橢圓測試題(含答案)

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橢圓的定義及幾何性質 測試題 考試時間：100分鐘 滿分：120分 一、選擇題（滿分50分，每題5分，共10小題） 1、已知的頂點在橢圓上,頂點是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊上,則的周長是( ) A. B. C. D. 2、設定點、,動點滿足條件,則點的軌跡是( ) A.橢圓 B.線段 C. 不存在 D. 橢圓或線段 3、橢圓上點到右焦點的( ) A.最大值為5,最小值為4 B.最大值為10,最小值為8 C.最大值為10,最小值為6 D.最大值為9,最小值為1 4、橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是( ) A.5,3,0.8 B.10,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.6 5、若橢圓過點則其焦距為( ) A. B. C. D. 6、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列,則該橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 7、已知兩橢圓與的焦距相等,則的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、橢圓的右焦點到直線的距離是( ) A. B. C. D. 9、設是橢圓的離心率,且,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10、如圖所示,一圓形紙片的圓心為,是圓內一定點,是圓周上一動點,把紙片 折疊使與重合,然后抹平紙片,折痕為,設與交于點, 則點的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓 二、填空題（滿分25分，每題5分，共5小題） 11、已知焦點在x軸上的橢圓,長軸長為4,右焦點到右頂點的距離為1,則橢圓的標準方程為 12、已知橢圓的長軸在軸上,焦距為,則等于 13、橢圓＝1的離心率為________． 14、若橢圓的離心率,右焦點為, 方程的兩個實數根分別是和,則點到原點的距離為 15、我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設為“優(yōu)美橢圓”,,分別是它的左焦點和右頂點,是它短軸的一個端點,則的度數為 三、解答題（寫出必要的解答過程或步驟） 16、求適合下列條件的橢圓的標準方程 （1）兩個焦點的坐標分別為（-4,0）和（4,0），且橢圓經過點（5,0） （2）經過點A（，-2）和點B（-2，1） 17、已知橢圓的離心率為e＝，求m的值． A o B y x 18、已知橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為.求橢圓的方程. 19、為何值時,直線和曲線有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點? 數學12月份月考試題答案 1、C 2、D 3、D 4、B 5、C進而求出C，再求出焦距2C。 6、B 7、A 8、B 9、C 綜上所述，選C 10、A 11、 由題意得2a=4,a-c=1所以,又因為焦點在X軸上，故得方程 12、8 13、 14、 15、900 16、解：（1）由題意設，橢圓的標準方程為（a>b>0） 由已知條件可得c=4,a=5,從而 所以橢圓的標準方程為 （2）設橢圓的方程為（m>0,n>0,mn） 因為點A（，-2）和點B（-2，1）在橢圓上，帶入得12m+n=1 3m+4n=1 由解得。故所求橢圓的標準方程為 17、解：由題意得橢圓的方程為， 當橢圓的焦點在x軸上，即05時, 綜上所述，m的值為3或 18、解： 19、解： 6 / 6