數(shù)學(xué) 第一部分 教材第七單元 圖形的變化 第26課時 圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)

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1、第七單元 圖形的變化 第第26課時課時 圖形的平移、對稱圖形的平移、對稱 與旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn) 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：圖形的平移：圖形的平移考點(diǎn)考點(diǎn)2：圖形的對稱：圖形的對稱考點(diǎn)考點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)4：網(wǎng)格作圖：網(wǎng)格作圖圖形圖形的平的平移、移、對稱對稱與旋與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1. 定義：定義：把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動相同的把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動相同的距離叫做平移距離叫做平移2. 性質(zhì)：性質(zhì)：(1)平移前后，對應(yīng)線段平行平移前后，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上或在一條直線上)且相等，且相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)角相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在一條直

2、線上或在一條直線上)且且_；(3)平移前、后的圖形全等平移前、后的圖形全等相相等等圖形的平移圖形的平移考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 1. 軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖圖示示 定定義義如果一個平面圖形沿一條如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做這個圖形叫做_，這條直線叫做對，這條直線叫做對稱軸稱軸如果一個圖形關(guān)于某一條如果一個圖形關(guān)于某一條直線作軸對稱變換后，能直線作軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱，這條

3、直線叫做直線對稱，這條直線叫做對稱軸對稱軸軸對軸對稱稱圖圖形形圖形的對稱圖形的對稱考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱性性質(zhì)質(zhì) 1. 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對稱點(diǎn)所連的線對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對稱點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分段被對稱軸垂直平分 2. 軸對稱變換的特征是不改變圖形的形狀和大小，軸對稱變換的特征是不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置只改變圖形的位置 3. 對應(yīng)線段或其延長線平行或相交，若相交，則對應(yīng)線段或其延長線平行或相交，若相交，則交點(diǎn)在對稱軸上交點(diǎn)在對稱軸上【溫馨提示】【溫馨提示】軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的主要區(qū)別軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的主要區(qū)別

4、 是：軸對稱是對兩個圖形而言；軸對稱圖形是對一個是：軸對稱是對兩個圖形而言；軸對稱圖形是對一個 圖形而言圖形而言2. 中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形與中心對稱 中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖圖示示定定義義把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果旋轉(zhuǎn)后的圖，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形完全重合形能與原來的圖形完全重合,那么這個圖形叫做中心對稱那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心把一個圖形繞著某一點(diǎn)把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)_，它能夠，它能夠與另一個圖形重合，那與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)

5、中心對稱，這個這個點(diǎn)中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心點(diǎn)叫做對稱中心性性質(zhì)質(zhì)1. 對稱中心有且只有對稱中心有且只有1個個2. 對應(yīng)點(diǎn)連線交于對稱中心，并且被對稱中心平分對應(yīng)點(diǎn)連線交于對稱中心，并且被對稱中心平分 1801801. 定義：定義：將一個平面圖形將一個平面圖形F上的每一個點(diǎn)繞上的每一個點(diǎn)繞這個平面內(nèi)一定點(diǎn)這個平面內(nèi)一定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同一個角旋轉(zhuǎn)同一個角(即把即把F上上每一個點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)每一個點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角)，得到圖形得到圖形F，圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn)，圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)這個定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，角叫做旋轉(zhuǎn)中心，角叫做旋轉(zhuǎn)角叫做旋轉(zhuǎn)角2. 旋轉(zhuǎn)的三大要素

6、：旋轉(zhuǎn)的三大要素：_、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角3. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角_旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心等等于于圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)( (高頻高頻) )考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 網(wǎng)格作圖主要利用軸對稱、中心對稱、平移及旋轉(zhuǎn)的性網(wǎng)格作圖主要利用軸對稱、中心對稱、平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖質(zhì)作圖1. 對稱作圖：對稱作圖：(1)作軸對稱圖形：利用對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等找出作軸對稱圖形：利用對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等找出點(diǎn)關(guān)于對

7、稱軸的對稱點(diǎn)，再連線；點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，再連線；(2)作中心對稱圖形：連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心并延長一倍，作中心對稱圖形：連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心并延長一倍，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖依次連接對應(yīng)點(diǎn)從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖依次連接對應(yīng)點(diǎn)網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4 2. 平移作圖：平移作圖：(1)確定平移方向、平移距離；確定平移方向、平移距離；(2)找關(guān)鍵點(diǎn)；找關(guān)鍵點(diǎn)；(3)分別平移關(guān)鍵點(diǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)；分別平移關(guān)鍵點(diǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接對應(yīng)點(diǎn)連接對應(yīng)點(diǎn)3. 旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；(2)找關(guān)鍵點(diǎn)；找關(guān)鍵點(diǎn)；

8、(3)旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線，得到其對應(yīng)點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線，得到其對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接對應(yīng)點(diǎn)連接對應(yīng)點(diǎn) ?？碱愋推饰隼?(2016黔南州黔南州)如圖所示，正方形網(wǎng)格中，如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格為格點(diǎn)三角形點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)(1)把把ABC沿沿BA方向平移，請在網(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)方向平移，請在網(wǎng)格中畫出當(dāng)點(diǎn)A移動到移動到點(diǎn)點(diǎn)A1時的時的A1B1C1；(2)把把A1B1C1繞點(diǎn)繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到后得到A1B2C2，如果網(wǎng)格中小正方，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為形的邊長為1，求點(diǎn)，求點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到B2的

9、路徑長的路徑長網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖類型類型 一一 解：解：(1)如解圖所示，如解圖所示，A1B1C1即為所求；即為所求；(2)如解圖所示，如解圖所示，A1B1= .點(diǎn)點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到B2的路徑長為的路徑長為 .1 1290221802拓展拓展1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，5)、B(2，4)、C(2，2)、D(4，3)(每個方格的邊長均為每個方格的邊長均為1 1個單位長度個單位長度)(1)畫出四邊形畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形，使四邊形A1B1C1D1與四邊形與四邊形ABCD關(guān)于關(guān)于x軸對稱；軸對稱

10、；(2)畫出四邊形畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形，使四邊形A2B2C2D2與四邊形與四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；成中心對稱；(3)直接寫出四邊形直接寫出四邊形ABCD的面積的面積解：解：(1)如解圖，四邊形如解圖，四邊形A1B1C1D1即為所求；即為所求；(2)如解圖，四邊形如解圖，四邊形A2B2C2D2即為所求；即為所求；(3)4.【解法提示】【解法提示】四邊形四邊形ABCD的面積的面積=22=4.例例2如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，CD=6，點(diǎn)，點(diǎn)E在邊在邊CD上，且上，且CD=3DE.將將ADE沿沿AE對折至對折至AFE，延長，延長EF交邊交邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)G

11、，連接，連接AG、CF.(1)求證：求證：ABGAFG； 求求GC的長；的長；(2)求求FGC的面積的面積圖形變化的相關(guān)證明與計算圖形變化的相關(guān)證明與計算類型類型 二二 (1)【思維教練】【思維教練】利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90，利用，利用HL定理得出定理得出ABGAFG即可；即可；在在RtGCE中，利用勾股定理得出中，利用勾股定理得出GE2=CG2CE2，進(jìn)而求出進(jìn)而求出BG即可；即可；解：解：在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將將ADE沿沿AE對折至對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AF

12、E=90，AB=AF，B=AFG=90， AG=AG在在RtABG和和RtAFG中，中， ， AB=AFRtABGRtAFG(HL)；CD=3DE，DE=2，CE=4，設(shè)設(shè)BG=x，則，則GC=6x，GE=x2，GE2=GC2CE2，(x2)2=(6x)242，解得解得x=3，GC=63=3；解：解：如解圖，過如解圖，過C作作CMGF于點(diǎn)于點(diǎn)M，BG=GF=3，GC=3，EC=4，GE= =5，SCEG= CMGE= GCEC，即即CM5=34，CM=2.4，SFGC= GFCM= 32.4=3.6.(2)【思維教練】【思維教練】過過C作作CMGF于于M，由勾股定理及等，由勾股定理及等面積法得

13、面積法得CM的長，即可求解的長，即可求解223412121212拓展拓展2(2016泰州泰州)如圖，如圖，ABC中，中，BC=5 cm，將，將ABC沿沿BC方向平移至方向平移至ABC的位置時，的位置時，AB恰好經(jīng)過恰好經(jīng)過AC的的中中點(diǎn)點(diǎn)O，則，則ABC平移的距離為平移的距離為_cm.2.512【解析【解析】由題意知，由題意知，O是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAB，BB= BC=2.5 cm，即，即ABC平移的距離為平移的距離為2.5 cm.拓展拓展3(2016溫州溫州)如圖，將如圖，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時針方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)至旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)，使點(diǎn)A落在落在BC的延長線上已知的延長線上已

14、知A=27，B=40，則，則ACB=_度度46【解析【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A=A=27， B=B=40，BCB=A+B=27 40=67，ACB=180- -B- -A=180- -40 - -27=113，ACB=ACB- -BCB=113- -67=46.導(dǎo)方 法 指 折疊的相關(guān)計算：折疊的相關(guān)計算： (1)折疊的實質(zhì)就是軸對稱，折疊后兩部分圖形全等折疊的實質(zhì)就是軸對稱，折疊后兩部分圖形全等,其對應(yīng)點(diǎn)連線被折痕垂直平分；其對應(yīng)點(diǎn)連線被折痕垂直平分； (2)找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系； (3)運(yùn)用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知運(yùn)用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識及方程思想，設(shè)一邊為識及方程思想，設(shè)一邊為x，用含，用含x的代數(shù)式表示出其他的代數(shù)式表示出其他邊，設(shè)法用勾股定理來求線段長邊，設(shè)法用勾股定理來求線段長.