(濰坊專版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt
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第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年5考)命題角度?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(2018德州中考)如圖,函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常數(shù),且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(),【分析】分a>0和a<0兩種情況,分類討論即可確定正確的選項.【自主解答】拋物線y=ax2-2x+1過點(0,1),對稱軸為x=.當(dāng)a>0時,選項A與B符合題意,此時直線y=ax-a過一、三、四象限,故選項B符合題意;當(dāng)a<0時,選項D不符合題意.故選B.,1.(2018青島中考)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(),A,2.(2018濰坊中考)已知二次函數(shù)y=-(x-h(huán))2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6,B,命題角度?利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系例2(2015濰坊中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個分析即可得出答案.【自主解答】由拋物線圖象可知a>0,b>0,c>0,∴abc>0,∴結(jié)論①不正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點,∴Δ=b2-4a(c+2)=0,∴b2-4ac=8a>0,∴結(jié)論②不正確;,∵對稱軸x=-=-1,∴b=2a.∵b2-4ac=8a,∴4a2-4ac=8a,∴a=c+2.∵c>0,∴a>2,∴結(jié)論③正確;∵對稱軸是x=-1,而且x=0時,y>2,∴x=-2時,y=4a-2b+c+2>2,∴4a-2b+c>0,∴結(jié)論④正確.故選B.,二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時,要先通過圖象的開口方向確定出a的符號,根據(jù)對稱軸的位置,確定b的符號或a與b的關(guān)系式,根據(jù)圖象與y軸的交點確定出c的符號;然后通過a,b,c的符號確定有關(guān)a,b,c乘積式的符號,根據(jù)圖象與x軸的交點個數(shù)確定b2-4ac的符號;最后結(jié)合圖象上的特殊值點,確定有關(guān)a,b,c的算式的符號.此類問題是重點,也是容易犯錯的,解答時務(wù)必仔細(xì)、認(rèn)真.,3.(2018壽光模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,圖象過點(-3,0),對稱軸在-1和-2之間,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②b-2a0;④5a0;②b0;④2cm(am+b)(m≠1的實數(shù))其中正確的結(jié)論有()A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤,C,考點二確定二次函數(shù)的解析式(5年5考)例3一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),且過另一點(0,-4),則這個二次函數(shù)的解析式為()A.y=-2(x+2)2+4B.y=-2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4D.y=2(x-2)2-4,【分析】已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標(biāo),可設(shè)頂點式,利用待定系數(shù)法求解.【自主解答】∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),∴設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+4.把(0,-4)代入得a=-2,∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-2)2+4.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法:若已知任意三點坐標(biāo),則設(shè)一般式;若已知頂點坐標(biāo),則設(shè)頂點式;若已知與x軸交點坐標(biāo),則設(shè)交點式.(2)圖象法:化為頂點式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k,確定a,h,k,求出變化后的解析式,如平移變換a不變;關(guān)于x軸對稱后變,為y=-a(x-h(huán))2-k;關(guān)于y軸對稱后變?yōu)閥=a(x+h)2+k;繞頂點旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥=-a(x-h(huán))2+k;繞原點旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥=-a(x+h)2-k.,5.(2017貴港中考)將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度后,得到的拋物線解析式是()A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1,C,6.(2017上海中考)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(0,-1),那么這個二次函數(shù)的解析式可以是____________.(只需寫一個)7.經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是.,y=2x2-1,考點三二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(5年0考)例4如圖,已知頂點為(-3,-6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,-4),則下列結(jié)論中錯誤的是()A.b2>4acB.a(chǎn)x2+bx+c≥-6C.若點(-2,m(-5,n)在拋物線上,則m>nD.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1,【分析】由拋物線與x軸有兩個交點則可對選項A進(jìn)行判斷;由于拋物線開口向上,有最小值則可對選項B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線上的點離對稱軸的遠(yuǎn)近,則可對選項C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對選項D進(jìn)行判斷.【自主解答】∵圖象與x軸有兩個交點,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,即b2-4ac>0,∴b2>4ac,故A正,確;∵拋物線的開口向上,且拋物線的最小值為-6,∴ax2+bx+c≥-6,故B正確;拋物線的對稱軸為直線x=-3,∵-5離對稱軸的距離大于-2離對稱軸的距離,∴m<n,故C錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性可知(-1,-4)關(guān)于對稱軸的對稱點為(-5,-4),∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1,故D正確.故選C.,8.若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,那么m的值為()A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2,D,9.(2018濰坊模擬)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是_____________.,x<-1或x>4,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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