《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計
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課題:《尺規(guī)作圖》 課題:《尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計 【課標要求】 ①完成以下基本作圖:作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角,作角的平分線,作線段的垂直平分線。 ②利用基本作圖作三角形:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。 ④了解尺規(guī)作圖的步驟,對于尺規(guī)作圖題,會寫已知、求作和作法(不要求證明)。 【教材分析】 在尺規(guī)作圖知識的學(xué)習(xí)過程中,教材設(shè)計了許多讓學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖的活動,解決了一些簡單的問題,如:七下作三角形,九上作等腰三角形,感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中的一定作用,獲得了從事尺規(guī)作圖活動的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,具備了一定的合作與交流的能力。 【學(xué)情分析】 學(xué)生在七年級上冊的學(xué)習(xí)中,教材(139頁)介紹了如何用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;在七年級下冊的學(xué)習(xí)中,教材(77頁)學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角;九年級上冊(27頁)學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作線段的垂直平分線、(34頁)學(xué)習(xí)了作已知角的平分線。學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟,具備了基本的作圖能力,并能簡單的表達作圖過程,為復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標】 中考基于“課標”而課標要求了四個基本作圖,它們是作圖的基礎(chǔ),是解決更為復(fù)雜的尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)。作為一節(jié)復(fù)習(xí)課不但要注重基礎(chǔ)的扎實,而且還應(yīng)注重它的運用。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標是: 知識與技能:(1)再認識什么是尺規(guī)作圖;經(jīng)歷四個基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固;學(xué)會利用基本圖形作“三邊” “兩邊及夾角” “兩角及夾邊”三角形;底邊和底邊上的高作等腰三角形;會作三角形的內(nèi)切圓(內(nèi)心)和外接圓(外心); (2)對尺規(guī)基本作圖題,能寫出已知,求作和作法或口頭表述作法,并能正確作出圖形(保留作圖痕跡)(不要求寫出證明過程)。 過程與方法:經(jīng)歷四個基本作圖的復(fù)習(xí)與鞏固,感受尺規(guī)作圖的幾何意義,規(guī)范學(xué)生的作圖語言,積累一些尺規(guī)作圖的方法與經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 情感、態(tài)度與價值觀:通過復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖,進一步加強學(xué)生的作圖能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的動手操作、實踐探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【教學(xué)重點、難點】 (1)教學(xué)重點:四個基本作圖的運用,畫圖,寫出尺規(guī)作圖的作法。 (2)教學(xué)難點:畫圖,寫出尺規(guī)作圖的作法,尺規(guī)作圖的應(yīng)用。 【教學(xué)方法和手段】 (1)教學(xué)方法:練習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)法(在練習(xí)中導(dǎo)引學(xué)生復(fù)習(xí),讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中掌握本節(jié)學(xué)習(xí)目標) (2)教學(xué)手段:多媒體課件(主要用于擴充課堂容量,加強內(nèi)容的多方面復(fù)習(xí)) 【使用教材的構(gòu)想】 以教材中所涉及的尺規(guī)作圖為主要訓(xùn)練題型,以近三年的中考題加以應(yīng)用拓展,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,在動手實踐、合作交流中對知識進行梳理,以達到本節(jié)復(fù)習(xí)目標。 【教學(xué)流程設(shè)計】 本節(jié)課教學(xué)設(shè)計了六個環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)基本作圖回顧,第二環(huán)節(jié)尺規(guī)作三角形,第三環(huán)節(jié)與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖,第四環(huán)節(jié)知識應(yīng)用與拓展,第五環(huán)節(jié)課時小結(jié),第六環(huán)節(jié)課時達標檢測 學(xué)生課前準備:直尺或一副三角尺與圓規(guī); 教師課前準備:直尺與圓規(guī) 第一環(huán)節(jié):基本作圖回顧(時間預(yù)計10分) 活動內(nèi)容:通過練習(xí)方式復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的四個基本作圖。 活動目的:使學(xué)生通過這種方式對所學(xué)的知識進行鞏固,最終達到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 A B 活動過程: (1)已知:如圖,線段AB 求作: :線段A`B`,使得A`B`=AB. 作法與示范: 作法 示范 (1) 作射線A′C′; A′ C′ (2)以點A′為圓心,以AB的長為半徑畫弧,交射線A′C′于點B′。A′B′就是所作的線段。 A′ B′ C′ 實際教學(xué)效果:學(xué)生在七年級上冊接觸過作一條線段等于已知線段,但是由于相隔時間比較長,所以有一部分同學(xué)遺忘,這時通過小組的交流合作,互幫互助,學(xué)生在合作中回憶起了作圖的步驟,同時也在其中體會到了交流合作的重要性。而在本節(jié)課當(dāng)中,教師應(yīng)在學(xué)生原有水平的基礎(chǔ)上,規(guī)范學(xué)生的解題步驟,使得學(xué)生實現(xiàn)從原來的會按順序作出圖來到按照程序化的方式規(guī)范作圖的轉(zhuǎn)變。 (2)已知: ∠AOB。 求作: ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。 作法與示范: 作法 示范 (1)作射線O’A’ (2)以點O為圓心,以 任意長為半徑畫弧, 交OA于點C,交OB 于點D; (3)以點O’為圓心,以 OC長為半徑畫弧, 交O’A’于點C’; (4)以點C’為圓心,以 CD長為半徑畫弧, 交前面的弧于點D’; (5)過點D’作射線OB’。 ∠AOB 就是所求作的角。 (3)已知:線段AB(如圖). 求作:線段AB的垂直平分線. 作法:1.分別以點A和B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D. 2.作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. (4)已知:∠AOB(如圖) 求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE,使OD=OE. C 2.分別以D、E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C. 3.作射線OC OC就是∠AOB的平分線. 第二環(huán)節(jié):尺規(guī)作三角形(時間預(yù)計10分) 活動內(nèi)容:通過小組合作練習(xí)的方式復(fù)習(xí)運用尺規(guī)作三角形。 活動目的:使學(xué)生對利用基本作圖:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的知識進行鞏固,最終達到掌握并靈活應(yīng)用的目的。 活動過程: h (1)已知:線段a和h 求作:等腰△ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h 作法:1.作BC=a; 2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點; 3.以D為圓心,h長為半徑作弧交MN于A點; 4.連接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形. (2)你能用尺規(guī)作一個直角三角形,使其兩條直角邊分別等于已知線段a,b嗎?并寫出作法。(直角可不給出,作垂直平分線) a b 已知:直角與線段a和線段b 求作:直角三角形ABC 作法:1.作∠MCN=Rt∠; 2.分別在兩直角邊上截取線段AC=a,BC=b; 3.連接AB ∴Rt△ABC就是所求作的三角形. 第三環(huán)節(jié):與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(時間預(yù)計5分) 活動內(nèi)容:通過練習(xí)方式復(fù)習(xí)運用尺規(guī)過三點作圓。 活動目的:主要訓(xùn)練學(xué)生對尺規(guī)作線段垂直平分線的運用能力。 活動過程: (1)如圖所示,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點A、B、C.用尺規(guī)作圖法找出弧所在圓的圓心(保留作圖痕跡,不寫作法) 第四環(huán)節(jié):知識應(yīng)用與拓展(時間預(yù)計6分) 活動內(nèi)容:訓(xùn)練近三年山西、太原市中考題中運用尺規(guī)作圖的題型。 活動目的:主要訓(xùn)練學(xué)生對尺規(guī)作圖的運用能力。 活動過程: A C B 1、(2008年太原24題)如圖,在△ABC中,∠BAC=2∠C,在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫證明) 2、(2009年太原26題),如圖,A是∠MON邊上一點,AE∥ON N M A E (1)在圖中作∠MON的角平分線OB,交AE于點B; (要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明); 圖1 圖2 圖3 圖4 3、(2010年山西20題)山西民間的建筑的門窗圖案中,隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美,圖①是其中一個代表,該窗格圖案是以圖②為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的,圖③是圖②放大后的一部分,虛線給出了作圖提示,請用圓規(guī)和直尺畫圖,根據(jù)圖②將圖③補充完整 第五環(huán)節(jié):課時小結(jié)(時間預(yù)計2分) 本節(jié)課我們重點復(fù)習(xí)了中學(xué)階段所涉及到的四個基本尺規(guī)作圖.再認識了尺規(guī)作圖的三個基本步驟:已知,求作,作法,并運用這四個基本作圖回顧訓(xùn)練了作三角形和過不在同一直線上三點畫圓。 第六環(huán)節(jié):課時達標檢測(時間預(yù)計10分) 檢測的目標點與用時 預(yù)設(shè);反饋矯正方法 預(yù)設(shè)與達標效果補充 課 時 達 標 檢 測 設(shè) 計 項目 檢測內(nèi)容 當(dāng)堂 達標 檢測 1、 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,用尺規(guī)作圖方法,作∠DAB的平分線AF(只保留作圖痕跡,不寫作法和證明) 2、 用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖的痕跡,在如下圖的△ABC空地上修建一個面積最大的圓形花壇,請在圖中畫出這個圓形花壇 7.5cm 6cm 4.5cm 3、 已知三角形的三邊長分別為4.5cm,6cm,7.5cm,請寫出已知、求作,然后用尺規(guī)畫出此三角形,判斷三角形形狀并說明理由(只保留作圖痕跡,不寫作法) (知識拓展) 4、 已知一個三角形的兩條邊長分別是1㎝和2㎝,一個內(nèi)角為40. (1) 請你借助下圖畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形 (2) 你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件,又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能,請你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請說明理由 5、要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上截出一個半圓形鐵皮,需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓,使它的圓心在線段AC上,且與AB,BC都相切,請你用圓規(guī)和直尺畫出來(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法) 太原市教研科研中心研制 ☆補充設(shè)計☆ 課 時 教 學(xué) 設(shè) 計 尾 頁 板 書 設(shè) 計 第一環(huán)節(jié):基本作圖復(fù)習(xí)(預(yù)計要10分) 定義:用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖(直尺作用:畫線、延長;圓規(guī)作用:畫圓或?。? 1、 作線段:用于作相等的線段 2、 作角:用于作角相等或平行 3、 中垂線:用于找中點或作垂直(外心) 4、 角分線:用于平分角(內(nèi)心) 第二環(huán)節(jié):用尺規(guī)作三角形(預(yù)計要10分) 1、 作直角三角形(板演) 2、 作等腰三角形(板演) 第三環(huán)節(jié):與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(預(yù)計要5分) 1、 不在同一直線上三點定圓 2、 作三角形的內(nèi)切圓(作為問題進行提問) 第四環(huán)節(jié):知識應(yīng)用(預(yù)計要6分) 三道中考尺規(guī)作圖題(考查了什么基本作圖) 第五環(huán)節(jié):課時小結(jié) 第六環(huán)節(jié):課時達標檢測 作 業(yè) 設(shè) 計 課后作業(yè): 課時達標檢測:知識拓展第4題、第5題 第4題:設(shè)計“邊邊角”作三角形時不唯一 第5題:設(shè)計三角形內(nèi)切圓變式題 教 學(xué) 后 記 第8頁- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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