北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 4.8 圖形的位似

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北師大版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章 4.8 圖形的位似 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，∠OCD＝90，CO＝CD.若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A．(3，3) B．(2，4) C．(，2) D.(4，4) 2 . 如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2） 3 . 下列說(shuō)法中正確的是（ ） ①在兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形中，如果對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似； ②如果兩個(gè)矩形有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)矩形相似； ③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形都相似； ④有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形都相似． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4 . 下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ） A．對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查 C．對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查 D．對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查 5 . 如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6 . 圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A．點(diǎn)P B．點(diǎn)D C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N 7 . 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1） 8 . 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 (3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是（ ） A．(1，0) B．(－5，－1) C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2) 9 . 如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A． B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上 C． D． 10 . 下列說(shuō)法正確的是　　 A．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形 B．兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是正方形 C．等邊三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似圖形 11 . 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是（ ） A．位似中心是點(diǎn)B，相似比是2：1 B．位似中心是點(diǎn)D，相似比是2：1 C．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為2：1 D．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為1：2 12 . 已知與是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為和，則與的面積比為（ ） A．3:4 B．9:16 C．3:7 D．9:49 二、填空題 13 . 如圖，將矩形繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形的位置，，則陰影部分的面積為． 14 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____． 15 . 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做________圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為_(kāi)_______． 16 . 如圖，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是以O(shè)為位似中心的位似圖形，滿(mǎn)足OA1=A1A，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AD，BC，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，則=_____． 17 . 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_________． 18 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE = 3∶2，且BF = 2，則DF = ?。? 19 . 如圖，已知頂點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小到原來(lái)的，則與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________． 20 . 如圖所示，點(diǎn)O是等邊△PQR的中心，P，Q＇，R＇分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P＇Q＇R＇與△PQR是________，點(diǎn)O是_____，相似比是________. 21 . 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與的相似比為．則畫(huà)出的一個(gè)三角形為_(kāi)_____． 22 . 如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 三、解答題 23 . 在下列方格中，畫(huà)出△ABC的一個(gè)相似形. 24 . 如圖,△AOB為正三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)C(－2,0)作直線(xiàn)l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等.求直線(xiàn)l的解析式. 25 . 如圖，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為位似中心的位似四邊形A′B′C′D′. (1)沿OA的方向放大為原圖的2倍； (2)沿AO的方向放大為原圖的2倍． 26 . 如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）． （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2的位似圖形． （2）求△A′B′C′的面積． 27 . 如圖，在方格紙中. （1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，，并求出點(diǎn)坐標(biāo)； （2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫(huà)出放大后的圖形； （3）計(jì)算的面積. 某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng). 活動(dòng)情境： 如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P． 所得結(jié)論： 當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí)：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個(gè)正確結(jié)論（或結(jié)果）： 甲：△AEF的邊AE=____cm，EF=____cm； 乙：△FDM的周長(zhǎng)為16 cm； 丙：EG=BF. 你的任務(wù)： 28 . 填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)； 29 . 寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程； 30 . 當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)： ① 試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論； ② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？ 31 . 如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3＋. (1)如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大(不要求寫(xiě)作法)； (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積． 32 . （1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫(huà)出拼成的矩形，并說(shuō)明矩形的長(zhǎng)和寬．（保留分割線(xiàn)的痕跡） （2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開(kāi)，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？ （3）四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開(kāi)，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形（面積為36）．問(wèn)：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說(shuō)明理由． 33 . 如圖所示，在距樹(shù)米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見(jiàn)樹(shù)頂，若人眼距地面米． 求樹(shù)高； 和是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)指出位似中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、