2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題07 不等式（組）（含解析）

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1、專題07 不等式（組） 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識要點(diǎn)】 知識點(diǎn)一 不等式的有關(guān)概念和性質(zhì) 不等式的定義：用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不旁式表示的是不等關(guān)系。 2.常用的不等號有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊薄啊币脖硎静坏汝P(guān)系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。 3.在不等式a>b或a

2、4.在列不等式時(shí)，一定要注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞。 不等式的解與解集： 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等 式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。它可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)。 一般來說，不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況： 不等式表示 數(shù)軸表示 【注意】 1. 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系： 1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。 2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。 3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的

3、解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解。 2. 用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號畫空心圓圖。 不等式的性質(zhì)： 基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變，即 若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變，即 若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc） 基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變，即 若a>b,c<0，則acb，則bb>c，則a>c。

4、基本性質(zhì)6：如果，，那么. 【注意】 1、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以將一個(gè)不等式變形，尤其要注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。 2、不等號方向發(fā)生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。 不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：都可以在兩邊加上或減去同一個(gè)式子 不同點(diǎn)： 1、 對于等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)（或負(fù)數(shù)），結(jié)果依然成立 2、 對于不等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；乘（或除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變； 解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式。 【典型例題】 1．（20

5、19·阜寧縣容山中學(xué)初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x < y B． C． D． 【答案】D 【詳解】 A、是二元一次不等式，故錯(cuò)誤； B、是二元二次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是一元一次不等式， 故選D. 2．（2019·重慶市南坪中學(xué)校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【答案】A 【詳解】 ①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故

6、正確的有兩個(gè)故選A. 【考查題型】 考查題型一 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 1．（2019·四川中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤； B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯(cuò)誤； C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯(cuò)誤； D、如；故D正確； 故選：D． 2.（2019·浙江中考真題）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，若a>b，c>d，則（ ） A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)-c>b-d C．a(chǎn)c>bd D． 【答案】A 【詳解】

7、A. ∵a>b，c>d，∴ a+c>b+d，正確； B.如a=3,b=1,c=2，d=-5時(shí)， a-c=1，b-d =6，此時(shí)a-c

8、邊都減2，不等號的方向不變，故B正確； C. 兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確； D. 兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯(cuò)誤； 故選D. 4．（2019·江蘇中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 解：因?yàn)閍＞b且ac＜bc， 所以c＜0． 選項(xiàng)A符合a＞b，c＜0條件，故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置可以是A． 選項(xiàng)B不滿足a＞b，選項(xiàng)C、D不滿足c＜0，故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置不可以是B、C、D． 故選：A． 知識點(diǎn)二 解一元一次不等式 一元一次不等式

9、的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式為：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 一元一次不等式的解集的表示方法： 表示的兩種形式：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示。 下面我們討論用數(shù)軸表示一元一次不等式解集的四種情況： 【注意】 1、 用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)要“兩定”：定邊界點(diǎn)，定方向。 2、 若符號為“>或<”時(shí)，邊界點(diǎn)為空心，若符號為“≥或≤”，邊界點(diǎn)為實(shí)心。 3、 定方向時(shí)要注意“小于向左，大于向右”。 解一元一次不等式的一般步驟： ① 去分母；②去括號；

10、③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1 解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依據(jù) 方程得兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），方程的解不變 方程的兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 解法的步驟 ①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1 ①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1 在步驟①和步驟⑤中，如果乘數(shù)

11、（或除以）是負(fù)數(shù)，不等號要改變方向 解得情況 一元一次方程只有一個(gè)解 一元一次不等式可以有無數(shù)多個(gè)解 【典型例題】 1．（2018·廣東中考模擬）不等式2x－5≥－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：不等式2x-5≥-1的解集為x≥2． 故選B． 2．（2019·太原市第五十三中學(xué)初二期中）用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（　?。? A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2 【答案】D 【詳解】 解：∵表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示-2的點(diǎn)是空心圓點(diǎn) ∴x＞-2 ?故

12、選：D． 3．（2019·河北初一期末）已知2a+3x=6，要使x是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<-3 D．-33 故選A. 【考查題型匯總】 考查題型二 求一元一次不等式的特解的方法 1．（2019·江蘇中考真題）不等式的非負(fù)整數(shù)解有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【詳解】 解：， 解得：， 則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)． 故選：D． 2．（2019·內(nèi)蒙

13、古中考模擬）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（?? ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 【解析】 解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C． 3．（2017·廣東中考模擬）如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的整數(shù)解為（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 當(dāng)時(shí)，對于，則．故的解集為．與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，． 4．（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）不等式的最小整數(shù)解是__． 【答案】0 【詳解】

14、解的解集為x＞-1， ∴最小整數(shù)解為0 考查題型三 確定不等式中字母的取值范圍的方法 1．（2019·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____． 【答案】a≤-1. 【詳解】 解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解， ∴4a-3a-1＜0， 解得：a＜1， ∵x=2不是這個(gè)不等式的解， ∴2a-3a-1≥0， 解得：a≤-1， ∴a≤-1， 故答案為：a≤-1． 2．（2019·四川中考真題）關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D．

15、 【答案】C 【詳解】 解：解不等式2x+a≤1得：, 不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2， 根據(jù)題意得： 解得：-5＜a≤-3． 故選：C． 3．（2012·江蘇中考模擬）已知關(guān)于x的不等式x≥a-1的解集如圖所示,則a的值為__.? 【答案】0 【解析】 由圖可得，, 考查題型四 確定一元一次不等式中待定字母的值的方法 1．（2019·河南中考模擬）若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____． 【答案】-2 -3 【詳解】 解：由題意得： 解不等式 ① 得: x>1+a , 解不等式②得:x≤ 不等式組的解集為:

16、 1+a＜x≤ 不等式組的解集是﹣1＜x≤1, ..1+a=-1, =1, 解得:a=-2,b=-3 故答案為: -2, -3. 知識點(diǎn)三 解一元一次不等式組 一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。 不等式組解集的確定方法： 【注意】 1、 在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集的。 2、 利用數(shù)軸表示不等式組解集時(shí)，要把幾個(gè)不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。 解一元一次不等式組的一般步驟： 1. 求出不等式組中各不等式的解集 2. 將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來

17、。 3. 在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。 【考查題型匯總】 考查題型五 一元一次不等式組的解集的確定方法 1．（2018·湖南中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解不等式x+2＞0，得：x＞-2， 解不等式2x-4≤0，得：x≤2， 則不等式組的解集為-2＜x≤2， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 故選C． 2．（2019·山東中考模擬）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 詳解：解不等

18、式組得－3＜x≤2， 在數(shù)軸上表示為： 故選D. 3．（2019·江蘇中考模擬）下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為， 故選D． 4．（2019·廣東中考模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【詳解】 ∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式組的解集為-1≤x＜1， 在數(shù)軸上表示為：， 故選A． 考查題型六 求一元一次不等式組的整數(shù)解的方法 1．（2019·臺灣中考真

19、題）阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧購買盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個(gè)蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 解：設(shè)阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有 ， 解得， 是整數(shù)， ， （元）． 答：阿慧花元購買蛋糕． 故選：D． 2．（2019·四川中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于75

20、0元，則該店進(jìn)貨方案有( ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 【答案】C 【詳解】 解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件， 根據(jù)題意，得：， 解得：， ∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24， ∴該店進(jìn)貨方案有5種， 故選：C． 3．（2019·浙江中考模擬）如圖，等腰三角形 ABC 的周長為 20cm，底邊 BC 長為 y（cm），腰 AB 長為 x（cm）. （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求 x 的取值范圍； （3）腰長 AB=3 時(shí)，底邊的長． 【答案】（1）y＝20﹣2x；（2）5＜x＜10；（3）14． 【詳解】

21、（1）∵等腰三角形的腰長為 x，底邊長為 y，周長為 20， ∴y＝20﹣2x， （2）2x>20-2x20-2x>0， 解得：5＜x＜10． 所以x的取值范圍為5＜x＜10. （3）將x=3代入y＝20﹣2x得y=14，所以底邊的長為14. 考查題型七 求一元一次方程組中的待定字母的值 1．（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）若不等式組2x-a<1x-2b>3的解集為﹣1＜x＜1，那么(a+1)(b﹣1)的值等于_____． 【答案】4 【解析】 先解不等式組，再對照已知解集-13+2b對照已知解集-1

22、 {a+12=13+2b=-1解得{a=1b=-2∴a+1b-1=1+1-1-2=-6 2．（2012·四川中考真題）如果關(guān)于x的不等式組：{3x-a≥02x-b≤0，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有___________個(gè)． 【答案】6 【詳解】 {3x-a≥0①2x-b≤0②， 由①得：x≥a?3；由②得：x≤b2?． ∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：a?3≤x≤b2?． ∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示： ， ∴0＜a?3≤1，2≤b2?＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6． ∴a=1，2，3，b=4，5． ∴

23、整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有3×2=6個(gè)． 3．（2018·四川中考真題）若不等式組x-a>2b-2x>0的解集為，則(a+b)2009=________. 【答案】-1 【解析】 由不等式得x＞a+2，x＜12b， ∵-1＜x＜1， ∴a+2=-1，12b=1 ∴a=-3，b=2， ∴（a+b）2009=（-1）2009=-1． 故答案為-1． 考查題型八 求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍 1．（2018·山東省壽光世紀(jì)學(xué)校中考模擬）若不等式組的解集是 x＞3，則m的取值范圍是（ ）. A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 【答

24、案】C 【解析】 詳解：， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式組的解集是x>3， 則m?3. 故選：C. 2．（2019·四川中考真題）若關(guān)于的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D．或 【答案】B 【詳解】 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解， ∴這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2， ∴， 解得， 故選：B． 3.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 解， ∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m. ∴ .故選C. 知識點(diǎn)四 列一元一次

25、不等式（組）解應(yīng)用題 列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的關(guān)鍵“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等. （2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量. （3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意. （6）答：寫出答案. 在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是關(guān)鍵，而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式又是解題難點(diǎn).以上過程可簡單表述為: . 【考查題型匯總】 考查題型九 利用

26、一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題的方法 1．（2019·湖北中考真題）某縣有A、B兩個(gè)大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用與B基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用相同.從A、B兩基地運(yùn)往甲、乙兩市的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表: （1）求A、B兩個(gè)蔬菜基地各有蔬菜多少噸？ （2）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設(shè)從A基地運(yùn)送噸蔬菜到甲市，請問怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？ 【答案】（1）A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸；（2）當(dāng)A基地運(yùn)300噸到乙市，B基地運(yùn)260噸到甲市，B基地運(yùn)140噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少為14760元. 【詳解】 （1）

27、設(shè)A、B兩基地的蔬菜總量分別為噸、噸. 根據(jù)題意得： 解得：， 答：A、B兩基地的蔬菜總量分別為300噸和400噸. （2）由題可知： ∴ ∵ . ∵4>0， ∴隨的增大而增大， ∴=14760. 答：當(dāng)A基地運(yùn)300噸到乙市，B基地運(yùn)260噸到甲市，B基地運(yùn)140噸到乙市時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少為14760元. 2．（2019·遼寧中考模擬）某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本． （1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？ （2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖

28、書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？ 【答案】（1）乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書． 【詳解】 解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格是元， 根據(jù)題意可得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根， 則， 答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元； （2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：， 故， 解得：， 故， 答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書． 考查題型十一 方程組與不等式組相結(jié)合解決實(shí)際問題 1．

29、（2018·山東中考模擬）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A，B兩種樹苗．若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元． (1)求購進(jìn)A，B兩種樹苗的單價(jià)； (2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵． 【答案】（1）A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單價(jià)為300元；（2）10棵 【解析】 （1）設(shè)B種樹苗的單價(jià)為x元，則A種樹苗的單價(jià)為y元， 可得：3y+5x=21004y+10x=3800， 解得：x=300y=200， 答：A種樹苗的單價(jià)為200元，B種樹苗的單價(jià)為3

30、00元. （2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵， 可得：200a+300（30﹣a）≤8000， 解得：a≥10， 答：A種樹苗至少需購進(jìn)10棵． 2．（2019·湖南中考模擬）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元． （1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元； （2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？ 【答案】（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是35元

31、． 【解析】 （1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元， 根據(jù)題意得： ， 解得：x=25， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解． 答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元． （2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元， 根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥35． 答：每套悠悠球的售價(jià)至少是35元． 考查題型十二 利用不等式計(jì)算獲利問題 1．（2014·四川中考真題）某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+150

32、0（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價(jià)y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）． （1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？ （2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時(shí)總利潤最大？并求最大利潤． 【答案】（1）5 （2）采購空調(diào)15臺時(shí)，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元． 【解析】 （1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺， 由題意得，

33、， 解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15， 所以，不等式組的解集是11≤x≤15， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取的值為11、12、13、14、15， 所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案； （2）設(shè)總利潤為W元， y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100， 則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2， =1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）， =1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000， =30x2﹣540x+12000， =30（x﹣9）2+9570，

34、當(dāng)x＞9時(shí)，W隨x的增大而增大， ∵11≤x≤15， ∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采購空調(diào)15臺時(shí)，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元． 2．（2018·四川中考模擬）宜興某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺時(shí)，可售出200臺，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)． （1）試確定月銷售量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自

35、變量x的取值范圍； （2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ 【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售價(jià)定為320元/臺時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元． 【解析】 (1)、根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺， 則月銷售量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×400-x10， 化簡得：y=-5x+2200； (2)、根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，

36、 則x≥300且?5x+2200≥450 解得：300≤x≤350． 所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+2200（300≤x≤350）； (3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5(x-320)2+72000． ∵x=320在300≤x≤350內(nèi)， ∴當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000， 即售價(jià)定為320元/臺時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元． 3．（2018·山東中考模擬）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱

37、共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍． （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見解析 【詳解】 （1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元， 根據(jù)題意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， ∴3x=150元， 即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元； （2）設(shè)購買溫情提

38、示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)， 根據(jù)題意得，意， ∴ ∵y為正整數(shù)， ∴y為50，51，52，共3中方案； 有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)， ②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)， ③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)， 設(shè)總費(fèi)用為w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w隨y的增大而減小 ∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元． 考查題型十三 運(yùn)用一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì) 1．（2018·河南中考模擬）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)．購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買

39、3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同． （1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？ （2）若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案． 【答案】（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元. （2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9，排球11個(gè)；③購買籃球10個(gè)，排球10個(gè)；方案①最省錢 【解析】 解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得： 解得． 答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元． （2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球（20-m）個(gè)，依題意，得： 50m+30（20-m）≤800

40、． 解得：m≤10． 又∵m≥8，∴8≤m≤10． ∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、10． ∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購買籃球9，排球11個(gè)，費(fèi)用為780元；③購買籃球10個(gè)，排球10個(gè)，費(fèi)用為800元． 以上三個(gè)方案中，方案①最省錢． 2．（2019·廣西中考模擬）某文化商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)A、B兩種儀器，若購進(jìn)A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進(jìn)A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元． （1）求A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺，B種儀器的售價(jià)為540

41、元/臺．該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？ 【答案】（1）A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）有三種具體方案：①購進(jìn)A種儀器18臺，購進(jìn)B種儀器64臺；②購進(jìn)A種儀器19臺，購進(jìn)B種儀器67臺；③購進(jìn)A種儀器20臺，購進(jìn)B種儀器70臺． 【詳解】 解：（1）設(shè)A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價(jià)各是x元和y元． 由題意得：， 解得：． 答：A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價(jià)各是400元、300元； （2）設(shè)購進(jìn)A種儀器a臺，則購進(jìn)A種儀器（3a+

42、10）臺． 則有：， 解得． 由于a為整數(shù)， ∴a可取18或19或20． 所以有三種具體方案： ①購進(jìn)A種儀器18臺，購進(jìn)B種儀器64臺； ②購進(jìn)A種儀器19臺，購進(jìn)B種儀器67臺； ③購進(jìn)A種儀器20臺，購進(jìn)B種儀器70臺． 3．（2019·貴州中考真題）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元． （1）求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元； （2）為使2

43、40名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？ 【答案】（1）租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢． 【詳解】 （1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、y元， ， 解得，， 答：租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元； （2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛， ， 解得，，，， ∴共有三種租車方案， 方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元， 方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元， 方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元， 由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢． 25