中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 與圓有關(guān)的計(jì)算

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與圓有關(guān)的計(jì)算 一 選擇題： 1.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形,要完成這一圓環(huán)還需要（ ）個(gè)五邊形. A．7 B．8 C．9 D．10 2.如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（　　 ） A.π B.π C.π D.π 3.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為（ 　?。? A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 4.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 5.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（　 ?。? A． B． C． D． 6.如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 7.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ 　　） 　 A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 8.如圖,半徑為2cm，圓心角為90扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積為（　?。? A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm2 9.如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于 ( ) 　A．60 　　 B．65 　 　 C．72 　　 D．75 10.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)均為1厘米，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）厘米． A． B． C． D． 11.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是( ) A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2 12.如圖5313，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為(　 　) A.－ B．－ C.－ D.－ 13.如圖，A為⊙O上一點(diǎn)，從A處射出的光線經(jīng)圓周4次反射后到達(dá)F處. 如果反射前后光線與半徑的夾角均為50，那么∠AOE的度數(shù)是( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 80 14.如圖，四邊形 OBCA為正方形，圖1是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為S1,圖2是以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，陰影部分面積記為S2 ,則S1, S2 的大小關(guān)系為（ ） A. S1 < S2 B. S1 = S2 C. S1 > S2 D．無(wú)法判斷 15、如圖，△ABC是正三角形，曲線ABCDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF…圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是（　　　?。? A.8π B.6π C.4π D.2π 16.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（　 ?。? A． B． C．π D．2π 17.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為（　　） A．π﹣2 B．π C．π D．π﹣2 18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，以AB為直徑作一個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為( ) A.25π-6 B.-6 C.-6 D.-6 19.如圖,正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，CE，CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，下列說(shuō)法不正確的是 (　 　) A．△CDF的周長(zhǎng)等于AD＋CD B．FC平分∠BFD C．AC2＋BF2=4CD2 D．DE2=EFCE 20.如圖，一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥2）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　 ?。? 　 A. B. 　 C.3﹣π D.不能求出具體值 二 填空題: 21.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，圖中陰影部分的面積為，則⊙O的半徑為　　　　　　． 22.如圖，⊙O的半徑為，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在⊙O上，折痕EF平行BC，則EF長(zhǎng)為 。 23.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90的扇形OEF,弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為 平方單位． 24.如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CD掃過(guò)部分的面積（圖中陰影部分）是 ． 25.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積　　　　　?。? 26.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．若∠COB=3∠AOB，OC=2，則圖中陰影部分面積是 （結(jié)果保留π和根號(hào)）． 27.在平面直角坐標(biāo)系O中，點(diǎn)A，以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，連結(jié)OA，OB，圓心角，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑 OA上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)E落在半徑OB上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 . 28.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 ． 29.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑.陰影部分的面積. 30.如右圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為 ． 三 簡(jiǎn)答題: 31.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG． （1）求證：EG與相切． （2）求∠EBG的度數(shù)． 32.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=，tanB=，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到． （1）求證：AB為⊙C的切線； （2）求圖中陰影部分的面積． 33.如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B′C′的位置，設(shè)BC=1，∠A=30，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)， (1)求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是多少？ (2)點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的面積是多少?(計(jì)算結(jié)果不取近似值) 34.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)； （2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍． 35.如圖，已知有一塊含的直角三角板的直角邊長(zhǎng)的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長(zhǎng)相等，把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且. (1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的解析式； (2)若把含的直角三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)． 36.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)AE上的一點(diǎn)M，分別交AB，BC于點(diǎn)F，G，連BM，此時(shí)∠FBM=∠CBM． （1）求證：AM是⊙O的切線； （2）當(dāng)BC=6，OB：OA=1：2 時(shí)，求，AM，AF圍成的陰影部分面積． 37.如圖，已知在銳角∠MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長(zhǎng)ED交AN于F. (1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若cos∠MAN=，AE=，求陰影部分的面積. 38.如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G． （1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？ （2）求由DG、GE和弧ED圍成圖形的面積（陰影部分）. 參考答案 1、A 2、D3、A．4、A 5、B 6、C．7、C 8、A 9、D　 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C； 16、A【解答】解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)， ∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90，OA=OB， ∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面積為：=．故選A． 17、C．18、D 19、B　 20、C 21、4　．22、2_ 23、； 24、． 25、9π﹣12?。? 26、,27、，；， 28、80π﹣160 29、30、12 31、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EG，垂足為F，∴∠BFE=90 ∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=90，∴∠BFE=∠A， 在△ABE和△FBE中 ∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA， ∵BA為的半徑，∴BF為的半徑，∴EG與相切； （2）解：由（1）可得△ABE≌△FBE，∴∠FBE=∠ABE=∠ABF， ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=∠ABC=90，∴CD是⊙O切線， 由（1）可得EG與相切，∴GF=GC，∵BF⊥EG，BC⊥CD，∴∠FBG=∠CBG=∠FBC， ∴∠EBG=∠FBE+∠FBG=（∠ABF+∠FBC）=∠ABC=45． 32、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖， 在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5， ∵CH?AB=AC?BC，∴CH==2，∵⊙C的半徑為2，∴CH為⊙C的半徑， 而CH⊥AB，∴AB為⊙C的切線； （2）解：S陰影部分=S△ACB﹣S扇形CDE=25﹣=5﹣π． 33、【解析】(1)∵∠A=30，∴∠ABC=∠A′BC′=60，AB=2，AC=∴∠ABA′=120， ∴∴A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 (2) ∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與l所圍成的面積是 34、解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC∴BD=BC=，∴OD==； （2）如圖（2），存在DE是不變的．連接AB，則AB==2， ∵D和E是中點(diǎn)，∴DE=AB=； （3）如圖（3），∵BD=x，∴OD= ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45， 過(guò)D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，∴y=DF?OE=（0＜x＜） 35、解：(1) 在中，，， ∵∴，∴點(diǎn)設(shè)雙曲線的解析式為 ∴，，則雙曲線的解析式為 (2) 在中，，，∴. 由題意得：， 在中，，， ∴∴. ∴ 36、【解答】解：（1）連結(jié)OM，∵AB=AC，E是BC中點(diǎn)，∴BC⊥AE， ∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切線； （2）∵E是BC中點(diǎn)，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2， ∵OM⊥AE，∴∠MAB=30，∠MOA=60，OA：BA=1：3， ∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2， ∴AM==2，∴S陰影=22﹣=2﹣π． 37、證明：（1）DE與⊙O相切. 理由如下：連結(jié)OE. ∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OE∥AD. ∴∠OEF=∠ADF=90,即OE⊥DE，垂足為E.又∵點(diǎn)E在半圓O上，∴ED與⊙O相切. （2）∵cos∠MAN=,∴∠MAN=60.∴∠2=∠MAN=60=30, ∠AFD=90-∠MAN=90-60=30.∴∠2=∠AFD，∴EF=AE=. 在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30=，∴OE=1. ∵∠4=∠MAN=60，∴S陰==. 38、