2019中考數(shù)學一輪新優(yōu)化復習 第一部分 教材同步復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程課件.ppt

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,,教材同步復習,第一部分,,,,第二章方程(組)與不等式(組),第7講一元二次方程,,,,,2,1．一元二次方程：只含有①________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②________的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③__________________________(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)．3．判斷一元二次方程的三個條件(1)是整式方程；(2)只含有④__________未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤________.【注意】判斷之前應先將方程化為一元二次方程的一般形式．,知識要點歸納,知識點一一元二次方程及其解法,一,2,ax2＋bx＋c＝0,一個,2,3,4．一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1．根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由①__________________來判定，我們將②__________________稱為根的判別式．2．一元二次方程根的情況與根的判別式的關系(1)b2－4ac>0?方程有兩個③____________的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個④__________的實數(shù)根；(3)b2－4ac<0?方程⑤__________實數(shù)根．【注意】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件．,b2－4ac,知識點二一元二次方程的判別式及根與系數(shù)和關系,b2－4ac,不相等,相等,沒有,6,3．一元二次方程根與系數(shù)的關系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝⑥__________，x1x2＝⑦________.【注意】利用根與系數(shù)的關系解題的前提是方程的兩根存在，即根的判別式b2－4ac≥0.,7,a(1＋x),a(1＋x)2,a(1－x),a(1－x)2,8,(2)面積問題面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖1，矩形ABCD的長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a－2x)(b－2x)．,,9,第二：如圖2，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a－x)(b－x)．,10,第三：如圖3，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為⑤______________________.,(a－x)(b－x),11,12,例1(1)用直接開平方法解方程：(4x－1)2－9＝0.,重難點突破,重難點1一元二次方程的解法重點,13,(2)用配方法解方程：x2－6x＋5＝0.【解答】x2－6x＋9－4＝0，(x－3)2＝4，x－3＝2，x1＝5，x2＝1.,14,(4)用因式分解法解方程：3(x－2)2＝x(x－2)．【解答】∵3(x－2)2－x(x－2)＝0，∴(x－2)(3x－6－x)＝0，即2(x－2)(x－3)＝0，則x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3.,15,方程沒有一次項，直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量.b，c相等都為零，等根是零不要忘.b，c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方.,16,例2(2018沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；,重難點2一元二次方程的實際應用重點,設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)1月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；,17,【解答】設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.,18,(2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本．,由4月份該公司的生產(chǎn)成本＝3月份該公司的生產(chǎn)成本(1－下降率)，即可得出結論．,【解答】361(1－5%)＝342.95(萬元)．答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．,19,(1)用一元二次方程解決面積問題時，可以通過圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面積，若是鑲邊的問題，一定要分清是內鑲邊還是外鑲邊．(2)用一元二次方程解決增長率(降低率)問題時，要注意增長率大于0，降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程，有兩個解，得到的解需要和實際情況吻合，容易忘記檢驗．(4)充分挖掘題目中隱含的限制條件．,20,1．“在線教育”指的是通過應用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術進行內容傳播和快速學習的方法．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，2015年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1600億元，2017年中國在線教育市場產(chǎn)值在2015年的基礎上增加了900億元．(1)求2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率；(2)若增長率保持不變，預計2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為多少億元？,21,解：(1)設2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1600(1＋x)2＝1600＋900，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(舍去)．答：2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為25%.(2)(1600＋900)(1＋25%)＝3125(億元)．答：預計2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為3125億元．,22,例3解方程：(x＋4)2＝2(x＋4)．,易錯點1解一元二次方程盲目約分而“丟根”,解：方程兩邊同約去(x＋4)，①得x＋4＝2，②解得x＝－2，③所以方程的解為x＝－2.④,23,錯誤的步驟是________，方程兩邊都含有因式x＋4，不少同學會把x＋4約去，得到一元一次方程x＋4＝2，從而得到錯解或只得一個解x＝－2.正確的方法將方程移項，再用因式分解法求解．,①,【正解】∵(x＋4)2－2(x＋4)＝0，∴(x＋4)(x＋2)＝0，則x＋4＝0或x＋2＝0，解得x1＝－4，x2＝－2.,24,2．方程4(x－2)＝x(x－2)的解為()A．x＝4B．x1＝2，x2＝－4C．x＝2D．x1＝2，x2＝4,D,25,例4關于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________.,易錯點2忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不為0的條件,26,求未知字母的取值范圍時，忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不為0的條件．,27,3．關于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判別式的值為1，則m＝________.,2,