安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第八章 概率與統(tǒng)計 第30講 概率初步課件.ppt

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第30講概率初步,考點1確定性事件和隨機事件,1．確定性事件：在一定條件下，肯定的事件，叫做必然事件；肯定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件．2．隨機事件：在一定條件下，可能也可能的事件，稱為隨機事件．,考點2概率的意義,表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個事件發(fā)生的概率．,點撥?①概率是一個數(shù)，它表示隨機事件發(fā)生的可能性的大??；②不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，隨機事件的概率介于0和1之間．,能發(fā)生,發(fā)生,不發(fā)生,考點3概率的計算,1．公式法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝．2．用列舉法求概率(1)列表法：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．(2)畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法．3．用頻率估計概率：一般地，在大量重復(fù)試驗時，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝P.,提示?頻率與概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；用頻率估計概率的大小，必須在相同條件下，試驗次數(shù)越多，就越能較好地估計概率．,4．面積法求概率：一個試驗涉及的圖形面積是S，事件A發(fā)生時涉及的面積是S1，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝．,提示?注意概率計算中的“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)從一組內(nèi)取2個，選取類型：①放回型，即第二次選取的個數(shù)與第一次的個數(shù)相同；②不放回型，即第二次選取的個數(shù)比第一次少1個；③一次取2個，題干中未特別說明先后順序，視為不放回型，方法同②.(2)從兩組內(nèi)各取1個，選取時有：①從兩個不同的組中各選1個；②從一個相同的組中連續(xù)選兩次且兩次的個數(shù)相同，它們的個數(shù)、先后順序互不影響.,命題趨勢?中考近6年每年都考查用列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率(限兩次操作)．預(yù)測?2019年將會以解答題形式考查一道概率與統(tǒng)計知識綜合問題．,命題點1概率,1.,[2013安徽，T8，4分]如圖，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為(),A.B.C.D.,B,命題點2用列表法或畫樹狀圖法求概率,2．[2018安徽，T21，12分]“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成部分信息如下：,(1)本次比賽參賽選手共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________；(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎．某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率．,規(guī)范解答：(1)(2＋3)10%＝50(人)，所以本次比賽參賽選手共有50人；“89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%＝24%，所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1－10%－36%－24%＝30%.故答案為：50，30...................................................................................(4分),(2)他不能獲獎．理由：他的成績位于“69.5～79.5”之間，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分數(shù)段的百分比為10%＋30%＝40%，所以他位于后40%.因為成績由高到低前60%的參賽選手獲獎，所以他不能獲獎......................................................................................(8分),(3)畫樹狀圖如下：,由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1男1女的結(jié)果有8種，所以恰好選中1男1女的概率為＝..........................................(12分),3．[2017安徽，T21，12分]甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：,(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率．,4．[2016安徽，T21，12分]一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．,5．[2015安徽，T19，10分]A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．,解：(1)畫樹狀圖如下：,(2)畫樹狀圖如下：,6．[2014安徽，T21，12分]如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A，B，C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1，B1，C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．,(2)依題意，分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié)，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．畫樹狀圖如下：,其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標)的結(jié)果，不可能連結(jié)成為一根長繩，所以能連結(jié)成一根長繩的結(jié)果有6種：①左端連AB，右端連A1C1或B1C1；②左端連BC，右端連A1B1或A1C1；③左端連AC，右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率為,1．[2018淄博]下列語句描述的事件中，是隨機事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬事如意,2．[2018包頭]下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個數(shù)的絕對值大于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個五邊形的外角和等于540D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形,解題要領(lǐng)?事件分為確定性事件和隨機事件，確定性事件分為必然事件和不可能事件．本題的易錯點在把確定性事件當(dāng)作隨機事件，從而錯選A.,D,C,3．[2018長沙]下列說法正確的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件,C,類型2概率的意義,4．[2018衡陽]已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為2(1)，下列說法錯誤的是()A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,A,解題要領(lǐng)?概率反映了一事件出現(xiàn)的機會的大小，在分析某個事件發(fā)生的概率時，關(guān)鍵要弄清：①此事件活動中可能出現(xiàn)哪些結(jié)果；②理解概率時要注意：概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果．,5．[2018泰州]小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是()A．小亮明天的進球率為10%B．小亮明天每射球10次必進球1次C．小亮明天有可能進球D．小亮明天肯定進球,C,6．[2018呼和浩特]某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是(),A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9,D,類型3用列表法或畫樹狀圖法求概率,7．[2018湖州]某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是(),解題要領(lǐng)?如果可能出現(xiàn)的結(jié)果較少，用列舉法簡單；如果二次性操作且結(jié)果的可能性較多時，列表法和畫樹狀圖法可以不重不漏列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．,C,8．[2018婁底]從2018年高中一年級學(xué)生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試．學(xué)生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學(xué)、生物2個理科科目中選1科．若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為．,9．[2018宿遷]有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．(1)求甲選擇A部電影的概率；(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果)．,(2)畫樹狀圖如下：,類型4幾何概率,10．[2018阜新]如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是(),解題要領(lǐng)?幾何概率計算的公式：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．,11．[2018隨州]正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(),C,A,12．[2018成都]漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2∶3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.,類型5統(tǒng)計與概率相結(jié)合的綜合問題,13．[2019預(yù)測]為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1，圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________人；(2)圖2中α是________度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有________人；(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D，其中A為小亮)中隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．,解：(1)∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，∴1230%＝40(人)．故答案為：40.,(4)畫樹狀圖如下：,由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選中小亮A的結(jié)果有6種，,14．[2018菏澤]為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績用下面的折線統(tǒng)計圖表示：(甲為實線，乙為虛線),(1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖，得到下面的表格：,其中a＝________，b＝________；,(2)甲成績的眾數(shù)是________環(huán)，乙成績的中位數(shù)是________環(huán)；(3)請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？(4)該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率．,解：(1)8，7.,(2)8，7.5.,(4)畫樹狀圖如下：,