三年級(jí) 差倍問(wèn)題

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1三年級(jí)三年級(jí) 差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題四基導(dǎo)入四基導(dǎo)入你能根據(jù)蘋果和梨的數(shù)量提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？蘋果和梨的數(shù)量相差多少呢？相差12個(gè)。梨是蘋果的多少倍？蘋果有6個(gè)，梨有18個(gè)，梨是蘋果的3倍。說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。第1頁(yè)/共26頁(yè)第2頁(yè)/共26頁(yè)例1 小明、小紅兩人集郵，小明集的郵票比小紅多15張，且正好是小紅 集的郵票張數(shù)的4倍，小明、小紅各集郵票多少?gòu)?？把小紅的郵票數(shù)看做1倍數(shù)，則小明的郵票數(shù)就是這樣的4倍。根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，你會(huì)列式計(jì)算嗎？我發(fā)現(xiàn)小明比小紅多的15張郵票，實(shí)際上就是小紅的413倍。第3頁(yè)/共26頁(yè)例1 小明、小紅兩人集郵，小明集的郵票比小紅多15張，且正好是小紅 集的郵票

2、張數(shù)的4倍，小明、小紅各集郵票多少?gòu)垼啃〖t集郵票的張數(shù)：15（41）5（張）小明集郵票的張數(shù)：5420（張） 或51520（張）答：小紅集郵票5張，小明集郵票20張。領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模：構(gòu)建數(shù)模：根據(jù)題意，畫出線段圖，確定“1倍量”，找出數(shù)量關(guān)系，再分步計(jì)算出結(jié)果。第4頁(yè)/共26頁(yè)1、小明到超市去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨?zhèn)€數(shù)的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？梨：18（3-1）=9（個(gè)） 蘋果：93=27（個(gè)）2、媽媽的年齡比小剛大24歲，今年媽媽的年齡正好是小剛的3倍，媽媽和小剛今年各多少歲？小剛：24（3-1）=12（歲） 媽媽：123=36（歲）第5頁(yè)/共26頁(yè)例

3、2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？我們可以根據(jù)題意畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系。通過(guò)線段圖，我們可以看出，被除數(shù)比除數(shù)大的252正好相當(dāng)于除數(shù)的（71）倍。根據(jù)上述分析，用252（71）42就可以得到除數(shù)，再算出被除數(shù)。第6頁(yè)/共26頁(yè)領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模：構(gòu)建數(shù)模：解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是，弄清題意，畫出線段圖，根據(jù)“被除數(shù)除數(shù)商”分析數(shù)量關(guān)系，把“除數(shù)”當(dāng)做“1倍量”，那么商是幾，被除數(shù)就是幾倍量。 列式計(jì)算如下： 252（71）42 42252294 答：被除數(shù)是294，除數(shù)是42。例2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？第7頁(yè)/共26頁(yè)1、被除數(shù)比

4、除數(shù)大168，商是9，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？除數(shù)：168（9-1）=21 被除數(shù)：219=189商：144（7-1）=24 被除數(shù)：247=1682、被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？第8頁(yè)/共26頁(yè)例3 菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)的蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多 200千克。蘿卜、青菜各有多少千克？蘿卜比青菜的3倍多200千克，它們之間是什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？我們還是畫線段圖來(lái)分析吧。從線段圖可以看出：蘿卜比青菜多的1200千克中包含著青菜的（31）倍和多出來(lái)的200千克，所以只要蘿卜減少200千克，剩下的蘿卜就比青菜多312倍，而多出的2倍就是12002001000（千克）

5、，由此可求出青菜有多少千克。第9頁(yè)/共26頁(yè)領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模：構(gòu)建數(shù)模： 解決差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是，通過(guò)線段圖分析題意，找出兩個(gè)數(shù)的差以及它們的對(duì)應(yīng)差，從而求出1倍量。當(dāng)條件里沒(méi)有直接給出倍數(shù)差時(shí)，要想辦法求出倍數(shù)差。青菜有多少千克？（1200200）（31）500千克例3 菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)的蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多 200千克。蘿卜、青菜各有多少千克？列式計(jì)算如下：蘿卜有多少千克？50012001700（千克） 或 50032001700（千克）答：蘿卜有1700千克，青菜有500千克。第10頁(yè)/共26頁(yè)1、學(xué)校搞校園綠化，栽種的樟樹(shù)比桂花樹(shù)多40棵，樟樹(shù)的棵數(shù)比桂花

6、樹(shù)的6倍還多5棵，學(xué)校栽種的樟樹(shù)和桂花樹(shù)共有多少棵？桂花樹(shù)：（40-5）（6-1）=7（棵）樟樹(shù)：40+7=47（棵）女生：（5+4）（2-1）=9（人）男生：9+5=14（人）2、教室里的男生比女生多5人，男生比女生的2倍少4人，教室里男、女生各有多少人？第11頁(yè)/共26頁(yè)例4 有兩袋大米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的大米吃掉4千克， 這時(shí)大袋里大米的質(zhì)量正好是小袋里大米質(zhì)量的4倍。兩袋原來(lái)個(gè) 有多少千克大米？根據(jù)題意，先畫出線段圖，進(jìn)行分析。根據(jù)線段圖可以看出，吃掉小袋里的4千克大米后，大袋就比小袋現(xiàn)有的大米重60千克；再根據(jù)“這時(shí)大袋是小袋的4倍”肯定是把現(xiàn)在的小袋看做1倍數(shù)。提示

7、到這里，你會(huì)往下計(jì)算了嗎？第12頁(yè)/共26頁(yè)領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模：構(gòu)建數(shù)模：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住“吃掉多少后，另一個(gè)正好是它的幾倍”，把吃掉后的量當(dāng)做“1倍量”。列式計(jì)算： （544）（41）424（千克） 245680（千克）答：大袋里原有大米80千克，小袋里原有大米24千克。例4 有兩袋大米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的大米吃掉4千克， 這時(shí)大袋里大米的質(zhì)量正好是小袋里大米質(zhì)量的4倍。兩袋原來(lái)各 有多少千克大米？第13頁(yè)/共26頁(yè)1、某車間原有的男工人數(shù)比女工人數(shù)多55人，后來(lái)男工調(diào)走5人，剩下的男工人數(shù)正好是女工人數(shù)的3倍，原有男工多少人？女工：（55-5）（3-1）=

8、25（人）男工：25+55=80（人）第二層：（28+8）（5-1）=9(本)第一層：9+28=37（本） 總數(shù)：37+9=46（本）2、一個(gè)兩層書架，第二層的書比第一層少28本，如果第一層再放進(jìn)8本，那么第一層的書就是第二層的5倍，書架上原來(lái)共有書多少本？第14頁(yè)/共26頁(yè)例5 兩個(gè)書架所存的書的本書相同，如果從第一個(gè)書架里取出200本書， 而第二個(gè)書架再放入40本書，那么第二個(gè)書架的本數(shù)是第一個(gè)書架的 3倍，兩個(gè)書架原來(lái)各存多少本？思維拓展思維拓展同學(xué)們，你能看懂示意圖嗎？第一個(gè)書架取出200本書，第二個(gè)書架放進(jìn)40本書后，兩個(gè)書架相差多少本書？相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是幾倍呢？根據(jù)我的提示，相信你一

9、定能做出來(lái)。（200+40）（3-1）=120（本） 120+200=320（本）第15頁(yè)/共26頁(yè)1、兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出2000千克，往第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的7倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？2、小精靈和小多多的鉛筆數(shù)相同，如果王奶奶再給小精靈16支鉛筆，給小多多2支鉛筆，那么小精靈的鉛筆支數(shù)就是小多多的3倍，原來(lái)小精靈和小多多各有鉛筆多少支?第一倉(cāng)庫(kù)：（2000+400）（7-1）=400（千克） 2000+400=2400(千克)第二倉(cāng)庫(kù)：2400（千克）答：兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食2400千克。 （16-2）（3-

10、1）-2=5（支）答：原來(lái)小精靈和小多多各有鉛筆5支。第16頁(yè)/共26頁(yè)例6 師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40 個(gè)，這時(shí)徒弟剩下的零件個(gè)數(shù)正好是師傅剩下的零件個(gè)數(shù)的3倍。師 傅要加工多少個(gè)零件？思維拓展思維拓展根據(jù)線段圖，我們可以這樣思考：徒弟比師傅少加工了1024062個(gè)零件，相當(dāng)于師傅剩下的零件個(gè)數(shù)的312倍。在次基礎(chǔ)上列式計(jì)算。（102-40）（3-1）=31（個(gè)） 31+102=133（個(gè)）第17頁(yè)/共26頁(yè)1、兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去46米，第二根用去19米，結(jié)果第二根剩下的長(zhǎng)度正好是第一根剩下的長(zhǎng)度的4倍。問(wèn)：原來(lái)兩根電線各多少米？（46-19）

11、（4-1）=9（米） 9+46=55（米）（18-6）（3-1）=6（千克） 6+18=24（千克）2、兩筐質(zhì)量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐的質(zhì)量恰好是甲筐質(zhì)量的3倍。問(wèn)：兩筐原來(lái)各有梨多少千克？第18頁(yè)/共26頁(yè)例7 甲的錢數(shù)是乙的錢數(shù)的3倍，甲買一套180元的科技書，乙買一 套30元的故事大王后，兩個(gè)人余下的錢一樣多。甲原來(lái)有多少錢？思維拓展思維拓展把乙原有的錢數(shù)看做1份，甲原有的錢就是3份。甲買書用去180元，乙買書用去30元，甲比乙多用去18030150元，從圖上可以看出，這150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的312倍，用150275元便可以求到乙原有的錢數(shù)，再算出甲

12、原有的錢數(shù)。（180-30）（3-1）=75（元） 753=225（元）第19頁(yè)/共26頁(yè)1、有甲、乙兩種皮鞋，甲的銷售價(jià)是乙的3倍，如果甲鞋降價(jià)240元，乙鞋降價(jià)40元，甲、乙兩種皮鞋的銷售價(jià)格正好相等。問(wèn)：甲、乙兩種皮鞋原價(jià)各是多少元？乙：（240-40）（3-1）=100（元）甲：1003=300（元）張亮：（3200-200）（4-1）=1000（元）王芳：10004=4000（元）2、王芳和張亮各有存款若干元，王芳的存款是張亮的4倍，如果張亮取出200元，王芳取出3200元，則兩人的存款數(shù)正好相等。王芳和張亮原來(lái)各有存款多少元？第20頁(yè)/共26頁(yè)例8 小亮和小林一起做數(shù)學(xué)題，如果小亮

13、再做4道就和小林做的同樣多。 如果小林再做6道就是小亮的3倍。問(wèn)：兩個(gè)人做了多少道題？思維拓展思維拓展從線段圖可以看出，如果小亮再做4道就和小林做的同樣多，說(shuō)明小林比小亮多做4道題；如果小林再做6道題，就比小亮多做了4610道題，而此時(shí)小林做的題正好是小亮的3倍，那么多做的這10道題就相當(dāng)于小亮的312倍。小亮：（4+6）（3-1）=5（道） 小林：5+4=9（道）第21頁(yè)/共26頁(yè)2、甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上50，就等于乙數(shù)；如果乙數(shù)加上350就等于甲數(shù)的3倍。甲、乙兩數(shù)各是多少？甲：（12+8）（5-1）=5(千克) 乙：55-8=17（千克）甲：（350+50）（3-1）=200乙：2

14、003-350=2501、甲、乙兩水桶，如果向甲桶中倒入12千克水，則兩桶中的水就一樣多；如果向乙桶中倒入8千克水，則乙桶中的水就是甲桶的5倍。問(wèn)：甲、乙兩桶中原來(lái)各有多少千克水？第22頁(yè)/共26頁(yè)課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、根據(jù)題意，畫出線段圖，確定“1倍量”，找出數(shù)量關(guān)系，再分步計(jì)算出結(jié)果。2、解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是，弄清題意，畫出線段圖，根據(jù)“被除數(shù)除數(shù)商”分析數(shù)量關(guān)系，把“除數(shù)”當(dāng)做“1倍量”，那么商是幾，被除數(shù)就是幾倍量；或者通過(guò)線段圖分析題意，找出兩個(gè)數(shù)的差以及它們的對(duì)應(yīng)差，從而求出1倍量。當(dāng)條件里沒(méi)有直接給出倍數(shù)差時(shí)，要想辦法求出倍數(shù)差。3、當(dāng)題目中沒(méi)有明確給出倍數(shù)關(guān)系時(shí)，如果不同量之間存在數(shù)的變化，需抓住不同量在數(shù)量發(fā)生變化之后彼此存在的倍數(shù)關(guān)系，再進(jìn)行求解。第23頁(yè)/共26頁(yè)一、練習(xí)黃岡試卷：一、練習(xí)黃岡試卷：1 10題；題；二、閱讀與欣賞：二、閱讀與欣賞：“買手杖買手杖”第24頁(yè)/共26頁(yè)第25頁(yè)/共26頁(yè)