廣東省2019中考數(shù)學復習 第一部分 中考基礎復習 第五章 圖形與變換 第3講 解直角三角形課件.ppt

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第3講解直角三角形,1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA，,cosA，tanA)知道30，45，60角的三角函數(shù)值.,2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三,角函數(shù)值求它對應的銳角.,3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一,些實際問題.,1.在△ABC中，∠C＝90，AC＝8，BC＝6，則cos∠A＝________.,3.(2017年湖北宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖5-3-1(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是,(,),圖5-3-1,B.tanC＝2D.tanα＝1,A.sinα＝cosαC.sinβ＝cosβ答案：C,4.(2017年山東煙臺)如圖5-3-2，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房,),CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米，≈1.414)(圖5-3-2,A.34.14米,B.34.1米,C.35.7米,D.35.74米,答案：C,5.(2017年廣西南寧)如圖5-3-3，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這,時，B處與燈塔P的距離為(,)圖5-3-3,答案：B,,,,(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),銳角三角函數(shù)的概念及求值例1：如圖534，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則,cosA的值為(,),圖5-3-4,答案：D[易錯陷阱]根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時，一定要在直角三角形內(nèi)求解，可利用輔助線構(gòu)造直角三角形，也可利用幾何圖形的性質(zhì)將該角轉(zhuǎn)移到直角三角形中.,【試題精選】1.(2016年黑龍江綏化)如圖5-3-5，小雅家(圖中點O處)門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔(圖中點A處)在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路,的距離AB是(,),圖5-3-5,答案：A,AC＝6cm，則BC的長度為(,),A.6cm,B.7cm,C.8cm,D.9cm,答案：C[名師點評]求解銳角三角函數(shù)通常蘊含一定的圖形背景(網(wǎng)格、平行線、三角形、圓等)，通過相關(guān)角、線段的轉(zhuǎn)化或構(gòu)建特殊的直角三角形進行求解.,特殊角的三角函數(shù)值的計算,3.cos30的值等于(,),答案：C,答案：B,[名師點評]在銳角的條件下，特殊角的三角函數(shù)值可以正、反聯(lián)用.關(guān)鍵是要理解三角函數(shù)的概念要領和熟記特殊角(30，45，60)的三角函數(shù)值.,解直角三角形及其應用例2：(2017年山東濰坊)如圖5-3-6，某數(shù)學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高2.5m；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60，在B處測得四樓頂點E的仰角為30，AB＝14m.求居民樓的高度.(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,≈1.73),圖5-3-6,[思路分析]設每層樓高為xm，由MC－CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′－C′A′求出AB的長即可.解：設每層樓高為xm，由題意得：MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m)，∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60，,解得x≈3.17，則居民樓高為53.17＋2.5＝18.4(m).答：居民樓的高度為18.4m.[名師點評]本題考查了解直角三角形的應用—仰角、俯角問題熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵.,【試題精選】6.(2016年山東泰安)如圖5-3-7，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學計算器得到sin68≈0.9272，sin46≈0.7193，sin22≈0.3746，,sin44≈0.6947)(,),圖5-3-7,A.22.48海里,B.41.68海里,C.43.16海里,D.55.63海里,答案：B,7.(2016年湖南長沙)如圖5-3-8，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟,樓的高度為(,),圖5-3-8,答案：A,8.(2017年湖南邵陽)如圖5-3-9，運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是__________km.,圖5-3-9,圖5-3-10,解析：分別過A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F，G，如圖D82.圖D82∵在Rt△ABF中，AB＝12米，∠B＝60，,答案：8,[名師點評]在實際工程、測量等問題中，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，往往把計算角度、線段的長、圖形的面積等問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中邊與角的問題，利用三角函數(shù)的知識解決問題.而在解直角三角形的情境應用中，需要發(fā)揮條件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有時需要像上面這樣構(gòu)造新的直角三角形才能求出問題的解.,1.(2016年廣東)如圖5-3-11，在平面直角坐標系中，點A,坐標為(4,3)，那么cosα的值是(,),圖5-3-11,答案：D,2.(2013年廣東)在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝3，BC＝4，則sinA＝________.,3.(2014年廣東)如圖5-3-12，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60(A，B，D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這,圖5-3-12,解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60－30＝30.∴∠A＝∠ACB.∴BC＝AB＝10m.在Rt△BCD中，,答：這棵樹CD的高度為8.7m.,4.(2015年廣東)如圖5-3-13，已知銳角△ABC.,(1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D(用尺規(guī)作圖,法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；,圖5-3-13,解：(1)如圖D83，AD為所作.圖D83,∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.,5.(2016年廣東)如圖5-3-14，在Rt△ABC中，∠B＝30，∠ACB＝90，CD⊥AB交AB于點D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC，滿足∠E＝30，∠DCE＝90，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HCI，∠HCI＝90，若AC＝a，求CI的長.,圖5-3-14,