高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2019(A版)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)一

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1、《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 同學(xué)們先回憶一下：兩角差的余 弦公式是如何表示的？ 你們是否還想探討卜間這幾個(gè) 類(lèi)似兩角差的余弦公式的式子呢？ cos() ， sin()， sin() , tan(), tan(). 學(xué)生回憶書(shū)寫(xiě)已經(jīng)熟悉的兩角差的 余弦公式. cos() cos cos sin sin 教師巡查學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)撥， 形成百花齊放的格局. 激起學(xué)生的 求知欲望. 知識(shí)形成 1 .兩角和的余弦公式 cos(). 如何由兩角差的余弦公式得到 兩角和的余弦公式？ 2 .兩角和與差

2、的正弦公式. 如何利用兩角差的余弦公式和 誘導(dǎo)公式得到兩角和匕差的正弦公 式？ 3 .兩角和與差的正切公式. (1)怎樣由兩角和的正弦、余 弦公式得到兩角和的正切公式？ (2)由兩角和的正切公式如何 得到兩角差的正切公式？ (3)對(duì)于兩角和與差的正切公 式，思考討論： ①公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？有 什么限制條件？ 引導(dǎo)學(xué)生用代換 cos() cos cos sin sin 中的 , 便可得到：cos() cos cos sin sin 師：使用條件：，都是任意角， 簡(jiǎn)記符號(hào)：C(). 記憶口訣：”余余正正，符號(hào)相反”. 師：提示學(xué)生，在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí) 了誘導(dǎo)公式五(

3、或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦、余 弦的互化，這對(duì)我們今天的問(wèn)題有幫助 嗎？ 生：動(dòng)手完成兩角和與差的正弦公 式推導(dǎo)過(guò)程，得出： sin() sin coscos sin sin() sin coscos sin 師：使用條件：，都是任意角， 簡(jiǎn)記符號(hào)：S( ), S( ). 記憶口訣：”正余余正，符號(hào)相同”. 師：引導(dǎo)學(xué)生借助同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系式得出結(jié)論. 生：觀察兩角和與差的正弦、余弦公 式并思考得出： sin() tan() cos() 培養(yǎng)學(xué)生的 邏輯推理與數(shù)學(xué) 運(yùn)算素養(yǎng). 在教師的指 導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)合 作交流，探究問(wèn) 題，共同完成兩角 和匕差的正弦、正 切公式的推

4、導(dǎo)，提 開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象 素養(yǎng). ②公式有何特點(diǎn)？如何記憶？ ③公式后何用處？后何義形？ 公式S（）, C（）, T（）給出 了任意角，的二角函數(shù)值與其和 角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系. 為了方便起見(jiàn)，我們把這三個(gè)公式都 叫做和角公式. 類(lèi)似地，S（）, C（）, T（） 都叫做差角公式. sin cos cos sin cos cos sin sin 分子分母同除以cos cos ,便可得 小tan tan 至”“) 1 tan tan . 用 替換tan()中的即可得 小tan tan 至”“) 1 tan tan . 師生共同探討： ①必須在定義域范圍內(nèi)使用上

5、述公 式，即tan , tan , tan()只要有 一個(gè)不存在就不能使用這兩個(gè)公式，只 能(也只需)用誘導(dǎo)公式來(lái)解. ②注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào). ③T( 「勺父形： tan tan tan()(1 tan tan )； tan tan tan tan tan() tan()； ,,, tan tan tan tan 1(). T()的變形： tan tan tan()(1 tan tan ); tan tan tan tan tan() tan(); ,,tan tan , tan tan 1. tan() 例1已知sin3, 是第四 5 象限角

6、，求sin z, cos —, 教師指導(dǎo)學(xué)生完成例題，并總結(jié)解 決問(wèn)題的方法. 例1要注意角所在的象限，確保符 號(hào)止確. 例2則是和差角公式的逆向應(yīng)用，需 要讓學(xué)生牢記各個(gè)公式的元素，以免錯(cuò) 固化概念，提 應(yīng)用舉例 tan_的值. 例2利用和(差)角公式計(jì)算卜 列各式的值： (1) sin 72 cos42 cos72 sin 42 ； (2) cos20 cos70 sin 20 sin 70 ； ⑶ 1 tan15 . 1 tan15 練習(xí)：教材第220頁(yè)練習(xí)第2, 3 題. 用公式，得出錯(cuò)誤的結(jié)論. 學(xué)生分兩組板演，嘗試求解、答題， 教師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，

7、評(píng)析. 升能力，提升學(xué)生 的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). 歸納小結(jié) 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的 正弦、余弦和正切公式，我們要熟記 公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 教師引導(dǎo)學(xué)生分組回答，小組評(píng)價(jià). 鍛煉學(xué)生的 知識(shí)歸納能力. 布置作業(yè) 1.教材第220頁(yè)練習(xí)第4, 5題. 2.教材第229頁(yè)習(xí)題5.5第4, 5 題. 學(xué)生獨(dú)立完成. 鞏固本節(jié)所 學(xué)知識(shí). 板書(shū)設(shè)計(jì) 第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 一、復(fù)習(xí)引入 兩角差的余弦公式 二、知識(shí)形成 1 .兩角和的余弦公式 cos()coscossinsin 2 .兩角和與差的正弦公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin 3.兩角和與差的正切公式 x /、tantan tan() 1 tan tan. x /、tantan tan() 1 tan tan 三、應(yīng)用舉例 例1 例2 練習(xí) 四、歸納小結(jié) 五、布置作業(yè)