同濟(jì)高數(shù)第七版上冊(cè)考研數(shù)學(xué)考綱

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第一章 函數(shù)與極限(沒(méi)有第三章) 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 1.1映射與函數(shù) 映射 不作要求 P16 習(xí)題1-1： 1（3）（5）（7）， 2（3），3，4（2），6（2），12,13 函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 理解 例 5~10 函數(shù)的表示法 掌握 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，反函數(shù)、初等函數(shù)的概念 了解 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 掌握 建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系 會(huì) 1.2數(shù)列的極限 數(shù)列極限的定義 理解（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三）【難點(diǎn)】 P26習(xí)題1-2： 1（2）（6）（8） 收斂數(shù)列的性質(zhì) 了解 1.3函數(shù)的極限 單側(cè)極限以及左、右極限與極限存在的關(guān)系 理解（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三）【難點(diǎn)】 例6 P33習(xí)題1-3： 1（2），2，3（1），4 函數(shù)極限的性質(zhì) 掌握（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） 1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大 無(wú)窮小的概念 理解 P37習(xí)題1-4： 4,6 無(wú)窮大的概念 理解（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） 1.5極限的預(yù)算法則 無(wú)窮小的基本性質(zhì) 理解 例1-8 P45習(xí)題1-5： 1（3）（5）（11）（13）， 2（1），3,4,5 極限的性質(zhì) 掌握（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） 極限的四則運(yùn)算法則 掌握 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 1.6極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界數(shù)列必有極限） 掌握（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） P52 習(xí)題1-6： 1（4）（6），2,4 利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 掌握【重點(diǎn)】 例1~4 柯西審斂原理 不作要求 1.7無(wú)窮小的比較 無(wú)窮小階的定義及無(wú)窮小量的比較方法 掌握【重點(diǎn)】 例1~5 （熟記例1,2的結(jié)論） P55 習(xí)題1-7： 1,3,4（1），5 一些重要的等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì) 1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 函數(shù)連續(xù)性的概念 （含左連續(xù)與右連續(xù)） 理解【重點(diǎn)】 P61 習(xí)題1-8： 3（1），4，5 函數(shù)間斷點(diǎn)的分類與判別 （第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)） 會(huì)【重點(diǎn)】 例1~5 1.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)間斷點(diǎn)的和、差、積、商的連續(xù)性 了解（會(huì)利用連續(xù)性求極限） 例1 P65 習(xí)題1-9： 3（3）（5）（7）（8） 4（4）（5）（6）（7）（8） 5 6 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 例2~4 初等函數(shù)的連續(xù)性 例5~8 1.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性與最大值最小值定理， 零點(diǎn)定理與介值定理 理解【重點(diǎn)】（會(huì)靈活應(yīng)用這些性質(zhì)） 例1 P70 習(xí)題1-10： 1,2,3,4,5 一致連續(xù)性 不作要求 總復(fù)習(xí)一 總結(jié)歸納本章的基本概念、 基本定理、基本公式、基本方法 P70 總習(xí)題一： 3,5,9（2）（4）（6） （7） （8），10，11， 12,13,14 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 2.1導(dǎo)數(shù) 概念 導(dǎo)數(shù)的定義 理解【重點(diǎn)】 例1~6 P83 習(xí)題2-1： 6,7,13,16（2）， 17,18,19 導(dǎo)數(shù)的物理意義 了解（僅數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二要求）（會(huì)用 導(dǎo)數(shù)描述物理量） 引例1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 理解（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三）（會(huì)求 平面曲線的切線 方程和法線方程） 例8,9， 引例2 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 了解（僅數(shù)三要求） 單側(cè)導(dǎo)數(shù)以及單側(cè)可導(dǎo) 與可導(dǎo)的關(guān)系 理解 例7 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 理解【重點(diǎn)】 例10,11 2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則 函數(shù)的和、差、積、商 的求導(dǎo)法則 掌握 例1~15 P94習(xí)題2-2： 2（9），3（3）， 6（9）（10），7（8）， 8（4），9,10（2）， 11（4）（9） 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握【重點(diǎn)】（基本 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式要非常熟悉） 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 分段函數(shù)的求導(dǎo) 會(huì)【重點(diǎn)】 2.3高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的概念 了解【重點(diǎn)】 例1~8（記住例4,5的結(jié)論） P100習(xí)題2-3： 1（3），3（2），4（2） 8,9,10（2），12 簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 會(huì)（歸納法， 萊布尼茨公式） 2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則） 會(huì)【重點(diǎn)】 數(shù)一、二 做例1~9 數(shù)三做 例1~5 P108習(xí)題2-4： 1（3），2，3（4） 4（1）（3），5（2）， 8（3）數(shù)三不用做5,8 由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會(huì)【重點(diǎn)】（僅數(shù)一數(shù)二要求） 相關(guān)變換率 不作要求 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 2.5函數(shù)的 微分 微分的定義、幾何意義 掌握（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） 例1~6 P120習(xí)題2-5： 1,3（3）（6）， 4（4）（6）（7） 基本初等函數(shù)的微分方程 掌握 微分運(yùn)算的法則 （微分形式不變性） 了解（會(huì)求 函數(shù)的微分） 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 不作要求 總習(xí)題二 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 P122中習(xí)題二： 2，3，6（1），7,11 12（1），13,14 數(shù)三不做12,13 第四章 不定積分 4.1不定積分的概念與性質(zhì) 原函數(shù)與不定積分的概念 理解 例1~3 5~15 P192習(xí)題4-1： 1（1），2（5）（8）（13） （17）（19）（21）（25）， 5,7 基本積分表 掌握【重點(diǎn)】（熟記） 不定積分的性質(zhì) 掌握 4.2換元積分法 第一類換元法（湊微分法） 掌握【重點(diǎn)】（熟記P205公式，雙曲代換不作要求） 例1~20 P207習(xí)題4-2： 2（4）（6）（11）（15） （16） （17）（19）（21） （30）（32）（34）（36）（37） 第二類換元法 例21~24 4.3分部積分法 分部積分法適用場(chǎng)合及形式 掌握【重點(diǎn)】 例1~9 習(xí)題4-3: 2,5,6,9， 12,17,18,21,22,24 4.4有理函數(shù)的積分 有理函數(shù)的積分 會(huì)（僅數(shù)一數(shù)二要求） 例1~5， 5~8 習(xí)題4-4： 4,6,8,12,20,23 可化為有理函數(shù)的積分 （三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)） 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 4.5積分表的使用 不作要求 總習(xí)題四 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 總習(xí)題四：1,2,3 4（1）（5）（9）（10） （12） （14）（16）（19） （21）（25）（33）（35） 第五章 定積分 5.1定積分的概念與性質(zhì) 定積分的定義與性質(zhì) 掌握（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三）（性質(zhì)6會(huì)證明） 例1 習(xí)題5-1： 4（4），5,7（4），11 函數(shù)可積的兩個(gè)充分條件 理解【難點(diǎn)】 定積分的近似計(jì)算 不作要求 5.2微積分基本公式 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 理解【重點(diǎn)】（定理會(huì)證明、會(huì)求導(dǎo)） 習(xí)題5-2: 3,5（2），6,7,8（3） （8） （11）（12）， 11（2），12,13,14,15,16 牛頓-萊布尼茨共識(shí) 掌握【重點(diǎn)】 （定理會(huì)證明） 例1~4，例6 （記住結(jié)論），例7,8 5.3定積分的換元法和分部積分法 定積分的換元法與分部積分法 掌握【重點(diǎn)】 例1~4 例5~7（記住結(jié)論），例8~11， 例12（記住結(jié)論） 習(xí)題5-3： 1（4）（7）（10）（18） （19） （21）（25）（26） 2,5,6,7（10）（11）（13） 5.4反常積分 無(wú)窮限的反常積分 了解概念，會(huì)計(jì)算反常積分 例1~7 習(xí)題5-4： 1（4）（8）（10） 2,3（記住結(jié)論），4 無(wú)界函數(shù)的反常積分 5.5反常積分的審斂法 不作要求 總習(xí)題五 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 總習(xí)題五: 1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2) 5(2),6(1), 11(7)(9)(10), 12, 13,14 15,18 第六章 定積分的應(yīng)用 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 6.1定積分的元素法 元素法 理解 6.2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 平面圖形的面積（直角坐標(biāo)情形、極坐標(biāo)情形） 會(huì) 體積：數(shù)學(xué)三只要求旋轉(zhuǎn)體的體積 例1~5 習(xí)題6-2： 1(1)(4), 2(1), 4, 5(1) 7, 9, 11, 12, 15(1)(3) 16, 19, 21, 22, 28 數(shù)三不做22,28 體積（旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積） 例6~10 平面曲線的弧長(zhǎng) 會(huì)（數(shù)一數(shù)二） 例11~15 6.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 用定積分求變力做功、 水壓力、引力 會(huì)（數(shù)一數(shù)二） 例1~5 習(xí)題6-3： 5, 11 總習(xí)題六 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 總習(xí)題六: 1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9 第七章 微分方程 7.1微分方程的基本概念 微分方程的階、解、通解、 初始條件和特解 了解 例1,2 習(xí)題7-1： 1(3)(4) 2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 7 7.2可分離變量的微分方程 可分離變量的微分方程的 概念及其解法 掌握 例1~4 習(xí)題7-2： 1(3)(4)(5)(7) (9), 2(3)(4) 7.3齊次方程 一階齊次微分方程的形式及其解法 掌握【重點(diǎn)】 例1,2 習(xí)題7-3: 1(1)(5), 2(2) 可化為一階齊次微分方程的 形式及其解法 不作要求 7.4一階線性微分方程 一階線性微分方程的 形式及其解法 掌握（熟記公式） 例1,3 習(xí)題7-4: 1(3)(5)(8)(10), 2(1)(3), 3 ,7(3) 伯努利方程的形式及其解法 會(huì)（僅數(shù)一） 例4 8(5) 7.5可降階的高階微分方程 用降階法解下列形式的微分方程： 會(huì)（僅數(shù)一數(shù)二） 例1,3,5,6 習(xí)題7-5: 1(3)(4)(7), 2(2) 章節(jié) 教材內(nèi)容 考綱要求 必做例題 必做習(xí)題 7.6高階線性微分方程 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程與非齊次線性微分方程的解的性質(zhì) 理解（數(shù)一數(shù)二） 了解（數(shù)三） 【難點(diǎn)】 習(xí)題7-6： 1(3)(6), 3, 4(2), 5 7.7常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 會(huì)解【重點(diǎn)】（特征方程、求通解的步驟） 例1~3 習(xí)題7-7: 1(1)(4)(9), 2(2)(4) 數(shù)三不做1（9） n階常系數(shù)齊次線性微分方程 會(huì)（數(shù)一數(shù)二） 例6~7 7.8常系數(shù)非齊次線性微分方程 二階常系數(shù)齊次線性微分方程中自由項(xiàng)為：多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積 會(huì)解【重點(diǎn)】（數(shù)三不要求和與積） 例1~4 習(xí)題7-8: 1(2)(4)(7)(9) 2(2)(4) 6 *7.9歐拉方程 歐拉方程的形式和通解 會(huì)（數(shù)一數(shù)二） 習(xí)題7-9: 5, 8 *7.10常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 不作要求 總習(xí)題七 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 總習(xí)題七： 1(1)(2)(4), 2 3(2), 4(1)(2)(7) 5(3)(4), 6, 8 第 7 頁(yè)