功與能、機(jī)械能守恒定律.ppt

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機(jī)械能守恒定律,教材：第4章（4.3.2節(jié)、勢能曲線與勢能梯度請(qǐng)自學(xué)）作業(yè)：練習(xí)3,一、回憶概念：功、動(dòng)能、勢能、機(jī)械能二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理四、功能原理、機(jī)械能守恒定律,1、功、功率,（1）功(work):力的空間積累效果,微分形式,一、相關(guān)概念：,積分形式,在元位移中將力視為恒力，力沿A、B的功為所有無限小段位移上的元功之和。,元功：dA元位移：,,,直角坐標(biāo)系：,總功：,（2）功率——力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功表現(xiàn)做功的快慢,瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積,單位：瓦特W,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線,下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解,不同的路徑功的大小可能不同。做功與路徑有關(guān),,,例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力,靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。,解：,（一維運(yùn)動(dòng)用標(biāo)量，可略去腳標(biāo)）,的作用下從,例、一對(duì)作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)在dt時(shí)間內(nèi),（1）重力的功,m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).,以常見力做的功來分析,2、保守力的功與勢能函數(shù),是否存在做功與路徑無關(guān)的情況？,（2）彈力的功,,初態(tài)量,（3）萬有引力的功,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较颉受的引力方向與矢徑方向相反。,,初態(tài)量,（4）總結(jié)分析,,,,引入保守力,,保守力定義一：某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,保守力,保守力定義一：某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān),保守力定義二：某些力在閉合路徑上對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的為零。,典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力（非保守力）典型的耗散力：摩擦力,（4）總結(jié)分析,,,,,引入勢能,引入保守力,,保守力定義一：某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢能。,勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，一種保守力就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù),勢能、勢函數(shù),保守力做正功，物體系勢能減少；,保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。,合力做正功，對(duì)應(yīng)動(dòng)能的增加；合力做負(fù)功，對(duì)應(yīng)動(dòng)能的減少。,比較,物體在場中某點(diǎn)的勢能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)過程中保守力做的功。,物體在場中某點(diǎn)的勢能,,計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對(duì)量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。,勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。,例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？,解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反,例一個(gè)人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去0.5千克的水，求水桶勻速提升到井臺(tái)上時(shí)這個(gè)人所作的功？,解：選地面為參照系。勻速提升，所以提升力等于重力：,又因變質(zhì)量：,,,3.動(dòng)能（低速、非相對(duì)論）,,為什么是這種形式？,【推導(dǎo)】,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,物體受外力作用,,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,,動(dòng)能變化,功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度,過程量,狀態(tài)量,,,,質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量等于外力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和（即所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和）。,三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理,對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有,推導(dǎo)：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,對(duì)i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理：,對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：,不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個(gè)力的功，再對(duì)這些功求和。,,,,E=常量，,外力對(duì)系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能將守恒。,四、機(jī)械能守恒定律,此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動(dòng)能定理和勢能概念推演出來：,能量轉(zhuǎn)換與守恒定律,封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。,一個(gè)封閉系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)）內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。,如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng),（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.,,結(jié)構(gòu)框圖,難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，變力的功，一對(duì)力的功，勢能曲線，復(fù)雜問題的分階段求解，三個(gè)守恒定律的綜合應(yīng)用,幾種典型的勢能曲線,,原子相互作用勢能曲線,勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線,,Ep,重力勢能曲線,彈性勢能曲線,引力勢能曲線,【分支知識(shí)點(diǎn)】,勢能曲線提供的信息,1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值等于質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力的大小,已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)確定相應(yīng)的保守力,設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：,可以證明，該質(zhì)點(diǎn)所受的保守力的三個(gè)分量為：,一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢能沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值,例：,（1）重力,（2）引力,（3）彈力,例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.,解如圖建立坐標(biāo)軸,即,又可求得,習(xí)題訓(xùn)練,,例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.,解,,,,由動(dòng)能定理,得,例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.),,,解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得,又,可得,,由功能原理,代入已知數(shù)據(jù)有,例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).,解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,,取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn),又,所以,即,例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為?的流體.點(diǎn)a處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b處的壓強(qiáng)為p2截面積為A2.由于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.,則,解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.,又,由動(dòng)能定理得,得,若將流管放在水平面上，即,即,