2022版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十一 分段函數(shù) 新人教B版必修1

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1、 課時素養(yǎng)評價 二十一　分 段 函 數(shù) 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每題4分，共16分，多項選擇題全部選對得4分，選對但不全對得2分，有選錯的得0分) 1.(多項選擇題)設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)+f(-1)=2，那么a= (　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【解析】選C，D.因為f(-1)==1，所以f(a)=1. (1)當(dāng)a≥0時，f(a)==1，所以a=1. (2)當(dāng)a<0時，f(a)==1，所以a=-1. 綜上可知a=1或-1. 2.設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)=a，那么實數(shù)a的值為 (　　) A.±1 B.-

2、1 C.-2或-1 D.±1或-2 【解析】選B.由題意知，f(a)=a；當(dāng)a≥0時，有a-1=a，解得a=-2(不滿足條件，舍去)；當(dāng)a<0時，有=a，解得a=1(不滿足條件，舍去)或a=-1.所以實數(shù)a 的值是-1. 3.以下列圖像是函數(shù)y=的圖像的是 (　　) 【解析】選C.由于f(0)=0-1=-1，所以函數(shù)圖像過點(0，-1)；當(dāng)x<0時，y=x2，那么函數(shù)圖像是開口向上的拋物線y=x2在y軸左側(cè)的局部.因此只有圖像C符合. 4.設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgn x=那么 (　　) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|

3、sgn x D.|x|=xsgn x 【解析】選D.當(dāng)x<0時，|x|=-x，x|sgn x|=x，xsgn|x|=x，|x|sgn x=(-x)·(-1)=x，排除A，B，C. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.函數(shù)f(x)=那么f(1)-f(3)等于________.? 【解析】f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17，f(3)=32+1=10，所以f(1)-f(3)=7. 答案：7 【加練·固】 　　 設(shè)函數(shù)f(x)=那么f的值為________.? 【解析】f(2)=22+2-2=4，所以=. 所以f=f=1-=. 答案： 6.設(shè)函數(shù)f(x)=那么

4、f=________，假設(shè)f(x0)>1，那么x0的取值范圍是________. ? 【解析】f===， 當(dāng)x0≤0時，由-x0-1>1，得x0<-2， 當(dāng)x0>0時，由>1，得x0>1. 所以x0的取值范圍為(-∞，-2)∪(1，+∞). 答案：　(-∞，-2)∪(1，+∞) 三、解答題(共26分) 7.(12分)函數(shù)f(x)=2x-1，g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【解析】當(dāng)x≥0時，g(x)=x2，f(g(x))=2x2-1， 當(dāng)x<0時，g(x)=-1，f(g(x))=-2-1=-3， 所以f(g(x))= 因為當(dāng)2x-1≥0，即x≥時，

5、 g(f(x))=(2x-1)2， 當(dāng)2x-1<0，即x<時，g(f(x))=-1， 所以g(f(x))= 8.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=且f(-4)=f(0)，f(-2)=-1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式. (2)畫出函數(shù)f(x)的圖像，并寫出函數(shù)f(x)的定義域、值域. 【解析】(1)因為f(-4)=f(0)，f(-2)=-1， 所以16-4b+c=3，4-2b+c=-1， 解得：b=4，c=3， 所以f(x)= (2)函數(shù)的定義域為[-4，4]， 當(dāng)-4≤x<0時，y=x2+4x+3=(x+2)2-1， 由-4≤x<0可得，-1≤y≤3，當(dāng)0≤x≤4時，y

6、=-x+3， 所以-1≤y≤3，所以函數(shù)的值域為[-1，3].其圖像如下列圖： 【加練·固】 　　 函數(shù)f(x)= (1)求函數(shù)值f(2)，f(f(1)).(2)畫出函數(shù)圖像，并寫出f(x)的值域.(不必寫過程) 【解析】(1)因為f(x)= 所以f(2)=2×2+1=5，f(f(1))=f(2×1+1) =f(3)=5， 所以f(2)=5，f(f(1))=5. (2)函數(shù)圖像如圖，函數(shù)f(x)的值域為[-5，5]. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)函數(shù)f(x)的圖像如下列圖，那么f(x)的解析式是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　　) A.f(x)=-|

7、x|-1 B.f(x)=|x-1| C.f(x)=-|x|+1 D.f(x)=|x+1| 【解析】選C.結(jié)合圖像可知， 當(dāng)x≤0時，f(x)=x+1， 當(dāng)x>0時，f(x)=-x+1， 所以f(x)= 即f(x)=-|x|+1. 2.(4分)定義運算a*b=那么函數(shù)f(x)=x2*|x|的圖像是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】選B.由給出的運算定義知： f(x)=x2*|x|= 即f(x)=所以選項B符合題意. 3.(4分)f(x)=如果f(x0)=3，那么x0=______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因為f(x)= 所以假設(shè)x0<0，f(x0

8、)==3，所以x0=-； 同理假設(shè)x0>0，f(x0)=x0+1=3，所以x0=2. 答案：2或- 4.(4分)假設(shè)定義運算a☉b=那么函數(shù)f(x)=x☉(2-x)的值域為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】由題意得f(x)= 畫出函數(shù)f(x)的圖像得值域是(-∞，1]. 答案：(-∞，1] 5.(14分)函數(shù)f(x)=1+， 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x). (2)在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖像. (3)在同一坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)g(x)=(x>0)的圖像(不用列表)，觀察圖像直接寫出當(dāng)x>0時，不等式f(x)>的解集. 【解

9、析】(1)因為當(dāng)x≥0時，f(x)=1； 當(dāng)x<0時，f(x)=x+1， 所以f(x)= (2)函數(shù)圖像如圖： (3)由上圖可知當(dāng)x>1時，f(x)>g(x)， 所以不等式f(x)>的解集為{x|x>1} . 【加練·固】 　　 函數(shù)f(x)=求(1)f，f(f(-1))的值. (2)假設(shè)f(a)>2，求a的取值范圍. 【解析】(1)f=+5；f(f(-1))=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4. (2)由題意知f(a)>2， 當(dāng)a≤0時，3a+5>2?a>-1，此時-12?a>-3，此時01時，-2a+8

10、>2?a<3，此時11，滿足條件. ②當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=1，滿足條件. 當(dāng)x>1或x<-1時， 代入式子f(x)=2x-3， 可得不等式 解得1

11、 (1)請在以下直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖像. (2)根據(jù)(1)的圖像，試分別寫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=t的圖像有2，3，4個交點時，相應(yīng)的實數(shù)t的取值范圍. (3)記函數(shù)g(x)的定義域為D，假設(shè)存在x0∈D，使g(x0)=x0成立，那么稱點(x0，x0)為函數(shù)g(x)圖像上的不動點.試問，函數(shù)f(x)圖像上是否存在不動點，假設(shè)存在，求出不動點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由. 【解析】(1) 函數(shù)f(x)的圖像如圖： (2)根據(jù)圖像可知當(dāng)-22時，方程f(x)=t有2個交點； 當(dāng)t=1或t=2時，方程f(x)=t有3個交點； 當(dāng)12，那么3x-8=x， 解得x=4，即不動點為(4，4) 綜上，函數(shù)f(x)圖像上存在不動點(1，1)、(4，4). - 10 -