北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 專題 3 相似三角形中的“基本圖形”

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北師大版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章 專題 3 相似三角形中的“基本圖形” 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，在△中，點(diǎn)、分別在、上，，，∥，則的值是（ ） A． B． C． D． 2 . 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍然無(wú)法判定的是（ ） A． B． C． D． 3 . 如圖，在△ABC中，∠B=80，∠C=40，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（ ） A．20 B．40 C. 60 C．80 4 . 在梯形中，，，，兩腰延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交、延長(zhǎng)線于、，等于（ ） A． B． C． D． 二、解答題 5 . 在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問(wèn)：在BC上是否存在點(diǎn)P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 6 . 圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格中按要求畫圖. （1）在圖①中，畫出格點(diǎn)，使，用黑色實(shí)心圓點(diǎn)標(biāo)出點(diǎn)所有可能的位置. （2）在圖②中，在線段上畫出點(diǎn)，使. （3）在圖③中，在線段上畫出點(diǎn)，使.（保留作圖痕跡） 要求：借助網(wǎng)格，只用無(wú)刻度的直尺，不要求寫出畫法. 7 . 如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O； ③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、C A． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當(dāng)∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積． 8 . 閱讀材料：一個(gè)點(diǎn)將一條直線分為兩段，如果其中較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線段的比等于較短一段與較長(zhǎng)一段的比，我們就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)是這條線段的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)的一段與整個(gè)線段的比值或較短一段與較長(zhǎng)一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割數(shù)是我國(guó)國(guó)旗上的正五角星中就存在黃金分割點(diǎn)解決問(wèn)題： 如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，求的度數(shù)； 若AC、AD分別與BE交于點(diǎn)M、求證：點(diǎn)M是線段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)． 若，則______若有根號(hào)保留根號(hào) 9 . 如圖，已知在矩形中，，，是線段邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)、），連接，過(guò)點(diǎn)作交于． 在線段上是否存在不同于的點(diǎn)，使得？若存在，求線段與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也隨之在上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍． 10 . 如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，P是AC上一點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到△EP A．（設(shè)AP=x） （1）若點(diǎn)E落在邊BC上，求AP的長(zhǎng)； （2）當(dāng)AP為何值時(shí)，△EDB為等腰三角形． 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 二、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、