概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集及答案
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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作業(yè)集及答案 第1章 概率論的基本概念 1 .1 隨機(jī)試驗(yàn)及隨機(jī)事件 1. (1) 一枚硬幣連丟3次，觀察正面H﹑反面T 出現(xiàn)的情形. 樣本空間是：S= ； (2) 一枚硬幣連丟3次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù). 樣本空間是：S= ； 2.(1) 丟一顆骰子. A：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則A= ；B：數(shù)點(diǎn)大于2，則B= . (2) 一枚硬幣連丟2次， A：第一次出現(xiàn)正面，則A= ； B：兩次出現(xiàn)同一面，則= ； C：至少有一次出現(xiàn)正面，則C= . 1 .2 隨機(jī)事件的運(yùn)算 1. 設(shè)A、B、C為三事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件： (1)A、B、C都不發(fā)生表示為： .(2)A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生表示為： . (3)A與B都不發(fā)生,而C發(fā)生表示為： .(4)A、B、C中最多二個(gè)發(fā)生表示為： . (5)A、B、C中至少二個(gè)發(fā)生表示為： .(6)A、B、C中不多于一個(gè)發(fā)生表示為： . 2. 設(shè)：則 （1） ，（2） ，（3） ， （4）= ，（5）= 。 1 .3 概率的定義和性質(zhì) 1. 已知，則 (1) , (2)()= , (3)= . 2. 已知 則= . 1 .4 古典概型 1. 某班有30個(gè)同學(xué),其中8個(gè)女同學(xué), 隨機(jī)地選10個(gè),求:(1)正好有2個(gè)女同學(xué)的概率, (2)最多有2個(gè)女同學(xué)的概率,(3) 至少有2個(gè)女同學(xué)的概率. 2. 將3個(gè)不同的球隨機(jī)地投入到4個(gè)盒子中,求有三個(gè)盒子各一球的概率. 1 .5 條件概率與乘法公式 1．丟甲、乙兩顆均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和為7, 則其中一顆為1的概率是 。 2. 已知 則 。 1 .6 全概率公式 1. 有10個(gè)簽，其中2個(gè)“中”，第一人隨機(jī)地抽一個(gè)簽，不放回，第二人再隨機(jī)地抽一個(gè)簽，說(shuō)明兩人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4個(gè)紅球6個(gè)白球，第二盒中有5個(gè)紅球5個(gè)白球，隨機(jī)地取一盒，從中隨機(jī)地取一個(gè)球，求取到紅球的概率。 1 .7 貝葉斯公式 1． 某廠產(chǎn)品有70%不需要調(diào)試即可出廠，另30%需經(jīng)過(guò)調(diào)試，調(diào)試后有80%能出廠，求（1）該廠產(chǎn)品能出廠的概率，（2）任取一出廠產(chǎn)品, 求未經(jīng)調(diào)試的概率。 2． 將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02， B被誤收作A的概率為0.01，信息A與信息B傳遞的頻繁程度為3 : 2，若接收站收到的信息是A，問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？ 1 .8 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 1. 電路如圖，其中A,B,C,D為開(kāi)關(guān)。設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開(kāi)關(guān)閉合的概率均為p,求L與R為通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 3. 甲，乙,丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.4,0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作業(yè)答案 1 .1 1：（1）； （2） 2：（1）； （2）正正，正反正正，反反正正，正反，反正}。 1 .2 1： (1) ；(2) ；(3) ；(4)；(5) ； (6) 或 ； 2： (1)；(2)；(3)； （4）或 ；（5）。 1 .3 1： (1) =0.3, (2)= 0.2, (3) = 0.7. 2：)=0.4. 1 .4 1：(1),(2)(,(3)1-(. 2： . 1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。 1 .6 1： 設(shè)A表示第一人“中”，則 P(A) = 2/10 設(shè)B表示第二人“中”，則 P(B) = P(A)P(B|A) + P()P(B|) = 兩人抽“中‘的概率相同, 與先后次序無(wú)關(guān)。 2： 隨機(jī)地取一盒，則每一盒取到的概率都是0.5，所求概率為： p = 0.5 0.4 + 0.5 0.5 = 0.45 1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： 0.993； 1 .8. 1： 用A,B,C,D表示開(kāi)關(guān)閉合，于是 T = AB∪CD, 從而，由概率的性質(zhì)及A,B,C,D的相互獨(dú)立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量 1 一盒中有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中隨機(jī)地取3個(gè)，用X表示取出的3個(gè)球 中的最大號(hào)碼., 試寫出X的分布律. 2 某射手有5發(fā)子彈，每次命中率是0.4，一次接一次地射擊，直到命中為止或子彈用盡為止，用X表示射擊的次數(shù), 試寫出X的分布律。 2.2 分布和泊松分布 1 某程控交換機(jī)在一分鐘內(nèi)接到用戶的呼叫次數(shù)X是服從λ=4的泊松分布，求 (1)每分鐘恰有1次呼叫的概率；(2)每分鐘只少有1次呼叫的概率； (3)每分鐘最多有1次呼叫的概率； 2 設(shè)隨機(jī)變量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 試求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) 已知 Y≤2, 求X=2 的概率。 2.3 貝努里分布 1 一辦公室內(nèi)有5臺(tái)計(jì)算機(jī)，調(diào)查表明在任一時(shí)刻每臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率為0.6，計(jì)算機(jī)是否被使用相互獨(dú)立，問(wèn)在同一時(shí)刻 (1) 恰有2臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？ (2) 至少有3臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？ (3) 至多有3臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？ (4) 至少有1臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？ 2 設(shè)每次射擊命中率為0.2，問(wèn)至少必須進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.9 ？ 2.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 1設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是： F(x) = （1） 求 P(X≤0 )； P；P(X≥1)，(2) 寫出X的分布律。 2 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是：F(x) = , 求（1）常數(shù)A, (2) P. 2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量 1 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為： （1）求常數(shù)的值；（2）求X的分布函數(shù)F(x)，畫出F(x) 的圖形， （3）用二種方法計(jì)算 P(- 0.5下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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