云南省2019年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算課件.ppt
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第三節(jié)與圓有關的計算,考點一與圓有關的計算百變例題4如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PA⊥AB,弦BC∥OP,且∠APC=60,AP=2.,(1)求證:PC為⊙O的切線;【自主解答】證明:如解圖1,連接OC,∵BC∥OP,∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠COP=∠AOP;∵OC=OA,OP=OP,,∴△PCO≌△PAO(SAS),∴∠OCP=∠OAP=90,∵OC為⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線;,(2)求∠AOP的度數(shù);【自主解答】解:∵PC、PA是⊙O的切線,且∠APC=60,∴∠APO=30,∴∠AOP=60;,(3)求⊙O的半徑;【自主解答】解:∵∠APC=60,AP=2,由(2)得∠APO=30,又∵∠BAP=90,∴OP=2OA,在Rt△APO中,OP2=OA2+AP2,即4OA2=OA2+(2)2,解得OA=2,∴⊙O的半徑為2;,(4)求弧的長度;【自主解答】解:在四邊形OAPC中,∠APC=60,∠PCO=∠PAO=90,∴∠AOC=120,∴,(5)求BC的長;【自主解答】解:在四邊形OAPC中,∠APC=60,∠PCO=∠PAO=90,∴∠AOC=120,∴∠BOC=60,又∵OB=OC,∴△OBC為等邊三角形,∴BC=OB=OC=2;,(6)求圖中陰影部分的面積;【自主解答】解:S陰影=S△APO-S扇形OAD=,(7)若扇形AOC(劣弧所對的部分)是圓錐的側面展開圖,求該圓錐的高h.【自主解答】解:在圖中作輔助線如解圖2.FG即為扇形AOC的半徑,∴FG=OA=2,圓錐底面圓的周長即為扇形AOC的弧長.即解得,解圖2,1.(2015云南省卷)若扇形面積為3π,圓心角為60,則該扇形的半徑為()A.3B.9C.2D.3,D,2.(2014云南省卷)已知扇形的圓心角為45,半徑長為12,則該扇形的弧長為()A.B.2πC.3πD.12π,C,考點二陰影部分面積的計算命題角度?直接用面積公式計算例1(2018成都)如圖,在?ABCD中,∠B=60,⊙C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是()A.πB.2πC.3πD.6π,【分析】由圖可知,陰影部分是半徑為3,圓心角為∠C的扇形,故需計算∠C的度數(shù),由平行四邊形鄰角互補可得結論,再利用扇形面積公式計算即可.【自主解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180.∴∠C=180-60=120.∴S陰影==3π.故選C.,命題角度?等積轉化法例2如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,則陰影部分圖形的面積為()A.4πB.2πC.πD.,【分析】可由圓的對稱性將陰影部分面積等積轉化為扇形OBC的面積,利用公式計算.,【自主解答】如解圖,設CD交OB于E,∵AB是直徑,CD⊥AB,∴CE=DE,∵∠CDB=30,∴∠DBE=90-∠BDE=60.∠COB=2∠CDB=60,∴∠COE=∠DBE,∵CE=DE,∠CEO=∠DEB,∴△COE≌△DBE(AAS),在Rt△COE中,CE=DE=,∠COE=60,∴CO=2.∴S陰影=S扇形OCB=故選D.,命題角度?直接和差法例3(2018益陽)如圖,正方形ABCD內接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A.4π-16B.8π-16C.16π-32D.32π-16,【分析】觀察圖形,可知陰影部分的面積為圓的面積減去正方形的面積.【自主解答】由正方形ABCD中AB=4,可得圓O半徑為2,所以S陰影=S圓O-S正方形ABCD=π(2)2-42=8π-16.故選B.,命題角度?構造和差法例4(2017云南省卷)如圖,邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O,切點分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為.,【分析】如解圖,連接HO并延長交CB于點P,證四邊形AHPB為矩形知HF為⊙O的直徑,同理得EG為⊙O的直徑,再證四邊形DGOH、四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形,根據(jù)S陰影=S⊙O+S△HGF可得答案.,【自主解答】如解圖,連接HO并延長HO交CB于點P,∵正方形ABCD外切于⊙O,∴∠A=∠B=∠AHP=90,∴四邊形AHPB為矩形,∴∠OPB=90,又∠OFB=90,∴點P與點F重合,則HF為⊙O的直徑,同理EG為⊙O的直徑,由∠D=∠OGD=∠OHD=90且OH=OG知,四邊形DGOH為正方形,,同理四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形,∴DH=DG=GC=CF=2,∠HGO=∠FGO=45,∴∠HGF=90,GH=GF==2,則S陰影=S⊙O+S△HGF=π22+22=2π+4,故答案為2π+4.,常見陰影部分面積計算的方法匯總,考點三圓錐、圓柱的相關計算例5(2016云南省卷)如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6,16π的長方形,那么這個圓柱的體積等于.【分析】分兩種情況:①底面周長為6,高為16π;②底面周長為16π,高為6;先根據(jù)底面周長得到底面半徑,再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解.,【自主解答】①底面周長為6,高為16π,π()216π=π16π=144;②底面周長為16π,高為6,π()26=π646=384π.∴這個圓柱的體積為144或384π.,例6(2017云南省卷)正如我們小學學過的圓錐體積公式V=πr2h(π表示圓周率,r表示圓錐的底面半徑,h表示圓錐的高)一樣,許多幾何量的計算都要用到π.祖沖之是世界上第一個把π計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學家,創(chuàng)造了當時世界上的最高水平,差不多過了1000年,才有人把π計算得更精確.在輝煌成就的背后,我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明,僅僅就計算來講,他至少要對9位,數(shù)字反復進行130次以上的各種運算,包括開方在內.即使今天我們用紙筆來算,也絕不是一件輕松的事情,何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆,數(shù)學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數(shù)字,而是用算籌(小竹棍或小竹片)進行的,這需要怎樣的細心和毅力啊!他這種嚴謹治學的態(tài)度,不怕復雜計算的毅力,值得我們學習.,下面我們就來通過計算解決問題:已知圓錐的側面展開圖是個半圓,若該圓錐的體積等于9π,則這個圓錐的高等于(),【分析】設母線長為R,底面圓半徑為r,根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高.【自主解答】設母線長為R,底面圓半徑為r,圓錐的高為h,由于圓錐的側面展開圖是個半圓,∴側面展開圖的弧長為:=πR,∵底面圓的周長為:2πr,∴πR=2πr,∴R=2r,由勾股定理可知:h=r,∵圓錐的體積等于9π,∴9π=πr2h,∴r=3,∴h=3.故選D.,- 配套講稿:
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- 云南省2019年中考數(shù)學總復習 第六章 第三節(jié) 與圓有關的計算課件 云南省 2019 年中 數(shù)學 復習 第六 三節(jié) 有關 計算 課件
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