高二物理人教版選修3-1課件 第3章磁場 第6節(jié)《帶電粒子在勻強磁場中的運動》

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歡迎進入物理課堂 第六節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動 學習目標 1 掌握洛倫茲力對帶電粒子不做功的特點 2 掌握帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡 3 了解回旋加速器的原理 重點難點 帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動軌跡確定 易錯問題 不理解粒子經(jīng)過回旋加速器最終獲得的能量與加速電壓無關 一 演示實驗如圖3 6 1中甲 乙所示 圖3 6 1 1 不加磁場時 觀察到電子束的徑跡是2 加上磁場時 電子束的徑跡是 增加電子的速度 圓周半徑 增強磁場的磁感應強度 圓周半徑 一條直線 一個圓 增大 減小 二 帶電粒子在磁場中的運動1 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 或者說 洛倫茲力不對帶電粒子 2 洛倫茲力總與速度方向垂直 正好起到了的作用 3 沿著與磁場方向垂直的方向射入磁場的帶電粒子 在勻強磁場中做 大小 做功 向心力 勻速圓周運動 三 質(zhì)譜儀1 質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的和分析的重要工具 其原理示意圖及結(jié)構(gòu)圖如圖3 6 2所示 圖3 6 2 質(zhì)量 同位素 2 帶電粒子進入質(zhì)譜儀的加速電場 由動能定理 mv2 3 帶電粒子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場 洛倫茲力提供向心力 4 由 兩式可以求出粒子 等 qU qvB 圓周的半徑 粒子 的比荷 q m 粒子質(zhì)量 四 回旋加速器1 原理圖 如圖3 6 3所示 2 回旋加速器的核心部件是 3 粒子每經(jīng)過一次加速 其軌道半徑就 粒子繞圓周運動的周期 圖3 6 3 兩個D形金屬盒 大一些 不變 4 由qvB 和Ek mv2得Ek 即粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q m B r有關 與加速電壓無關 一 帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1 運動分析 如圖3 6 4所示 若帶電粒子沿垂直磁場方向射入磁場 即 90 時 帶電粒子所受洛倫茲力F洛 qvB 方向總與速度v方向垂直 洛倫茲力提供向心力 使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 圖3 6 4 1 只有垂直于磁感應強度方向進入勻強磁場的帶電粒子 才能在磁場中做勻速圓周運動 2 帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速率的大小有關 而周期與速率 半徑都無關 二 帶電粒子在有界磁場中運動的求解方法有界勻強磁場是指只在局部空間存在著勻強磁場 帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場 在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動 也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場區(qū)域 由于帶電粒子垂直進入磁場的方向不同 或者由于磁場區(qū)域邊界不同 造成它在磁場中運動的圓弧軌跡各不相同 圖3 6 5舉出了沿不同方向垂直進入磁場后的圓弧軌跡的情況 圖3 6 5正確解決這類問題的前提和關鍵是 畫軌跡 定圓心 連半徑 作三角形 1 確定圓心 1 已知入射方向和出射方向時 可以作通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 6甲所示 P為入射點 M為出射點 O為軌道圓心 圖3 6 6 2 已知入射方向和出射點的位置時 可以通過入射點作入射方向的垂線 連接入射點和出射點 作其中垂線 這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 6乙所示 P為入射點 M為出射點 O為軌道圓心 3 兩條弦的中垂線 如圖3 6 7所示 帶電粒子在勻強磁場中分別經(jīng)過O A B三點時 其圓心O 在OA OB的中垂線的交點上 圖3 6 7圖3 6 8 4 已知入射點 入射方向和圓周的一條切線 如圖3 6 8所示 過入射點A做v垂線AO 延長v線與切線CD交于C點 做 ACD的角平分線交AO于O點 O點即為圓心 求解臨界問題常用到此法 2 求半徑由于已知條件的不同 求半徑有兩種方法 一是已知物理量 q m B v 利用半徑公式求半徑 再由圖形求其他幾何量 二是已知其他幾何量利用數(shù)學知識求半徑 再由半徑公式求物理量 1 軌道半徑與磁感應強度 運動速度相聯(lián)系 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角 運動時間相聯(lián)系 在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系 2 粒子速度的偏向角 等于圓心角 并等于AB弦與切線的夾角 弦切角 的2倍 如圖3 6 9 即 2 t 圖3 6 9 三 對回旋加速器的理解1 工作原理利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子 這些過程在回旋加速器的核心部件 兩個D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成 1 磁場的作用帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后 在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動 其周期與速率 半徑均無關 T 帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間 半個周期 后平行電場方向進入電場中加速 2 電場的作用回旋加速器兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對截面的勻強電場 帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速 3 交變電壓為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速 使之能量不斷提高 需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓 四 帶電粒子在復合場中的運動規(guī)律1 受力及運動分析正確分析帶電粒子的受力及運動特征是解決問題的前提 帶電粒子在疊加場中做什么運動 取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度 因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結(jié)合起來進行分析 1 當帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時 做勻速直線運動 如速度選擇器 2 當帶電粒子所受重力與電場力等大反向 洛倫茲力提供向心力時 帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動 3 當帶電粒子所受合外力是變力 且與初速度方向不在一條直線上時 粒子做非勻變速曲線運動 這時粒子的運動軌跡既不是圓弧 也不是拋物線 由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個情況不同的疊加場區(qū) 因此粒子的運動情況也發(fā)生相應的變化 其運動過程可能由幾種不同的運動階段所組成 2 解決帶電粒子在復合場中運動問題的基本思路 1 當帶電粒子在復合場中做勻速運動時 就根據(jù)平衡條件列方程求解 2 當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時 往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解 3 當帶電粒子在復合場中做非勻變速曲線運動時 應用動能定理或能量守恒定律列方程求解 4 若帶電粒子在磁場中做勻變速直線運動時 有兩種可能 帶電粒子不受洛倫茲力 帶電粒子所受的洛倫茲力始終與某一個力平衡 質(zhì)量 H 和 粒子 He 從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做勻速圓周運動 則這兩個粒子的動能之比為Ek1 Ek2 軌道半徑之比r1 r2 周期之比T1 T2 例1 思路點撥 質(zhì)子和 粒子都是基本粒子 都不考慮重力的作用 從符號可知 它們所帶的電荷量數(shù)分別為1和2 質(zhì)量數(shù)分別為1和4 比荷分別為1和 因題意中求兩個粒子的動能 半徑和周期之比 不需要知道粒子的電荷量是多少庫侖 質(zhì)量是多少千克 只要運用相應的公式求比即可 粒子做圓周運動的周期 答案 1 21 1 2 思維總結(jié) 認識基本粒子的質(zhì)量和所帶電荷量 掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式是解決此類題的關鍵 1 2009年高考安徽理綜卷 圖3 6 10是科學史上一張著名的實驗照片 顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡 云室放置在勻強磁場中 磁場方向垂直照片向里 云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用 分析此徑跡可知粒子 A 帶正電 由下往上運動B 帶正電 由上往下運動C 帶負電 由上往下運動D 帶負電 由下往上運動 圖3 6 10 解析 選A 從照片上看 徑跡的軌道半徑是不同的 下部半徑大 上部半徑小 根據(jù)半徑公式R 可知 下部速度大 上部速度小 這一定是粒子從下到上穿越了金屬板而損失了動能 再根據(jù)左手定則 可知粒子帶正電 因此 正確的選項是A 在以坐標原點O為圓心 半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi) 存在磁感應強度大小為B 方向垂直于紙面向里的勻強磁場 如圖3 6 11所示 一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿 x方向射入磁場 它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿 y方向飛出 例2 圖3 6 11 1 請判斷該粒子帶何種電荷 并求出其比荷 2 若磁場的方向和所在空間范圍不變 而磁感應強度的大小變?yōu)锽 該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場 但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60 角 求磁感應強度B 多大 此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少 解析 1 由粒子的飛行軌跡 利用左手定則可知 該粒子帶負電荷 粒子由A點射入 由C點飛出 其速度方向改變了90 則粒子軌跡半徑R r 圖3 6 12 答案 見解析 思維總結(jié) 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題 關鍵是認真審題 挖掘題目中的隱含條件 利用洛倫茲力與v垂直的特點利用幾何知識 找到圓心和軌道半徑的表達式 然后求解 2 如圖3 6 13所示 一束電子的電荷量為e 以速度v垂直射入磁感應強度為B 寬度為d的有界勻強磁場中 穿過磁場時的速度方向與原來電子的入射方向的夾角 是30 則電子的質(zhì)量是多少 電子穿過磁場的時間又是多少 圖3 6 13 解析 電子在勻強磁場中運動時 只受洛倫茲力作用 故其軌道是圓弧的一部分 又因洛倫茲力與速度v垂直 故圓心應在電子穿入和穿出時洛倫茲力延長線的交點上 從圖中可以看出 AB弧所對的圓心角 30 OB即為半徑r 由幾何關系可得 一磁場寬度為L 磁感應強度為B 如圖3 6 14所示 一電荷質(zhì)量為m 帶電荷量為 q 不計重力 以一速度v 方向如圖所示 射入磁場 若要粒子不能從磁場右邊界飛出 則電荷的速度應為多大 圖3 6 14 例3 解析 若要粒子不從右邊界飛出 當以最大速度運動時的軌跡如圖3 6 15所示 圖3 6 15 思維總結(jié) 這類問題往往是空間的約束決定著半徑 從而控制其他的物理量 故求解物理量的范圍 實際上需要求出圓周運動的半徑范圍 再求其他量 3 長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場 如圖3 6 16所示 磁感應強度為B 板間距離也為L 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子 不計重力 從左邊極板間中點處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場 欲使粒子不打在極板上 其入射速度是多少 圖3 6 16 2009年高考江蘇單科卷 1932年 勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如圖3 6 17所示 置于高真空中的D形金屬盒半徑為R 兩盒間的狹縫很小 帶電粒子穿過的時間可以忽略不計 磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直 A處粒子源產(chǎn)生的粒子 質(zhì)量為m 電荷量為 q 在加速器中被加速 加速電壓為U 加速過程中不考慮相對論效應和重力作用 例4 圖3 6 17 1 求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比 2 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t 3 實際使用中 磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制 若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm fm 試討論粒子能獲得的最大動能Ekm 當fBm fm時 粒子的最大動能由Bm決定qvmBm 解得Ekm 當fBm fm時 粒子的最大動能由fm決定vm 2 fmR解得Ekm 2 2mfR2 答案 見解析 4 2009年高考廣東單科卷 圖3 6 18是質(zhì)譜議的工作原理示意圖 帶電粒子被加速電場加速后 進入速度選擇器 速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E 平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2 平板S下方有強度為B0的勻強磁場 下列表述正確的是 圖3 6 18 A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C 能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E BD 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P 粒子的荷質(zhì)比越小 解析 選ABC 因同位素原子的化學性質(zhì)完全相同 無法用化學方法進行分析 故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具 A正確 在速度選擇器中 帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運動時應等大反向 結(jié)合左手定則可知B正確 再由qE qvB有v E B C正確 在勻強磁場B0中D錯誤 1 2008年高考廣東卷 電子在勻強磁場中做勻速圓周運動 下列說法正確的是 A 速率越大 周期越大B 速率越小 周期越大C 速度方向與磁場方向平行D 速度方向與磁場方向垂直 解析 選D 由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式T 可知T與v無關 故A B均錯 當v與B平行時 粒子不受洛倫茲力作用 故粒子不可能做圓周運動 只有v B時 粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力 故C錯 D對 2 在勻強磁場中 一個帶電粒子做勻速圓周運動 如果又垂直進入另一磁感應強度是原來的磁感應強度2倍的勻強磁場 則 A 粒子的速率加倍 周期減半B 粒子的速率不變 軌道半徑減半C 粒子的速率減半 軌道半徑為原來的四分之一D 粒子的速率不變 周期減半 解析 選BD 洛倫茲力不改變帶電粒子的速率 A C錯 由r T 知 B加倍時 軌道半徑 周期均減半 B D正確 3 在圖3 6 19中 水平導線中有電流I通過 導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同 則電子將 A 沿路徑a運動 軌跡是圓B 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越大C 沿路徑a運動 軌跡半徑越來越小D 沿路徑b運動 軌跡半徑越來越小 圖3 6 19 解析 選B 電流下方的磁場方向垂直紙面向外 且越向下B越小 由左手定則知電子沿a路徑運動 由r 知 軌跡半徑越來越大 4 如圖3 6 20所示 一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d 寬為h的勻強磁場區(qū)域 從N處離開磁場 若電子質(zhì)量為m 帶電荷量為e 磁感應強度為B 則 A 電子在磁場中運動的時間t d vB 電子在磁場中運動的時間t h vC 洛倫茲力對電子做的功為BevhD 電子在N處的速度大小也是v 圖3 6 20 5 帶電粒子的質(zhì)量為m 1 7 10 27kg 電荷量為q 1 6 10 19C 以速度v 3 2 106m s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中 磁場的磁感應強度為B 0 17T 磁場的寬度L 10cm 如圖3 6 21所示 求 圖3 6 21 1 帶電粒子離開磁場時的速度為多大 2 帶電粒子在磁場中運動多長時間 離開磁場時偏離入射方向的距離為多大 答案 1 3 2 106m s 2 3 3 10 8s2 7 10 2m 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全