高一物理《追及和相遇問(wèn)題》習(xí)題

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追及和相遇問(wèn)題 一、解決追及和相遇問(wèn)題的方法 1．如圖1所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v0、加速度a1做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零加速度為a2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)甲能從乙旁邊通過(guò)，下列情況可能發(fā)生的是 （　CD?。? A、a1= a2時(shí)，能相遇2次 B、a1＞a2時(shí)，能相遇2次 C、a1＜a2時(shí)，能相遇2次 D、a1＜a2時(shí)，能相遇1次 2．質(zhì)點(diǎn)A自高為h的塔頂自由下落，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)B在A的正下方從塔底以初速度v0豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是：（ AB ） A.若V0=，則A、B在地面相遇 B、若V0＜，則A、B不可能在空中相遇 C、若＜V0＜，則A、B相遇時(shí)，B在上升 D、若V0＞，則A、B相遇時(shí)，B在下落 二、臨界問(wèn)題 3．車(chē)由靜止開(kāi)始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，車(chē)后相距s=25m處的人以υ=6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)而追車(chē)，問(wèn)：人能否追上車(chē)？ 分析：應(yīng)明確所謂的追及、相遇，其本質(zhì)就是“不同的物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置”.此例可假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，人恰能追上車(chē).于是便可得到關(guān)于t的二次方程進(jìn)而求解。 解： υt=at2+s. 而由其判別式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t無(wú)實(shí)根.對(duì)應(yīng)的物理意義實(shí)際上就是：人不能追上車(chē). 4． 汽車(chē)正以10 m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在正前方s m處有一輛自行車(chē)以4 m/s的速度做同方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即關(guān)閉油門(mén)，汽車(chē)做a = – 6m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)剛好不碰上自行車(chē)，則s的大小為 （　C　） A、9.67 B、3.33 C、3 D、7 5．甲，乙兩部汽車(chē)以相等的速率，在同一直線(xiàn)上相向而行． (1)某時(shí)刻起，兩車(chē)同時(shí)制動(dòng)，以同樣大小的加速度ａ做勻減速運(yùn)動(dòng)；為避免撞車(chē)，開(kāi)始制動(dòng)時(shí)兩車(chē)之間的距離至少為：B (2)某時(shí)刻起，甲車(chē)先制動(dòng)，以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車(chē)停止時(shí)，乙車(chē)開(kāi)始制動(dòng)，以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免撞車(chē)，甲車(chē)開(kāi)始制動(dòng)時(shí)兩車(chē)之間的距離至少為:D Ａ．Ｂ．２()Ｃ．3()Ｄ．4() 三、練習(xí)題 6．摩托車(chē)的最大行駛速度為25m/s，為使其靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)而在2min內(nèi)追上前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車(chē)，摩托車(chē)至少要以多大的加速度行駛？ 解：由運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出方程 +(t－)=υt+s. 將相關(guān)數(shù)據(jù)=25m/s，t=120s，υ=15m/s，s=1000m代入，便可得此例的正確結(jié)論 a=m/s2. 7．一位交通警察正在路邊值勤，一違章騎摩托者以8 m/s的速度從他身旁駛過(guò)，交通警察的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，用2 s的時(shí)間發(fā)動(dòng)起摩托車(chē)，向違章者追去，已知加速度為2 m/s2,違章仍以原速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求： （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間警察可以追上違章者？ （2）兩人相距最遠(yuǎn)是多少米? 解：這是一道追及問(wèn)題，當(dāng)追上時(shí)，二者運(yùn)動(dòng)的位移相等，當(dāng)二者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn). （1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,警察追上違章者. 　　　　　解得 t=10s. （2）設(shè)摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí)二者速度相等，則at1=v1t1=4s 　 △x=v1(t1+2.5)－ 8．兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē)，在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)的加速度開(kāi)始剎車(chē)。已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為( ) A．1s B．2s C．3s D．4s 【解析】畫(huà)兩車(chē)的圖象。本題正確的選項(xiàng)為B。 9．一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛卡車(chē)正以72km/h的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)加速度大小都為10 m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間)都是，試問(wèn)為何值時(shí)，才能保證兩車(chē)不相撞？ 【解析】轎車(chē)行駛速度=108 km/h=30m/s，卡車(chē)行駛速度=72 km/h=20m/s，內(nèi)兩車(chē)行駛，，=45m，20m，為不相撞須滿(mǎn)足＜80m，∴＜0.3s。 10．在某市區(qū)內(nèi)，一輛汽車(chē)在平直的公路上以速度vA向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線(xiàn)上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)(游客正在D處)，經(jīng)0.7s作出反應(yīng)，緊急剎車(chē)，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在C處停下。為了清晰了解事枚現(xiàn)場(chǎng)，現(xiàn)以下圖示之，為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛，警方派一警車(chē)以法定最高速度vm=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車(chē)，經(jīng)14m后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)出=17.5m、=14.0m、=2.6m。若兩車(chē)緊急剎車(chē)后加速度相同，求： (1)該肇事汽車(chē)的初速度vA。 (2)游客橫過(guò)馬路的速度大小。(g取10 m/s2) 【解析】(1)以警車(chē)為研究對(duì)象，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ， 將m/s，s=14m，v=0代入解得 a=-7.0 m/s2。 因?yàn)榫?chē)的加速度與肇事汽車(chē)相同，所以肇事汽車(chē)初速度=21m/s。 (2)肇事汽車(chē)在出事點(diǎn)B的速度 =14m/s。 通過(guò)段的平均速度 =17.5m/s， 通過(guò)段的時(shí)間 1s， 所以游客橫過(guò)馬路的速度 m/s=1.53m/s。 11．一客車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車(chē)尾的后面離車(chē)頭為sm遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一速度正在追趕這列客車(chē)。已知司機(jī)從車(chē)頭前面的反光鏡內(nèi)能看到離車(chē)頭的最遠(yuǎn)距離為m，保留時(shí)間在s內(nèi)才能看清楚，這樣才能制動(dòng)客車(chē)使車(chē)停下來(lái)，該乘客要想乘坐上這列客車(chē)，追趕客車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度所滿(mǎn)足條件的表達(dá)式是什么？若a=1.0 m/s2，s=30m，=20m，=1.0s，求v的最小值。 【解析】從客車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)ts時(shí)： 客車(chē)前進(jìn)距離： ① 乘客行駛距離： ② 由題意知： ③ ④ 由①、②、③聯(lián)立得： ∴— ∴，代入數(shù)值： m/s=4.5m/s。 5