北師大版九年級數(shù)學上第二章綜合能力檢測卷

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北師大版九年級上第二章綜合能力檢測卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 方程的解是（ ） A． B． C．, D．, 2 . 若關于x的方程kx2﹣4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A．k≥4 B．k＞4 C．k＜4且k≠0 D．k＜4 3 . 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ） A．. B．. C．. D．. 4 . 判斷一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 5 . 用配方法解一元二次方程x+6x-16=0,配方后的方程為（ ） A．(x+3)=25 B．(x-3)=25 C．(x+3)=16 D．(x+9)=25 6 . 用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（ ） A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 7 . 我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8 . 分式方程的解為（ ） A．x＝1 B．x＝2 C．無解 D．x＝4 9 . 如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝540 10 . 方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是（ ） A．3 B．2 C．3和2 D．0 11 . x=2不是下列哪一個方程的解（ ） A． B． C． D． 12 . 中秋節(jié)當天，小明將收到的一條短信，發(fā)送給若干人，每個收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，問小明給（ ）人發(fā)了短信？ A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空題 13 . 在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2－b2－5a，則方程(x＋2)*＝0的所有解的和為__． 14 . 已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為1，則另一根為______． 15 . 寫出一個以3和－4為根的一元二次方程：_______________． 16 . 已知關于x的方程x2+（m﹣1）x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m為_____． 17 . 關于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是______． 三、解答題 18 . 將一元二次方程2x-6=-2x2+5x化為一般形式,并寫出它的二次項,二次項系數(shù),一次項,一次項系數(shù)和常數(shù)項． 19 . 關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，． 求的取值范圍． 若，試說明此方程有兩個負根． 在的條件下，若，求的值． 20 . 閱讀：若滿足，求的值. 解：設，，則， 所以 請仿照上例解決下面的問題： （1）若滿足，求的值. （2）若滿足，求的值. （3）如圖，正方形的邊長為，，，長方形的面積是500，四邊形和都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）. 21 . 尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： （1）2+4+6+8+10+12=__________（乘積的形式） （2）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來； （3）并按此規(guī)律計算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值． 22 . 某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題： 求甲、乙兩種商品的零售單價； 該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價下降元在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？ 23 . 參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽21場，共有多少個隊參加足球聯(lián)賽？ 24 . 同學們都知道，表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，同理也可理解為與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離，就表示在數(shù)軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾何意義，解答下列問題： （1）求. （2）若，則. （3）請你找出所有符合條件的整數(shù)，使得. （4）求的最小值，并寫出此時的取值情況. （5）已知，求的最大值和最小值. 25 . 手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛． （1）一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？ （2）二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值． 26 . 探究實驗：《鐘面上的數(shù)字》 實驗目的：了解鐘面上時針與分針在轉(zhuǎn)動時的內(nèi)在聯(lián)系，學會用一元一次方程解決鐘面上的有關數(shù)學問題，體會數(shù)學建模思想． 實驗準備：機械鐘（手表）一只 實驗內(nèi)容與步驟： 觀察與思考： （1）時針每分鐘轉(zhuǎn)動__，分針每分鐘轉(zhuǎn)動__． （2）若時間為8：30，則鐘面角為__，（鐘面角是時針與分針所成的角） 操作與探究： （1）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處．再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結(jié)束時刻時針與分針重合次數(shù)只算一次，下同） （2）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處，再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90？一天24小時中，鐘面角為90多少次？ 拓展延伸： 一天24小時中，鐘面角為180__次，鐘面角為n（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果） 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、