數(shù)據(jù)表示與邏輯運算.ppt

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1,,計算機科學(xué)導(dǎo)論,第3章數(shù)據(jù)表示與邏輯運算李建義,2,,,,前言,現(xiàn)代電子計算機中的運算主要有兩種：算術(shù)運算和邏輯運算，這些運算是由計算機內(nèi)部的邏輯部件實現(xiàn)的，而邏輯部件是通過基本門電路實現(xiàn)的。利用這些邏輯部件，可以表示和實現(xiàn)布爾代數(shù)的各種運算?？紤]到各種信息、指令和數(shù)據(jù)都必須以二進制表示，本章將介紹數(shù)據(jù)的二進制表示、二進制的運算以及實現(xiàn)二進制運算的基本邏輯部件。,3,,,,主要內(nèi)容,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換3.2編碼3.3-3.4二進制運算:邏輯運算、算術(shù)運算3.5基本門電路3.6組合邏輯電路3.7時序邏輯電路,4,,,,ENIAC的缺點,可靠性差，只能穩(wěn)定地工作幾小時；存儲容量?。褐炼嗄艽?0個字節(jié)；采用十進制；無程序存儲功能，采用插拔線；功耗大，每小時150kW。,5,,,,馮諾伊曼思想,二進制：用0、1二進制碼組成各種信息進行計算。存儲程序工作原理——計算機史上的里程碑。,JohnvonNeumann1903~1957,不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；小數(shù)點的表示；二進制的運算；,6,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,十進制的運算,7,,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,使用固定個數(shù)的數(shù)碼；0,1,2,…,9由低位向高位按“逢10進一”的規(guī)則計數(shù)，10稱為基數(shù)；采用“位權(quán)”表示法（按權(quán)展開）；小數(shù)點的移動等價于乘10或除10；,同一進位制中，不同位置上的同一個數(shù)字符號所代表的值是不同的。,8,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,,(1011.101)2,=1?23+0?22+1?21+1?20+1?2-1+0?2-2+1?2-3,R進制的數(shù)S′的位權(quán)展開多項式,(1011.101)8,=1?83+0?82+1?81+1?80+1?8-1+0?8-2+1?8-3,9,,,,3.1數(shù)制及數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,二進制（B）八進制（O）十進制（D）十六進制（H）,十進制012345678910111213141516八進制01234567101112131415161720十六進制0123456789ABCDEF10二進制011011100110100010101100111010000,0—16之間整數(shù)的常用進制數(shù)對應(yīng)關(guān)系,10,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,(1011.101)2,=1?23+0?22+1?21+1?20+1?2-1+0?2-2+1?2-3,=(11.625)10,11,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,例試用多項式替代法將十進制數(shù)34.75數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,34.75,3?101+4?100+7?10-1+5?10-2,,(3)10=(11)2,(4)10=(100)2,(7)10=(111)2,(5)10=(101)2,(10)10=(1010)2,11?10101+100?10100+111?1010-1+101?1010-2,,(100010.11)2,,,11?1010+100+1111010+10110101010=11110+100+(111?1010+101)10101010=100010+100101110101010=100010.11,,12,數(shù)制轉(zhuǎn)換1：多項式替代法,適用場合：將其他進制的數(shù)字轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例：(357)8=()10,,382+581+780,=(239)10,適用場合：將其他進制的數(shù)字轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)例：(8BC3)16=()10,8163+B162+C161+3160,=(35779)10,13,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,例試用整數(shù)除法將十進制數(shù)92數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,,整數(shù)部分,,小數(shù)部分,,適用場合：將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制的整數(shù),14,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,92,46,,23,,,11,5,,2,,1,,0,,,(92)10=(1011100)2,15,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,922,115,,14,,,1,0,,,(922)10=(1632)8,例，將十進制整數(shù)922轉(zhuǎn)換成8進制數(shù)和16進制數(shù),(922)10=(39A)16,16,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,92,46,23,11,5,2,1,0,基數(shù)除法：任意進制之間轉(zhuǎn)換,17,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換2：基數(shù)除法,例將4進制數(shù)321轉(zhuǎn)換為七進制數(shù)。,321,20,,1,1,,1,0,,1,(321)4=(111)7,,18,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,例將十進制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,,小數(shù)部分,整數(shù)部分,,,適用場合：將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制小數(shù),19,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,0.6875,1.3750,0.7500,1.5000,1.0000,,B-1=1,,B-2=0,,B-3=1,,B-4=1,(0.6875)10=(0.1011)2,,20,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,0.6875,1.3750,0.7500,1.5000,1.0000,任意數(shù)制轉(zhuǎn)換,21,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換3：基數(shù)乘法,例用基數(shù)乘法將二進制數(shù)0.1101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。,0.1101,1000.001,,1000,1.0100,,1,10.1000,,10,101.00,,101,(0.1101)2=(0.8125)10,22,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換4：混合法,多項式替代法：將其他進制轉(zhuǎn)換為十進制；基數(shù)乘法：將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制；基數(shù)除法：將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制；,,,,23,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換4：混合法,例將四進制數(shù)1023.231轉(zhuǎn)換為五進制數(shù)。,(1023.231)4,=1?43+0?42+2?41+3?40+2?4-1+3?4-2+1?4-3,=(75.703125)10,75,15,,0,3,,0,0,,3,0.703125,3.515625,2.578125,2.890625,4.453125,…………,,,,(1023.231)4=(300.3224)5,24,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,適用于：α與β滿足（為整數(shù)）2k關(guān)系。,三位二進制數(shù)對應(yīng)于一位八進制數(shù)；一位八進制數(shù)對應(yīng)于三位二進制數(shù)；,16進制與2進制的轉(zhuǎn)換如何處理？,25,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,例將二進制數(shù)10000110001.1011轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。,10000110001.1011,,,,,,,,00,0,,,,,,,4,5,1,6,0,2,,(10000110001.1011)2=(2061.54)8,26,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換5：直接轉(zhuǎn)換法,例將八進制數(shù)1037.26直接轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。,1037.26,001,000,011,111,010,110,,,,,,,(1037.26)8=(1000011111.01011)2,27,,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換6：轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定,目的：在進行進制轉(zhuǎn)換時，保證數(shù)的精度。,(0.2)10=(0.00110011…)2,設(shè)α進制小數(shù)為k位，為保證轉(zhuǎn)換精度，需取j位β進制小數(shù)。,,,28,,,,數(shù)制轉(zhuǎn)換6：轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定,例將十進制數(shù)0.31534轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，要求轉(zhuǎn)換精度為,,,,取j=5,,29,3.2編碼,3.2.1BCD碼用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)的方法，稱為二——十進制代碼（Binarycodeddecimal，BCD碼）常見的BCD碼有：8421碼、2421碼、余3碼8421碼：N=8a3+4a2+2a1+a0例(10.54)10=(00010000.01010100)84212421碼：N=2a3+4a2+2a1+a0特點：編碼方案不唯一余3碼：十進制數(shù)的8421碼加上0011得到。,,,,30,3.2.2文本,1.ASCII為每一個字符制定唯一的一個編碼，即可將一個字符串轉(zhuǎn)換成一個二進制串美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼：Americanstandardcodeforinformationinterchange,ASCIIASCII碼采用7位編碼，可表示128位字符，計算機中用8位表示一個字節(jié)，最高位補0；擴展的ASCII碼最高位為1，因此1字節(jié)的編碼共可表示256個字符。C語言字母基于ASCII碼字母表,,,31,3.2.2文本,2.漢字：兩個字節(jié)表示一個漢字3.Unicode：32位編碼，可以為全世界每種語言的每個字符設(shè)定一個唯一的二進制編碼。,,,32,3.2.3圖像,1.位圖在位圖技術(shù)中，圖像被看成點的集合，每一個點稱為一個像素；黑白圖像：用一個二進制位（bit）表示1個像素，1表示黑色，0表示白色；彩色圖像：每個像素用24位RGB編碼來表示。R、G、B取值范圍0～255.白色RGB（255,255,255）黑色RGB（0,0,0）問用位圖方式存儲一張1024512大小的圖片需要存儲空間是多少？,,,10245123Byte=1.5MB,33,3.2.3圖像,2.矢量圖矢量：是既有大小又有方向的量。物理中稱為矢量，數(shù)學(xué)上稱為向量；矢量圖是使用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)造一些基本的幾何元素，點、線、矩形、多邊形、圓、弧線等，然后利用這些幾何元素構(gòu)造計算機圖形。特點：矢量圖形可以通過公式計算得到，無需記錄像素點信息，圖像文件較小。例如畫圓：只需記錄圓心坐標(biāo)和半徑。優(yōu)點：圖形不失真,,,34,3.2.4聲音,音頻信息編碼方法按有規(guī)律的時間間隔采樣聲波的振幅，并記錄所得到的數(shù)值序列。步驟：（1）采樣：等時間間隔的讀取聲音幅值。采樣頻率是每秒鐘抽取的樣本數(shù)，單位kHz.（2）量化：把讀取的幅值進行分級量化，按整個波形變化的最大幅度劃分成幾個區(qū)段，把落在某個區(qū)段的采樣幅值歸為一類，并給出相應(yīng)的量化值。,,,35,3.2.5可靠性編碼,常用可靠性編碼：格雷碼、奇偶校驗碼、海明碼。1.格雷（Gray）碼：任意兩個相鄰數(shù)的編碼只有1位二進制數(shù)不同。2.奇偶校驗碼由信息位和1位校驗位組成校驗位的取值將使整個編碼中1的個數(shù)為奇數(shù)個（奇校驗），或偶數(shù)個（偶校驗）例如6編碼：奇校驗01101偶校驗01100,,,能夠發(fā)現(xiàn)1位錯誤或奇數(shù)位錯誤，對偶數(shù)位同時出錯不能夠發(fā)現(xiàn),36,3.2.5可靠性編碼,3.海明碼具有檢錯和糾錯能力。即能夠發(fā)現(xiàn)錯誤及哪些位出錯。,,,37,,,,3.3二進制邏輯運算,10100110,11010111,01110001,運算規(guī)則,38,,,,3.3二進制邏輯運算,應(yīng)用,,****掩碼：是一種特二進制代碼序列，將源碼與掩碼經(jīng)過邏輯運算得出新的操作數(shù),1.與運算（1）應(yīng)用：“清零”或“復(fù)位”，即將二進制數(shù)的某些位變成0，做與運算,（2）掩碼設(shè)計：要清零的相應(yīng)位置0，其余位為1（3）舉例：將8位二進制數(shù)的最低位清零，掩碼：11111110（4）練習(xí)：將8位二進制數(shù)的第2和5位清零？,39,,,,3.3二進制邏輯運算,應(yīng)用,,（4）練習(xí)：將8位二進制數(shù)的第2和5位置位？掩碼：,2.或運算（1）應(yīng)用：“置位”，即將二進制數(shù)的某些位變成1（2）掩碼設(shè)計：,要置位的相應(yīng)位置1，其余位為0，做或運算（3）舉例：將8位二進制數(shù)的最低位置位，掩碼：00000001,00100100,40,,,,3.3二進制邏輯運算,應(yīng)用,,（4）練習(xí)：將8位二進制數(shù)的第2和5反轉(zhuǎn)？掩碼：,3.異或運算（1）應(yīng)用：“反轉(zhuǎn)”，即將二進制數(shù)的某些位反轉(zhuǎn)（取反）。（2）掩碼設(shè)計：,要反轉(zhuǎn)的相應(yīng)位置1，其余保持不變位為0，做異或運算（3）舉例：將8位二進制數(shù)3-7位反轉(zhuǎn)，掩碼：,00100100,11111000,41,,,,,3.4二進制算術(shù)運算,計算機是對機器數(shù)進行運算的，而我們最終需要的又是真值。因此，希望機器數(shù)要盡可能地滿足下列要求：,機器數(shù)必須能被計算機表示；,機器數(shù)與真值的轉(zhuǎn)換要簡單，辨認(rèn)要直觀。,機器數(shù)的運算規(guī)則要簡單。,在計算機表示正負(fù)號的最簡單的方法就是用0表示正號，用1表示負(fù)號。,√,√,?,42,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,,43,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,特殊值的原碼、反碼和補碼表示,,44,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,長度為n的數(shù)，其原碼、反碼與補碼均為n+1位；正數(shù)的原碼、反碼及補碼均相同，均為其真值前加符號位0；負(fù)數(shù)的原碼為在其真值前加符號位1；負(fù)數(shù)的反碼等于其原碼數(shù)據(jù)位按位求反；負(fù)數(shù)的補碼等于反碼數(shù)據(jù)位末位加1，符號不變；,如何由負(fù)數(shù)的原碼求補碼？如何由負(fù)數(shù)的補碼求原碼？,45,,,,3.4.1數(shù)的原碼反碼和補碼表示,例已知x=+101101，y=-101101，求x和y的原碼、反碼及補碼。,[x]原=[x]反=[x]補=0101101,[y]原=1101101,[y]反=1010010,[y]補=1010011,1101100,1101101,,如何由負(fù)數(shù)的原碼求補碼？符號位不變，數(shù)據(jù)位變反加1如何由負(fù)數(shù)的補碼求原碼？（1）補碼數(shù)據(jù)位減1得反碼，反碼數(shù)據(jù)位變反得原碼（2）補碼的數(shù)據(jù)位按位取反加1，符號位不變,46,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),5.5,2.75,101.1,10.11,小數(shù)點在計算機內(nèi)部如何表示？,定點表示法；浮點表示法；,47,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),計算機中，數(shù)字0和1是用觸發(fā)器的狀態(tài)表示的，一個觸發(fā)器可以存儲一位二進制數(shù)。如果一個計算機的字長為16位，其結(jié)構(gòu)可以表示如下：,,,定點小數(shù)表示,定點整數(shù)表示,48,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),,,為了將實際的數(shù)用浮點整數(shù)或浮點小數(shù)表示，這需要對小數(shù)進行放大處理或?qū)φ麛?shù)進行縮小處理，以使表示的數(shù)變?yōu)檎麛?shù)或小數(shù)，稱為選取比例因子。,小數(shù)點位置,小數(shù)點位置,49,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),例用定點小數(shù)和定點整數(shù)表示數(shù)101.1和10.11。,定點小數(shù),定點整數(shù),50,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),所謂的浮點表示法，就是計算機中數(shù)的小數(shù)點位置不是固定的，或者說是浮動的。,,一般來講，任何十進制數(shù)N可以表示為：,其中J稱為階碼（可正可負(fù)），S稱為尾數(shù)（可正可負(fù)）。,51,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),,,階碼尾數(shù),52,,,,,3.4.2定點數(shù)與浮點數(shù),階碼，尾數(shù),階碼符號,階碼,尾數(shù)符號,尾數(shù),53,,,,,3.4.3算術(shù)運算,,,,,加法運算,減法運算,乘法運算,除法運算,54,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用原碼運算計算x-y之值。,（1）將數(shù)用原碼表示；（2）比較兩個數(shù)的大小，用大的減小的，同時確定結(jié)果的符號；,[x]原=0,1101,[y]原=0,0110,0,0111,,x-y=+0111,運算規(guī)則,55,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用反碼運算計算x-y之值。,[x]反=0,1101,[-y]反=1,1001,10,0110,,x-y=+0111,1,0,0111,運算規(guī)則,,56,,,,,3.4.3算術(shù)運算,例已知x=+1101，y=+0110，用補碼運算計算x-y之值。,[x]補=0,1101,[-y]補=1,1010,10,0111,,x-y=+0111,,,運算規(guī)則,,57,,,,,3.5邏輯門電路,在數(shù)字系統(tǒng)中，各種功能部件都是由基本邏輯電路實現(xiàn)的。這些基本電路控制著系統(tǒng)中信息的流通，它們的作用和門的開關(guān)作用極為相似，故稱為邏輯門電路，簡稱邏輯門或門電路。邏輯門是數(shù)字電路邏輯設(shè)計中的基本元件。,,,,3.5.1晶體管,集成電路：將實現(xiàn)各種邏輯功能的元器件及其連線都集中制造在同一塊半導(dǎo)體材料基片上，通過引線與外界聯(lián)系,58,,,,,3.5邏輯門電路,在數(shù)字系統(tǒng)中，各種功能部件都是由基本邏輯電路實現(xiàn)的。這些基本電路控制著系統(tǒng)中信息的流通，它們的作用和門的開關(guān)作用極為相似，故稱為邏輯門電路，簡稱邏輯門或門電路。邏輯門是數(shù)字電路邏輯設(shè)計中的基本元件。,,,,3.5.1晶體管,集成電路：將實現(xiàn)各種邏輯功能的元器件及其連線都集中制造在同一塊半導(dǎo)體材料基片上，通過引線與外界聯(lián)系.,59,,,,,3.5.1晶體管,集成電路,,,,雙極型集成電路,單極型集成電路,：采用雙極型半導(dǎo)體器件,：采用金屬-氧化物-半導(dǎo)體場效應(yīng)管（簡稱MOS管）作為元件,雙極型集成電路,,TTL：transistor-transistorlogic晶體管-晶體管邏輯電路,ECL：emittercoupledlogic射極耦合邏輯門電路,I2L：integratedinjectionlogic集成注入邏輯電路,60,,,,,3.5.1晶體管,單極型集成電路,,,N型MOS管,P型MOS管,,PMOS,NMOS,CMOS：由PMOS和NMOS組成的互補MOS電路,課后筆記本：總結(jié)各種集成電路的優(yōu)缺點,當(dāng)柵極為低電平時，源極和漏極導(dǎo)通,當(dāng)柵極為高電平時，源極和漏極導(dǎo)通,61,,,,,3.5.2非門,,,CMOS非門,工作原理：1.當(dāng)VIN為1時，T1斷開，T2導(dǎo)通，VOUT=0,2.當(dāng)VIN為0時，T1導(dǎo)通，T2斷開，VOUT=1,62,,,,,3.5.3與非門電路,,,CMOS與非門,CMOS與門,63,,,,,3.5.4或非門,,,CMOS或非門,CMOS或門,64,,,,3.5邏輯門電路,（f）異或門,65,,,,,3.6組合邏輯電路,舉重比賽規(guī)則規(guī)定：在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（必須包括主裁判）認(rèn)為運動員的動作合格，試舉才算成功。比賽時主裁判掌握著開關(guān)C、兩名副裁判分別掌握開關(guān)A和B，當(dāng)裁判認(rèn)為運動員動作合格時就合上相應(yīng)的開關(guān)，否則不合。,66,,,,,3.6組合邏輯電路,,,67,,,,,3.6常用組合電路,,,2-4譯碼器,,多路復(fù)用器,3-8譯碼器如何構(gòu)成？,68,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,,半加——不考慮來自低位的進位，將兩個1位二進制位相加，稱為半加。半加器——實現(xiàn)半加運算的電路,輸出和輸入的邏輯關(guān)系？,0,0,1,0,1,0,0,1,S=A′B+AB′=A?BCO=AB,69,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,全加——若考慮來自低位的進位，將兩個1位二進制位和來自低位的進位相加。全加器——實現(xiàn)全加運算的電路,輸出和輸入的邏輯關(guān)系？,70,,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,71,,,,3.6組合邏輯電路——加法器,,,72,,,,,3.7時序邏輯電路,時序邏輯電路：輸出信號不僅與電路該時刻的輸入有關(guān)，還與電路過去的輸入信號有關(guān)。電路要具有記憶功能。,,,73,,,,,3.7時序邏輯電路,,1.R-S鎖存器,Set,Reset,Q,Q’,G1,G2,(1)若R=1，S=1，則鎖存器保持原來狀態(tài)不變；(2)若R=1，S=0，則鎖存器置為1狀態(tài)，即Q=1；(3)若R=0，S=1，則鎖存器狀態(tài)置為0狀態(tài)，即Q=0;,置1端，置位端,置0端，復(fù)位端,互補輸出端,,,,(4)R和S不能同時為0。,74,,,,,3.7時序邏輯電路,,2.R-S觸發(fā)器,觸發(fā)信號,（1）當(dāng)CLK=1時，觸發(fā)器可以接受輸入信號；（2）當(dāng)CLK=0時，觸發(fā)器保存的是CLK回到0以前瞬間的狀態(tài)。,75,,,,,3.7時序邏輯電路,,,D觸發(fā)器,CLK=1時，D=1,Set=1，Q=1，CLK回0，則Q=1；CLK=1時，D=0，Reset=1，Q=0，CLK回0，則Q=0，，即保存了D的信息,76,,,,,3.7時序邏輯電路,,,3.寄存器,CLK控制4位的寄存器，可同時存儲4位二進制位（4bit）數(shù)據(jù)。,?。?！時序邏輯電路結(jié)構(gòu)：組合邏輯電路+存儲電路,77,,,,,3.7時序邏輯電路,,,,223內(nèi)存的邏輯示意圖,地址線,78,,,,本章小結(jié),,,了解：1．文本、圖像、聲音的編碼方法；2．譯碼器的構(gòu)成；3．鎖存器、觸發(fā)器、加法器的結(jié)構(gòu)；理解：1．小數(shù)的定點數(shù)和浮點數(shù)表示方法；2．寄存器、時序邏輯電路的邏輯結(jié)構(gòu)；掌握：1．進位計數(shù)制的含義和不同進位制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法；2．BCD碼編碼方法：8421碼、2421碼、余3碼；3．奇偶校驗碼；4．二進制邏輯運算：與運算、或運算、非運算、異或運算；5．原碼、反碼、補碼表示及其運算；6．晶體管、非門、與非門、或非門的結(jié)構(gòu)。,