九年級數(shù)學下冊 期末高效復習 專題2 簡單事件的概率（含解析） 浙教版

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1、 專題2　簡單事件的概率 題型一 事件的分類 例 1　下列事件為必然事件的是(　D　) A．打開電視機，它正在播廣告 B．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎 C．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上 D．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7 【解析】 打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，A錯誤；某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎是隨機事件，B錯誤；拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件，C錯誤；投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7是必然事件，D正確． 變式跟進 1．下列說法不正確的是(　C　) A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件 B．“1

2、3名同學至少有兩名同學的出生月份相同”屬于必然事件 C．“在標準大氣壓下，當溫度降到－5 ℃時，水結(jié)成冰”屬于隨機事件 D．“某袋中只有5個球，且都是黃球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件 題型二　概率的意義及計算 例 2　將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3的差不大于2的概率是(　D　) A. 　B. C. D. 【點悟】　利用P(A)＝求事件A的概率時，要注意正確計算所有可能的結(jié)果數(shù)n和事件A包含的可能的結(jié)果數(shù)m，對于幾何型的概率問題，要注意各部分面積的關系，抓住“概率等于相應的面積與總面積比”，這是解決幾何類型概率問題的關鍵． 變式跟進 2

3、．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(　C　) A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．[2017·高郵二模]平面直角坐標系xOy中有四點A(－2，0)，B(－1，0)，C(0，1)，D(0，2)，在A，B，C，D中取兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是____． 第3題答圖 【解析】 如答圖，在A，B，C，D中取兩點與點O為頂點作三角形一共可作4個三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2個，∴P(所作三角形是等腰直角三角形)＝＝. 題型三　用畫樹狀圖或列表法求概率 例

4、 3　將如圖1所示的牌面數(shù)字1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． 　圖1 (1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是____； (2)從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是____； (3)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率． 解：(1)1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為奇數(shù)的概率為＝； (2)只有2＋4＝6，一種可能但組合一共有3＋2＋1＝6(種)，故概率為； (3)列表如下： 第一次 第

5、二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結(jié)果．∴P(3的倍數(shù))＝. 【點悟】　一般地，涉及兩步的隨機事件的概率，既可以用列表法也可以用畫樹形圖法，涉及三步以上的隨機事件的概率，通常用畫樹形圖法求．值得注意是，在利用列表法、畫樹形圖法求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等，否則會產(chǎn)生錯誤． 變式跟進 4．[2017·墊江校級月考]已知四張卡片上分別寫有四個數(shù)－1，0，1，2，它們除數(shù)字不同外其余

6、全部相同，先從中隨機抽取一張，將抽到的卡片上的數(shù)字記為x，不放回再隨機抽取一張記為y，則點(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的概率為 ____． 【解析】 畫樹狀圖如答圖， 第4題答圖 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(x，y)落在y＝x2－x＋1的圖象上的只有(0，1)一種，故概率為. 5．[2017·泰興校級二模]某校“文化氧吧”有A，B，C，D四本書是小明想讀的，但他現(xiàn)階段只打算選讀兩本． (1)若小明已選A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是____； (2)小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A，C兩本的概率． 解：(1)∵小明已

7、選A書，再從其余三本書中隨機選一款， ∴恰好選中C的概率是； (2)畫樹狀圖如答圖， 第5題答圖 共12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， ∴P(選中A，C)＝＝. 題型四　用頻率估計概率 例 4　小明和小亮兩位同學做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗，他們共做了100次實驗，實驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 14 15 23 16 20 12 (1)計算“2點朝上”的頻率和“4點朝上”的頻率； (2)小明說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點朝上的概率最大”．小亮說：“如果投擲1 000次，那么出

8、現(xiàn)5點朝上的次數(shù)正好是200次．”小明和小亮的說法正確嗎？為什么？ (3)小明投擲一枚骰子，計算小明投擲點數(shù)不小于3的概率． 解：(1)“2點朝上”的頻率為＝0.15； “4點朝上”的頻率為＝0.16； (2)小明的說法錯誤，因為只有當實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近； 小亮的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性； (3)P(點數(shù)不小于3)＝＝. 變式跟進 6．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球． (1)若先從盒子里拿走m個黃球，這時從盒子里隨機摸出一個球是黃球的事件為“隨機事件”，則m的最大值為__5__；

9、(2)若在盒子中再加入2個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，問 n的值大約是多少？ 解：(1)根據(jù)題意得，拿走m個黃球后，不透明的盒子中至少還有一個黃球， 則m的最大值為6－1＝5； (2)根據(jù)題意，得＝0.4，解得n＝18. 題型五　判斷游戲公平性問題 例 5　小明和小剛用如圖2所示的兩個均勻的轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別任意旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可以配成紫色．若配成紫色則小剛獲勝，否則小明獲勝． (1)請用列表或樹狀圖法求出小明勝的概率；

10、(2)這個游戲公平嗎？請說明理由． 圖2 解：(1)畫樹狀圖如答圖， 例5答圖 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中不能配成紫色的結(jié)果數(shù)為7，∴小明勝的概率＝； (2)這個游戲不公平．理由如下： ∵能配成紫色的結(jié)果數(shù)為2， ∴小剛勝的概率＝， 而小明勝的概率＝，＞， ∴這個游戲不公平． 變式跟進 7．小王和小明玩一個游戲，規(guī)則如下：把分別寫有1，2，3，4的四張卡片全都放入一個暗盒中，每次搖勻后每人摸出一張，算出這兩張上的數(shù)字之“和”，當“和”為奇數(shù)時，小王勝，當“和”為偶數(shù)時，小明勝，玩了一會，小王對小明說：“好像這個游戲不公平，但我說不清道理．” (1)這個游戲真的

11、不公平嗎？對誰有利？請你說明道理； (2)若真的不公平，能否只改動一張卡片上的數(shù)字，使該游戲公平？請把你的改動方案表述在下面，供同學們分享． 解：(1)不公平． 理由：∵兩張卡片上的數(shù)字之和有以下幾種情況：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6種情況，其中2個偶數(shù)，4個奇數(shù)，即出現(xiàn)偶數(shù)的概率為，而出現(xiàn)奇數(shù)的概率為，＞，小王劃算，此規(guī)則不公平； (2)把分別寫有1，2，3，4的四張卡片，換成分別寫有0，2，3，4的四張卡片即可． 過關訓練 1．下列事件： ①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊； ②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上； ③任取兩個整數(shù)，其

12、和大于1； ④長分別為2，4，8 cm的三條線段能圍成一個三角形． 其中不確定事件的個數(shù)是(　C　) A．1 　B．2 C．3 D．4 2．[2016·金華]小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為(　A　) A. 　B. C. D. 【解析】 列表如下： 小明 打掃社區(qū)衛(wèi)生 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會調(diào)查 參加社會調(diào)查 小華 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會調(diào)查 參加社會調(diào)查 打掃社區(qū)衛(wèi)生 由表可知，可能的結(jié)果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果

13、有1種，則所求概率P＝. 3．[2017·曹縣模擬]“服務他人，提升自我”，某學校積極開展志愿者服務活動，來自九年級的5名同學(3男2女)成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是(　D　) A. 　B. C. D. 【解析】 根據(jù)題意畫樹狀圖如答圖： 第3題答圖 一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，∴P(恰好是一男一女)＝＝. 4．[2017·墊江校級月考]小杰和爸爸媽媽一起去奧體看球賽，他們買了3張連號的票，小杰挨著爸爸坐的概率是(　C　) A. 　B. C. D. 【解析】 設小明為A，爸

14、爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴小杰挨著爸爸坐的概率是＝. 5．[2017·杭州模擬]2017年參加杭州市體育中考的學生需從耐力類(游泳和男生1 000 m或女生800 m)、力量類(實心球和男生引體向上或女生仰臥起坐)、跳躍類(立定跳遠和一分鐘跳繩)三大類中各選一項作為考試項目，小明已經(jīng)選了耐力類游泳，則他在力量類和跳躍類中，選“實心球和立定跳遠”這兩項的概率是____． 【解析】 畫樹狀圖如答圖： 第5題答圖 ∴選“實心球和立定跳遠”這兩項的概率是. 6．一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍

15、、白的球各一個，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率： (1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球； (2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球． 解：(1)∵紅、黃、藍、白的球各一個， ∴攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為； (2)列表： 紅 黃 藍 白 紅 (紅，紅) (黃，紅) (藍，紅) (白，紅) 黃 (紅，黃) (黃，黃) (藍，黃) (白，黃) 藍 (紅，藍) (黃，藍) (藍，藍) (白，藍) 白 (紅，白) (黃，白) (藍，白) (白，白) 所有

16、等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種， ∴兩次都是紅球的概率為. 7．在一個布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個，甲、乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球． (1)試用樹狀圖(或列表)的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果； (2)如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球為乙勝，否則甲勝，你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 解：(1)所有可能的結(jié)果如表所示； 乙 甲 白 紅 黑 白 (白，白) (白，紅) (白，黑) 紅 (紅，白) (紅，紅) (紅，黑) 黑 (黑，白)

17、 (黑，紅) (黑，黑) (2)不公平，理由如下： ∵摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同， 乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況，乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況， ∴乙在游戲中獲勝的概率是＝， 甲在游戲中獲勝的概率是＝， ∵≠，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平． 8．《中國足球改革總體方案》提出足球要進校園，為了解某校學生對校園足球喜愛的情況，隨機對該校部分學生進行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖1的兩幅不完整的統(tǒng)計圖； (1)一共調(diào)查了__30__名學生，請補全條形統(tǒng)計圖； (2)在

18、此次調(diào)查活動中，選擇“一般”的學生中只有兩人來自九年級，現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學中隨機抽取兩人來談談各自對校園足球的感想，請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自九年級的概率． 圖1 解：(1)根據(jù)題意得一共調(diào)查的學生有3÷10%＝30(名)； 調(diào)查結(jié)果為“一般”的人數(shù)為30－13－10－3＝4(名)． 補全統(tǒng)計圖如答圖①； 第8題答圖① (2)用A，B分別表示來自九年級的學生，C，D表示其他兩個學生，畫樹狀圖如如答圖②， 第8題答圖② ∵共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩人剛好都來自九年級的有2種情況， ∴選中的兩人剛好都來自九年級的概率為＝. 10