華東師范大學(xué)出版社七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第1章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界 1、 數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)，測(cè)量、稱重、計(jì)算等都與數(shù)學(xué)有關(guān). 2、 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，人類離不開(kāi)數(shù)學(xué). 3、 人人都能學(xué)好數(shù)學(xué). 第2章 有理數(shù) 1、 相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表示具有相反意義的量. 2、 正數(shù)和負(fù)數(shù) （1） 正數(shù)都大于零； （2） 在正數(shù)前面加上一個(gè)“—”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都小于零； （3） 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn). 3、 有理數(shù) （4） 有理數(shù)：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； （5） 整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)； （6） 分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù). 4、 有理數(shù)的分類：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù). 5、 數(shù)軸的概念：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸. 6、 有理數(shù)的大小比較 （1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 7、 相反數(shù)的意義 （1） 代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是0； （2） 幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等. 8、 相反數(shù)的表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a可以表示任何一個(gè)數(shù). 9、 絕對(duì)值的意義 （1） 幾何意義：把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|； （2） 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，零的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于相反數(shù). 10、 絕對(duì)值的非負(fù)性：對(duì)于任何有理數(shù)a，都有|a|≥0. 11、 兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 12、 有理數(shù)大小的比較方法 （1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù). 兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小. 13、 有理數(shù)的加法法則 （1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2） 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值； （3） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； （4） 一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù). 14、 在進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)分兩步：首先，判斷符號(hào)；然后，再計(jì)算絕對(duì)值. 15、 有理數(shù)的加法運(yùn)算律 （1） 交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即：a+b=b+a；（用字母表示） （2） 結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示） 16、 運(yùn)用加法運(yùn)算律的技巧：正負(fù)結(jié)合；湊整結(jié)合；相反數(shù)結(jié)合；同分母結(jié)合；整分結(jié)合. 17、 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b). 18、 加減法統(tǒng)一成加法：有理數(shù)的加減法運(yùn)算可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式. 19、 和式的寫(xiě)法：在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式. 20、 加減混合運(yùn)算的方法和步驟 （1） 將減法統(tǒng)一成加法，并寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式； （2） 運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化運(yùn)算. 21、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得0. 22、 有理數(shù)乘法步驟：先確定積的符號(hào)；再計(jì)算絕對(duì)值的積. 23、 倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 24、 有理數(shù)的除法法則 （1） 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； （2） 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除； （3） 0除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得0. 25、 乘方的有關(guān)概念 （1） 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底，n叫指數(shù)，an讀作：a的n次方（或a的n次冪）. （2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方冪是負(fù)數(shù)，偶次方冪是正數(shù). 26、 科學(xué)計(jì)數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中0≤a＜10，n是正數(shù)，這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法. 27、 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加減； （2） 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序依次進(jìn)行； （3） 如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，然后算大括號(hào). 28、 近似數(shù)：與實(shí)際很接近的數(shù). 29、 精確度：反映近似數(shù)的精確程度的量.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位. 30、 計(jì)算器的組成：計(jì)算器的面板由顯示器和按鍵組成. 第3章 整式的加減 1、 用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義. 2、 用字母表示數(shù)后，字母的取值要根據(jù)實(shí)際情景來(lái)確定. 3、 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，稱為代數(shù)式. 4、 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或單獨(dú)一個(gè)字母也是代數(shù)式. 5、 列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言. 6、 列代數(shù)式的一般方法有： （1） 抓住關(guān)鍵詞，由關(guān)鍵詞確定相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)； （2） 理清運(yùn)算順序，一般是先讀的先算，必要時(shí)添上括號(hào)； （3） 較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可分段處理； （4） 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系或公式列代數(shù)式. 7、 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值. 8、 求代數(shù)式的值的步驟：先代入，再求值. 9、 數(shù)與字母的乘積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式. 10、 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 11、 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 12、 在多項(xiàng)式里，最高次項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 13、 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 14、 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列. 15、 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列. 16、 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). 17、 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng). 18、 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 19、 去括號(hào)法則： （1） 括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)不改變正負(fù)號(hào)； （2） 括號(hào)前面是“—”，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)改變正負(fù)號(hào)； 20、 添括號(hào)法則： （1） 所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)不改變正負(fù)號(hào)； （2） 所添括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)改變正負(fù)號(hào)； 21、 整式加減的一般步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng). 第4章 生活中的立體圖形 1、 生活中的立體圖形有很多，常見(jiàn)的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和棱柱，錐體分為圓錐和棱錐 2、 從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪出三幅所看到的圖，即視圖. 3、 從正面看到的圖形，稱為主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖. 4、 單一的規(guī)則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側(cè)視圖是三角形，一般和錐體有關(guān)，可根據(jù)俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐；對(duì)于主視圖和側(cè)視圖是長(zhǎng)方形的，一般和柱體有關(guān)，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n棱柱. 5、 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形（長(zhǎng)方形或正方形），圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形. 6、 同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開(kāi)得到的平面展開(kāi)圖是不同的. 7、 圓是由曲面圍成的封閉圖形；多邊形是由線段圍成的封閉圖形. 8、 在多邊形中，最基本的圖形是三角形. 9、 兩點(diǎn)之間線段最短. 10、 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有1條直線,并且只有1條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線. 11、 線段的長(zhǎng)短比較有兩種方法：一種是度量的方法；一種是疊合的方法. 12、 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn). 13、 角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形. 14、 角的表示方法 （1） 當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，用一個(gè)大寫(xiě)字母表示； （2） 用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，注意頂點(diǎn)字母必須寫(xiě)在中間； （3） 用希臘字母或阿拉伯?dāng)?shù)字表示. 15、 角的大小比較： （1） “形的比較”——疊合法； （2） “數(shù)的比較”——度量法. 16、 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線. 17、 兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. 18、 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等. 第5章 相交線與平行線 1、 對(duì)頂角相等. 2、 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有1條直線與已知直線垂直. 3、 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短. 4、 兩條直線被第三條直線所截，位于截線的同側(cè)，被截直線的同一方的兩個(gè)角叫做同位角；位于截線的兩側(cè)，被截直線之間的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；位于截線的同側(cè)，被截直線之間的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角. 5、 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 6、 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有1條直線與這條直線平行. 7、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 8、 平行線的判定方法 （1） 同位角相等，兩直線平行； （2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； （4） 如果有兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； （5） 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. 9、 平行線的性質(zhì) （1） 兩直線平行，同位角相等； （2） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 第5頁(yè) 共5頁(yè)