§55.1對數(shù)函數(shù)的概念5.25.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像

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1、5 5 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)5.1 5.1 對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念5.2 5.2 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)1. 1. 掌握對數(shù)函數(shù)的概念。掌握對數(shù)函數(shù)的概念。2. 2. 知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并且會求它們的知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并且會求它們的反函數(shù)。反函數(shù)。3.3.會畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像會畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像. . 學習目標xya (a0a1)=且2xy xy、2logxyaxlog y=問題導引 某種細胞分裂次，得到的細胞的個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系某種細胞分裂次，得到的細胞的個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：式是：此時把此時把 互換，

2、即由指數(shù)式化為對數(shù)式可互換，即由指數(shù)式化為對數(shù)式可以得到：以得到：那么對于一般的指數(shù)函數(shù)那么對于一般的指數(shù)函數(shù) 中的兩個變量，能否把中的兩個變量，能否把 中中y y當作自變量當作自變量, ,使得使得 x x 是是 y y 的函數(shù)的函數(shù) ? ? 我們知道，指數(shù)函數(shù)我們知道，指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集反映了數(shù)集 R R 與與數(shù)集數(shù)集 之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系。可見在這個關(guān)之間是一種一一對應(yīng)關(guān)系。可見在這個關(guān)系式中系式中, , 對于任意的對于任意的 都有唯一確定的都有唯一確定的 x x 值值與之對應(yīng)與之對應(yīng), ,若把若把 y y 當作自變量當作自變量, ,則則 x x 就是就是 y y 的函數(shù)的函數(shù). .把

3、函數(shù)把函數(shù) 叫叫對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù). .這里這里 a0a1,y0,xR且 習慣上，習慣上，自變量用自變量用x x表示，表示，y y表示函數(shù)，所以這個函數(shù)表示函數(shù)，所以這個函數(shù)就寫成就寫成aylog x(a0a1)=且xya (a0a1)=且y y0axlog y=log=axyy(0,)+ 我們把函數(shù)我們把函數(shù) 叫作對叫作對數(shù)函數(shù)，數(shù)函數(shù)， 叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù). .log(0,1)ayx aa=對數(shù)函數(shù)的概念：對數(shù)函數(shù)的概念：a 試判斷下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（試判斷下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（ ）A A、y=logy=log2 2(3x-2) (3x-2) B B、y=logy=l

4、og(x-1)(x-1)x xC C、y=logy=log1/31/3x x2 2 D D、y=lnxy=lnxD D鞏固新知2aa1.:(1)ylog x ;(2)ylog (4x).=-例 求下列函數(shù)的定義域(1) |0;(2)|4;:x xx x答案知識應(yīng)用1(1)log (9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1) |9;1(2):|1 ;3x xx xx案且答1.1.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: :鞏固練習1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 刻畫的是同刻畫的是同一對變量一對變量x, yx, y之間的函數(shù)關(guān)系，所不同的是在指數(shù)函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，所不同的是在

5、指數(shù)函數(shù) 中，中，x x是自變量，是自變量，y y 是是 x x 的函數(shù)，其定義域是的函數(shù)，其定義域是R R， 值域是值域是 ； 在對數(shù)函數(shù)在對數(shù)函數(shù) 中，中，y y是自變量，是自變量，x x 是是 y y 的的函數(shù)，其定義域是函數(shù)，其定義域是 ，值域是，值域是R R。像這樣的兩個函。像這樣的兩個函數(shù)叫數(shù)叫互為反函數(shù)互為反函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？xya=aylog x(a0,a1)=xya=yalogxxay (0,)+ (0,)+ axlog y=知識探究2反函數(shù)反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 是對數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。 同時同時,

6、,對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 也是指數(shù)函數(shù)也是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。=xyalog(0,1)=ayx aa=xyalog(0,1)=ayx aa通常情況下，通常情況下，x x表示自變量，表示自變量，y y表示函數(shù)表示函數(shù)(0,1)aa(0,1)aa知識應(yīng)用例例2 2 寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)13logyx解解: : （1 1）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù)y=lgx,y=lgx,它的底數(shù)是它的底數(shù)是1010，它，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù) y=10y=10 x x(2)(2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) ，它的底數(shù)是，它的底數(shù)是 ，它

7、的，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)反函數(shù)是指數(shù)函數(shù) 13logyx131( )3xy (2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例3 3： 求求下列函數(shù)的反函數(shù)下列函數(shù)的反函數(shù)5log=yx23log=yx23=xy（ ）解解: :（1 1）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)y y5 5x x底數(shù)是底數(shù)是5 5，它的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)，它的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)（2 2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù) 底數(shù)是底數(shù)是 ，它的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)，它的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)23=xy（ ）23 2. 2.求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)2.5(1)ylogx=(2)ylog xp=x(3)y1.4=x(4)y( )2p=x(1)y

8、2.5=x(2)y = p1.4(3)ylogx=2(4)ylog xp=答案：答案：鞏固練習2用描點法畫出對數(shù)函數(shù)用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像。的圖像。20.5loglogyxyx和作圖步驟作圖步驟: : 列表列表, , 描點描點, , 連線。連線。X X1/41/41/21/21 12 24 4.y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列表列表描點描點畫畫y=logy=log2 2x x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114 性質(zhì)：性質(zhì)：（1 1）定義域是）定義域是（2 2）值域是）值域是 R R（3 3）圖像過特殊點）圖像過特殊點 (1,0)(1,0)

9、（4 4）在其定義域上是）在其定義域上是增函數(shù)增函數(shù)), 0( 若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成換成3 3，4 4，7.67.6，1010圖像性質(zhì)又會圖像性質(zhì)又會是怎樣的？是怎樣的？與上相仿與上相仿思考：思考：列表列表描點描點畫畫y=logy=log0.50.5x x的圖像的圖像連線連線x x1/41/41/21/21 12 24 42 21 10 0-1-1-2-212ylogx=性質(zhì)：性質(zhì)：（1 1）定義域是）定義域是（2 2）值域是）值域是 （3 3）圖像過特殊點）圖像過特殊點 （4 4）在其定義域上是減）在其定義域上是減函數(shù)函數(shù)21-1-21240yx32114), 0( 若把

10、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.30.3，0.40.4，0.680.68圖像性質(zhì)又會是怎樣的？圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿與上相仿R(1,0)思考：思考：圖圖 像像 性性 質(zhì)質(zhì)a a 1 0 1 0 a a 1 1定義域定義域 : : 值值 域域 : :過定點過定點在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且a1) a1) 的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì)當當x1x1時，時， 當當x=1x=1時，時， 當當0 x10 x0y0y=0y=0y0y1x1時，時， 當當x=1x=1時，時， 當當0 x10

11、 x1時，時，y0y0y0 1.1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系為指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系為_._.2.2.函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2(x-2)(x-2)的定義域為的定義域為_?；榉春瘮?shù)互為反函數(shù)(2,)+ 12(2)log=yx(3)4=xy3.3.求下列函數(shù)的反函數(shù)求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)ln=yx(4)( )2=xyp=xye1( )2=xy4log=xy2log=xyp4.4.比較下列值的大小比較下列值的大小22(1)log 3,logp1122(2)log 0.2,log 322(1)log 3logp1.1.理解對數(shù)函數(shù)的概念及表示。理解對數(shù)函數(shù)的概念及表示。2.2.理解互為反函數(shù)的概念及會求指數(shù)函數(shù)的反函理解互為反函數(shù)的概念及會求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù). .天才就是無止境刻苦勤奮的努力。 若有不當之處，請指正，謝謝！若有不當之處，請指正，謝謝！