題是一道實際應用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相等，交點即可得到． 　 4．如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（　　） A．一處 B．二處 C．三處 D．四處 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，分點P在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即可得解． 【解答】解：如圖，可選擇的地址有四處． 故選D． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，

10、熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 　 5．等腰三角形的對稱軸是（　?。? A．頂角的平分線 B．底邊上的高 C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】本題除了要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行求解外，還要注意圖形的對稱軸是直線，而不是線段． 【解答】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：頂角平分線、底邊的中、底邊的高所在的直線是等腰三角形的對稱軸． 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；要注意的是圖形的對稱軸是直線，而等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線都是線段． 　 6．如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=40

11、°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。? A．20° B．30° C．35° D．40° 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算． 【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC， 在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC， ∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°； 在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得 ∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度． 故選B． 【點評】本綜合考查了三角形的內(nèi)角和、外

12、角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理． 　 7．下列說法不成立的是（　　） A．若兩圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的中垂線 B．兩圖形若關于某直線對稱，則兩圖形能重合 C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．線段的對稱軸只有一條 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)分別進行判斷即可． 【解答】解：A、若兩圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的中垂線，正確，故本選項錯誤； B、兩圖形若關于某直線對稱，則兩圖形是全等形，即能夠完全重合，正確，故本選項錯誤； C、等腰三角形是軸對稱圖形，正確，故本選項錯誤； D、線

13、段有兩條對稱軸，是線段的垂直平分線和線段本身所在的直線，錯誤，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生理解能力和辨析能力，注意：如果兩個圖形關于某一直線對稱，那么這兩個圖形是全等形． 　 8．如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，則下面結(jié)論正確的是（　　） ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE． A．② B．①② C．②③④ D．①②③④ 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得

14、出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BCA=∠DCA即可． 【解答】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱， ∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE， ∴BC=DC， ∴∠BCA=∠DCA， ∴①②③④都正確； 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生推理能力，注意：如果兩個圖形關于某一直線對稱，那么這兩個圖形是全等形，對稱軸是對應點連線的垂直平分線． 　 9．哪一面鏡子里是他的像（　　） A． B． C． D． 【考點】鏡面對稱． 【分析】物體鏡子里的像，與物體成軸對稱，結(jié)合選項即可作出判

15、斷． 【解答】解：只有選項B的圖形與原圖形成軸對稱． 故選D． 【點評】本題考查了鏡面對稱的知識，鏡面實質(zhì)上是無數(shù)對對應點的對稱，連接對應點的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對對應點的對稱軸． 　 10．一個等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共（　?。l． A．9 B．7 C．6 D．3 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，再結(jié)合三角形的角平分線、高線、中線的定義即可求解． 【解答】解：由于任意一個三角形都有三條角平分線、三條高線、三條中線，而等腰三角形的

16、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合， 所以一個等腰三角形但不是等邊三角形，它的角平分線、高線、中線總數(shù)共7條． 故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，也考查了三角形的角平分線、高線、中線的定義． 　 二、填空題 11．等腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是　90°或36°　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設出三角形的兩個角，然后進行討論，即可得出頂角的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中，設∠A=x，∠B=2x，分情況討論： 當∠A=∠C為

17、底角時，x+x+2x=180°解得，x=45°，頂角∠B=2x=90°； 當∠B=∠C為底角時，2x+x+2x=180°解得，x=36°，頂角∠A=x=36°． 故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90°或36°． 故答案為：36°或90°． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵． 　 12．小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為　15：51?。? 【考點】鏡面對稱． 【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒

18、，且關于鏡面對稱． 【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與15：51成軸對稱，所以此時實際時刻為15：51． 故答案為：15：51． 【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧． 　 13．如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，則AC=　12　cm． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由CD是角平分線，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，則∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角對等邊可求出DE=CE，從而求出AC的長

19、． 【解答】解：∵CD是∠ACB的平分線， ∴∠ACD=∠BCD， 又∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC． ∴∠ACD=∠EDC． ∴DE=CE． ∴AC=AE+CE=5+7=12． 故填12． 【點評】本題利用了角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．對線段的等量代換是正確解答本題的關鍵． 　 14．如圖，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，則四邊形ADBC的周長為　20cm　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=BD，AC=AD，由此可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB垂直平分CD， ∴BC=B

20、D，AC=AD． ∵AC=6cm，BD=4cm， ∴四邊形ADBC的周長=AC+AD+BC+BD=2×6+2×4=12+8=20（c）． 故答案為：20cm． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 　 15．如圖所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=3，點A和點B關于直線l對稱，AC與l相交于點D，則△BDC的周長為　8?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)點A和點B關于直線l對稱得出直線l是線段AB的垂直平分線，故AD=BD，由此可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點A和點B關

21、于直線l對稱， ∴直線l是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD． ∵AB=AC=5，BC=3， ∴△BDC的周長=BC+（BD+CD）=BC+（AD+CD）=BC+AC=3+5=8． 故答案為：8． 【點評】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線是解答此題的關鍵． 　 16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值為　3cm?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由BE為角平分線，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，

22、利用角平分線性質(zhì)得到DE=CE，則AE+DE=AE+CE=AC，由AC的長即可得出所求式子的值． 【解答】解：∵∠ACB=90°， ∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE=CE，又AC=3cm， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm． 故答案為：3cm． 【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵． 　 三、解答題 17．“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)A、B（如圖），準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)的距離也

23、相等，請你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置．（作出滿足題意的一處位置即可） 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】作出角平分線、線段AB的垂直平分線，交點就是所求． 【解答】解： 作出角平分線、線段AB的垂直平分線各（2分），標出點P得（1分） 【點評】此題考查了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)以及作法，應該掌握，考試經(jīng)常出現(xiàn)． 　 18．如圖，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC嗎？請簡要說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【專題】探究型． 【分析】只要得出∠B=∠C，就可以證明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE

24、=∠CAE，由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可證∠C=∠B，所以AB=AC． 【解答】解：能得出AB=AC， ∵AE平分∠ADC， ∴∠DAE=∠CAE； 又∵AE∥BC， ∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B， 即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B； ∴AB=AC． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)證出內(nèi)錯角和同位角分別相等，再利用等價替換的原則求出∠C=∠B，進而證出AB=AC． 　 19．（2008?烏魯木齊）在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C

25、，④∠BAE=∠CDE．要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可） 【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】要證明△AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明∠EAD=∠ADE，所以根據(jù)這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當然要利用這些首先證明三角形全等，利用對應邊相等或?qū)窍嗟染涂梢缘玫紸E=AD或∠EAD=∠ADE． 【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④） 證明：在△ABE和△DCE中， ∵， ∴△ABE≌△DCE， ∴AE=DE，

26、即△AED是等腰三角形． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；此題既要求熟練掌握全等三角形的判定，也要求熟練掌握等腰三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵． 　 20．（2013秋?石家莊期末）已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形． 【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰． 【解答】證明：∵D是BC的中點， ∴BD=CD， ∵DE⊥AC，

27、DF⊥AB， ∴△BDF與△CDE為直角三角形， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 【點評】考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性質(zhì)；充分利用條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵． 　 21．（2015秋?邳州市期中）等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論． 【考點】等邊三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先證△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再證∠PAQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形． 【解答】解：△APQ為等邊三角形． 證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC． 在△ABP與△ACQ中， ∵， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）． ∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ． ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°， ∴△APQ是等邊三角形． 【點評】考查了等邊三角形的判定及全等三角形的判定方法．