2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

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2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式,第二章二次函數(shù),,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？,2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？,2個(gè),2個(gè),待定系數(shù)法,(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）,,∴,講授新課,典例精析,例1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(－1,－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．,解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和(－1,－3)，,3=4a+c，,－3=a+c，,∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2－5.,a=2，,c=－5.,解得,{,{,1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，8)和(－1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．,解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,8）和（-1,5），,針對(duì)訓(xùn)練,解得,∴y=-x2-6x.,{,{,a=-1,,b=-6.,選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,歸納總結(jié),頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法,這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,針對(duì)訓(xùn)練,2.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-8)2+9.,又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得1=a(0-8)2+9.解得,∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是,解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,歸納總結(jié),交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法,這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,想一想確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？,任意三點(diǎn)不在同一直線上（其中兩點(diǎn)的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.,合作探究,問(wèn)題1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？,3個(gè),3個(gè),（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解得,∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.,待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫表達(dá)式）,典例精析,例2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,10),(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．,解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.,∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2－5.,∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和(－1,－3)，,∴二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,,,,這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.,歸納總結(jié),一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法,針對(duì)訓(xùn)練,3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(guò)(2,4)、(3,10)兩點(diǎn)，可得,解這個(gè)方程組，得,∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是.,注y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.,,,,,,,,,,,,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,,3,4,,,,,5,,,,,2.過(guò)點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式是.,,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．依題意得,∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2＋3x－4.,,a＋b＋c＝1，,c＝－4，,a-b＋c＝-5，,,解得,b＝3，,c＝－4，,a＝2，,4.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且過(guò)點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式．,解：因?yàn)辄c(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.,5.綜合題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；,解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）和(1,－6)，,解得,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：,(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的積．,解:∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為,∴c點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,6.已知一條拋物線經(jīng)過(guò)E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）,A．E，F(xiàn),B．E，G,C．E，H,D．F，G,C,7.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（）,A．8,B．14,C．8或14,D．-8或-14,C,8.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(－4，－3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x＝－3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：,(1)求拋物線的表達(dá)式；,解：把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對(duì)稱軸是x＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋6x＋5；,(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．,∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱．∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6(－7)＋5＝12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝87＝28.,課堂小結(jié),①已知三點(diǎn)坐標(biāo),②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),已知條件,所選方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k,用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）,,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,,,,