《數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第五章 四邊形 課時(shí)24 矩形、菱形、正方形 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第五章 四邊形 課時(shí)24 矩形、菱形、正方形 新人教版（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章第五章 四邊形四邊形 課時(shí)課時(shí)24 24 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 名師名師PPTPPT矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形矩形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長(zhǎng)周長(zhǎng)：c=2(a+b)，面積：，面積：S .（a，b表示長(zhǎng)和寬）表示長(zhǎng)和寬）ab1.邊：對(duì)邊平行且相等邊：對(duì)邊平行且相等2.角：四個(gè)角都是直角：角：四個(gè)角都是直角：ABC=BCD=ADC=BAD=903.對(duì)角線：對(duì)角線對(duì)角線：對(duì)角線_：ACBD，OA=OB=O
2、C=OD4.對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸ABCD,AD . 性質(zhì)性質(zhì)AD=BC,AB=CDBC互相平分且相等互相平分且相等判定判定1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形2.有三個(gè)角都是有三個(gè)角都是 的四邊形是矩形的四邊形是矩形3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形直角直角直角直角菱形菱形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長(zhǎng)：周長(zhǎng)：c=4a，面積：，面積：S_(a表示菱形表示菱形邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)，m,n分別表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng))12mn四條邊四條邊 ：AB=BC=CD=DA對(duì)邊
3、平行：對(duì)邊平行：ABCD,ADBC性質(zhì)性質(zhì)1.邊邊：2.角：對(duì)角相等：角：對(duì)角相等：DABDCB，ADCABC3.對(duì)角線對(duì)角線4.對(duì)稱性：對(duì)稱性：相等相等既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在直線就是對(duì)稱軸角線所在直線就是對(duì)稱軸對(duì)對(duì)角角線線菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相垂直且_對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角AO=OC,DO=OBACBD平分平分AC平分平分DAB與與BCD BC平分平分ABC與與ADC判定判定2.2.3.3.平行四邊形平行四邊形ABCD_四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCDAB=BC=CD=AD四邊形四邊形
4、ABCD是菱形是菱形 ACBD1.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊相等的四條邊相等的四邊形是菱形四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形正方形正方形性質(zhì)性質(zhì)判定判定周長(zhǎng)周長(zhǎng)：c=4a，面積：，面積：S (a表示正方形邊長(zhǎng)表示正方形邊長(zhǎng))2a性質(zhì)性質(zhì)1.1.邊：邊：2.2.角：角：3.3.對(duì)角線對(duì)角線4.4.對(duì)稱性：對(duì)稱性：相等相等既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)對(duì)稱既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)對(duì)稱圖形，有圖形，有4條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸四條邊都四條邊都_：AB=BC=CD=AD對(duì)邊平行：對(duì)邊平行：ABCD,ADBC四個(gè)角都是直角：
5、四個(gè)角都是直角：ABC=ADC=BCD=BAD=90對(duì)對(duì)角角線線對(duì)角線互相對(duì)角線互相 _且相等且相等對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角ACBDAC平分平分BD,BD平分平分ACAC=BD垂直平分垂直平分DAC=CAB=45,DCA=ACB=45ADB=BDC=45,ABD=DBC=4511 11 判判定定1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 _的菱形是正方形的菱形是正方形2.有一組有一組 _相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形3.對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的 _是正方形：是正方形：4.對(duì)角線互相對(duì)角線互相 _的矩形是正方形：的矩形是正方形：12 12 13 13 14 14 15 15 直角直角鄰邊鄰邊菱形
6、菱形垂直垂直矩形矩形ABCDACBD菱形菱形ABCDAC=BD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：溫馨提示：四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系： 重難點(diǎn)突破矩形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算矩形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例1 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AD=2,AB=3，過點(diǎn)，過點(diǎn)A、C作相距為作相距為2的平行線段的平行線段AE、CF,分別交分別交CD、AB于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，則，則DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)是是 ( ) A. 5 B. 136 C. 1 D. 56 例例1 1題圖題圖D一【思維教練思維教練】要求】要求DE的長(zhǎng)，則需求出的長(zhǎng)，則需求出AE的長(zhǎng)，由線段的長(zhǎng)，由
7、線段AE、CF的距離為的距離為2,想到構(gòu)造直角三角形，證明構(gòu)造的直角三角形想到構(gòu)造直角三角形，證明構(gòu)造的直角三角形與與ADE全等，于是得到全等，于是得到AE=EC，列方程即可得到結(jié)論，列方程即可得到結(jié)論.【解析解析】如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)E作作EQCF于點(diǎn)于點(diǎn)Q，則，則EQ2.設(shè)設(shè)DEx，則，則CEDCDE3x，AECF，CQE90，AEQ90，AEDQEC90，AEDDAE90，DAEQEC，在在ADE和和EQC中，中，ADE EQC(ASA)，AECE3x，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理得得AD2DE2AE2，即，即22x2(3x)2，解得，解得x .故選故選D.練習(xí)練習(xí)1 1 （20162
8、016張家界）張家界）如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿沿GH對(duì)折，點(diǎn)對(duì)折，點(diǎn)C落在落在Q處，點(diǎn)處，點(diǎn)D落在落在AB邊上邊上E處，處，EQ與與BC相交于相交于F，若，若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm，則，則EBF的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 cm.練習(xí)練習(xí)1 1題圖題圖8【解析解析】將矩形】將矩形ABCD沿沿GH翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)D落在落在AB上的上的E處，處，EHHD.在在RtAEH中，設(shè)中，設(shè)AHx，則，則EH8x，由勾，由勾股定理得股定理得42x2(8x)2，解得，解得x3，則，則EH5，AEH的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為34512 cm.HEQD90，AEHBEF90，AHEAEH90，AHEB
9、EF，又，又AB90，AEHBFE，相似比為相似比為 .根據(jù)相似三根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比可知，角形周長(zhǎng)比等于相似比可知，BEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 128 cm. 菱形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算常見的有以下兩種設(shè)問方式：菱形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算常見的有以下兩種設(shè)問方式： 1.求角度時(shí)，應(yīng)注意菱形的四條邊相等和對(duì)角相等、鄰角互求角度時(shí)，應(yīng)注意菱形的四條邊相等和對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化要補(bǔ)等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化要求的角，找到與已知的角存在的關(guān)系；求的角，找到與已知的角存在的關(guān)系； 2.求長(zhǎng)度（線段或周長(zhǎng)）時(shí)，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì)；求長(zhǎng)
10、度（線段或周長(zhǎng)）時(shí)，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì)；若菱形中存在一個(gè)頂角為若菱形中存在一個(gè)頂角為60，則連接另外兩點(diǎn)的對(duì)角線所分，則連接另外兩點(diǎn)的對(duì)角線所分割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；若在菱形中存在直角三角形，則應(yīng)注意使形的性質(zhì)進(jìn)行求解；若在菱形中存在直角三角形，則應(yīng)注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進(jìn)行分解殊角的直角三角形等進(jìn)行分解.滿滿 分分 技技 法法菱形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算菱形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算二例例2 2
11、 如圖，如圖，ABC中，中，BCA=90，CD是邊是邊AB上的中線，分上的中線，分別過點(diǎn)別過點(diǎn)C、D作作BA和和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且，且DE交交AC于于點(diǎn)點(diǎn)O，連接，連接AE.（1）求證：四邊形）求證：四邊形ADCE是菱形；是菱形；（2）若）若B=60，BC=6，求四邊形，求四邊形ADCE的面積的面積.例例2 2題圖題圖（1 1）【）【思維教練思維教練】 證明證明：DEBC，ECAB，四邊形四邊形DBCE是平行四邊形，是平行四邊形，ECDB，在在RtABC中，中，CD為為AB邊上的中線，邊上的中線，ADDBCD，ECAD，四邊形四邊形ADCE是平行四邊形是平行四邊
12、形EDBC，AODACB90，平行四邊形平行四邊形ADCE是菱形；是菱形；（2）【）【思維教練思維教練】要求菱形】要求菱形ADCE的面積，題中給出的面積，題中給出BC，即就是即就是DE的長(zhǎng)，而的長(zhǎng)，而DE是菱形是菱形ADCE的一條對(duì)角線，所以我的一條對(duì)角線，所以我們考慮求出另一條對(duì)角線們考慮求出另一條對(duì)角線AC，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求得結(jié)果角線乘積的一半求得結(jié)果.(2)解：解：RtABC中，中，CD為為AB邊上的中線，邊上的中線，B60，BC6，ADDBCD6，AB12，由勾股定理得，由勾股定理得AC6，四邊形四邊形DBCE是平行四邊形，是平行四邊形
13、，DEBC6，ADCEAC EDS.6 3618 322 菱菱形形練習(xí)練習(xí)2 2 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線相交于點(diǎn)，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC邊邊上的高上的高AE長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ，則，則 的值為的值為 （ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 D. 1 練習(xí)練習(xí)2 2題圖題圖23D D3ACBD【解析解析】菱形菱形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為8，ABBC2，AE ，BE1，CEBE1，ACAB2，OA1，ACBD，由勾股定理得，由勾股定理得OB ，BD2OB2 ，AC BD1 .3333正方形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算正方形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算練習(xí)練習(xí)3 3 如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形
14、ABCD是正方形，是正方形，AB=22，點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)為對(duì)角線角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EFDE.交射線交射線BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，以以DE、EF為鄰邊作矩形為鄰邊作矩形DEFG，連接，連接CG.（1）求證：矩形）求證：矩形DEFG是正方形；是正方形；（2）探究：）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.練習(xí)練習(xí)3 3題圖題圖三（1）證明證明：過點(diǎn)過點(diǎn)E作作EMBC于于M點(diǎn)，過點(diǎn)，過E作作ENCD于于N點(diǎn)，點(diǎn)，如解圖所示：如解圖所示：四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形， BCD9
15、0，ECN45，EMCENCBCD90，且且ENNC，四邊形四邊形EMCN為正方形，為正方形，EMEN，四邊形四邊形DEFG是矩形，是矩形，DENNEFMEFNEF90，DENMEF，又又DNEFME90，在在DEN和和FEM中，中， DNEFME, DENFEM,ENEM ，DEN FEM(ASA)，EDEF，矩形矩形DEFG為正方形；為正方形；(2)解：解：CECG的值為定值理由如下：的值為定值理由如下：矩形矩形DEFG為正方形，為正方形，DEDG，EDCCDG90，四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形，ADDC，ADEEDC90，ADECDG，在在ADE和和CDG中，中， ADCD ,DEDG,ADECDG ，ADE CDG(SAS)，AECG，ACAECEAB24，CECG4是定值是定值
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