模糊推理以及邏輯運算(重點參考第5頁后的內(nèi)容).ppt
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模糊推理,模糊推理有多種模式,其中最重要的且廣泛應用的是基于模糊規(guī)則的推理。模糊規(guī)則的前提是模糊命題的邏輯組合(經(jīng)由合取、析取和取反操作),作為推理的條件;結(jié)論是表示推理結(jié)果的模糊命題。所有模糊命題成立的精確程度(或模糊程度)均以相應語言變量定性值的隸屬函數(shù)來表示。模糊規(guī)則由應用領域?qū)<覒{經(jīng)驗知識來制定,并可在應用系統(tǒng)的調(diào)試和運行過程中,逐步修正和完善。模糊規(guī)則連同各語言變量的隸屬函數(shù)一起構(gòu)成了應用系統(tǒng)的知識庫?;谝?guī)則的模糊推理實際上是按模糊規(guī)則指示的模糊關系作模糊合成運算的過程。建立在論域U1,U2,…,Un上的一個模糊關系是笛卡爾積U1U2…Un上的模糊集合。若這些論域的元素變量分別為,則R的隸屬函數(shù)記為。模糊關系可形式地定義為在模糊推理中,尚未建立一致的理論去指導模糊關系的構(gòu)造。這意味著存在著多種構(gòu)造模糊關系的方法,相關的模糊合成運算方法也不同,從而形成了多種風格的模糊推理方法。不過,基于max-min原則的算法占居了目前模糊推理方法的主流。盡管這些算法不能說是最優(yōu)的,但易于實現(xiàn)并能有效地解決實際問題,因此它們已廣泛地應用于模糊推理。,1.直接基于模糊規(guī)則的推理,當模糊推理的輸人信息是量化的數(shù)值時,可以直接基于模糊規(guī)則作推理,然后把推理結(jié)論綜合起來,典型的推理過程可以分為兩個階段,其中第一階段又分為三個步驟,表述如下:(1)計算每條模糊規(guī)則的結(jié)論:①輸入量模糊化,即求出輸入量相對于語言變量各定性值的隸屬度;②計算規(guī)則前提部分模糊命題的邏輯組合(合取、析取和取反的組合);③將規(guī)則前提邏輯組合的隸屬程度與結(jié)論命題的隸屬函數(shù)作min運算,求得結(jié)論的模糊程度。,(2)對所有規(guī)則結(jié)論的模糊程度作max運算,得到模糊推理結(jié)果。作為例子,我們觀察圖7.16所示的模糊控制。設想經(jīng)驗知識庫中包括九條規(guī)則,如表7.1所示。描述溫差θ、溫度變化率dθ和燃料流量修正量y這三個論域的語言變量具有相同的定性值和隸屬函數(shù),且這三個論域均歸化到實數(shù)域[-1,1]上。這些定性值取以下術語:NB(負大),NS(負?。?、ZO(零),PS(正?。?,PB(正大)相應的隸屬函數(shù)如圖7.17所示。設模糊控制器當前輸入的數(shù)量值為:θ=0.8,dθ=0,則有兩條規(guī)則激活:,TBD,具體模糊推理詳情見另一文庫,模糊邏輯與模糊推理,1)精確邏輯(傳統(tǒng)邏輯)的一些概念,命題邏輯、布爾代數(shù)、和集合論是同構(gòu)的。,隱含是重要的概念。,傳統(tǒng)的命題邏輯中,命題的“真”和“假”必須具有意義。邏輯推理是給定一個命題,組合成另一個命題的過程。,組合的基本操作:1)合取Conjunction,,“交”2)析取Disjunction,“并”3)隱含Implication,“ifthen”逆操作Inversion5)等效關系Equivalence,“p即q”。,一個隱含是“真”,必須滿足三個條件之一:1)前提是真,結(jié)論是真;在教書,是教師;2)前提是假,結(jié)論是假;不教書,不是教師;3)前提是假,結(jié)論是真。不在教書,是教師;隱含是“假”時,則:4)前提是真,結(jié)論是假。在教書,不是教師。,邏輯關系用真值表示,,傳統(tǒng)命題邏輯的基本公理:,1。每一命題是真或假,但不能既真又假;2。由確定的術語所組成的表達式,都是命題;3。合取、析取、隱含、等效、逆運算組成的表達式也是命題。,有二個重要的同義反復(隱含),從真值表可以獲得證明:,,隱含隸屬函數(shù)表達式,,或,,,,傳統(tǒng)命題邏輯的推理,,,2)模糊邏輯與模糊推理,☆關于“工程隱含”的概念。模糊隱含原則上可以引用傳統(tǒng)隱含的表達式。,在連續(xù)域情況下,應用于推理會發(fā)生問題!,,,,If-then規(guī)則,關于的計算,☆,☆,☆,圖示如后:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,1,,,,,,,有限支集,無限支集,,,☆,☆,取上界:,說明二點:1)對一個特定的規(guī)則(其結(jié)果是具有有限支集的特定模糊集合),激發(fā)的結(jié)果是一個具有無限支集的模糊集合。2)對所有各點,規(guī)則將以最大可能的輸出隸屬函數(shù)值1,來激發(fā)規(guī)則。從工程觀點看,以上二點,違反了工程中的因果關系,即有因才有果。無因不能有果。,Mamdani和Larsen分別提出極小和乘積的隱含運算。,這二種計算并不是基于因果關系,是出于計算的簡單性,但保留了因果關系,與傳統(tǒng)的命題邏輯推理不符。稱為工程隱含,用真值表表示:(精確隱含),,,,,,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,1,1,模糊隱含,模糊推理,1.單個前提單個規(guī)則:,,2.多前提單規(guī)則,,隸屬函數(shù)的計算,,3)多前提多規(guī)則,,,隸屬函數(shù)的計算,模糊推理可以分幾步:1)計算兼容度;2)求激勵強度;3)求定性(演譯)結(jié)果;4)求總輸出結(jié)果。,模糊推理系統(tǒng),,1)模糊化和模糊器,★單點模糊化,★非單點模糊化,按三角范式交換性和單調(diào)性,,,,,,最大化,其值產(chǎn)生在:,,2.規(guī)則庫,裝卸站臺,舉例:貨車倒車,S2,,,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,規(guī)則:,,,,,,,,,,,,,,,x=6,x=14,,,3.推理機,規(guī)則推理相當于隱含對離散論域,規(guī)則Rl由多變量決定,輸入的模糊集合,每條規(guī)則的輸出:,對所有規(guī)則,,模糊預濾波,自適應濾波,推理舉例:,,max-min,乘積,總的輸出模糊集合,3條規(guī)則合成所獲得的輸出為:,4.去模糊化,,最小,最大,最大平均,面積中心,,面積平均,輸出隸屬函數(shù)的一般形式:,,1.極大去模糊化,,,,,模糊基函數(shù),模糊推理系統(tǒng)有4部分組成。對常用的各種模糊化、去模糊化、推理機制和隸屬函數(shù)有不同的選擇:,1.模糊化形式:單點,非單點.,2.隸屬函數(shù)形式:三角、梯形、高斯、分段線性。,,34,38,對每一規(guī)則相應的輸出隸屬函數(shù)求面積重心,然后求平均高度。,,,,,,,,3.隸屬函數(shù)參數(shù):事先確定、訓練過程中調(diào)整。,4.復合方式:max-min、max-乘積或sup-min,sup-乘積。,5.推理方法:最小、乘積。,6.去模糊化方法:極大、極大平均、面積中心、高度法、高度修正法。,為了在數(shù)學上進行描述必須作選擇:,1)單點模糊化、max-乘積復合運算、乘積推理、高度去模糊化,2)單點模糊化、max-min復合運算、乘積推理、高度去模糊化,3)非單點模糊化、max-乘積復合運算、乘積推理、高度去模糊化,去下標,上面幾式可簡化為,單點模糊化:,非單點模糊化:,等間距模糊基函數(shù),非等間距模糊基函數(shù),- 配套講稿:
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