中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似(精講)試題
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第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 選擇 7 相似三角形的判定與性質(zhì) 由相似三角形的性質(zhì)求對應(yīng)邊的長 3 3 2015 選擇 6 相似三角形的性質(zhì) 已知相似三角形對應(yīng)邊的比,求面積的比 3 解答 25 與相似三角形有關(guān)的綜合問題 以矩形折疊為背景,利用相似求:(1)線段的長;(2)三角形周長的最小值;(3)四邊形周長的最小值 12 15 2014 選擇 7 相似三角形的判定 以正方形網(wǎng)格為背景,找出滿足條件的相似點 3 3 2013 選擇 8 相似三角形的判定 以直角三角形的斜邊上的點為背景,找滿足相似條件的直線 3 3 2012 未考 命題 規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考,本節(jié)內(nèi)容共考查了5次,題型有選擇題4次,分值3分,解答題1次,分值12分,較難,綜合性強. 命題預(yù)測 預(yù)計2017年貴陽市中考對本節(jié)內(nèi)容仍會作重點考查. ,貴陽五年中考真題及模擬) 相似三角形的性質(zhì)(2次) 1.(2016貴陽7題3分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,=,BC=12,則DE的長是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2015貴陽6題3分)如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么這兩個相似三角形面積的比是( C ) A.2∶3 B.∶ C.4∶9 D.8∶27 相似三角形的判定(2次) 3.(2014貴陽7題3分)如圖,在方格紙中,△ABC和△EPD的頂點均在格點上,要使△ABC∽△EPD,則點P所在的格點為( C ) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 (第3題圖) (第4題圖) 4.(2013貴陽8題3分)如圖,M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點,過M點作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,這樣的直線共有( C ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 相似三角形的綜合應(yīng)用(1次) 5.(2015貴陽考試說明)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,△DEF的面積為1,則△BCF的面積為( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2016貴陽考試說明)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為點E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B. (1)求證:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長. 解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC,∵∠B+∠C=180,∠AFE+∠AFD=180且∠B=∠AFE,∴∠C=∠AFD,∴△ADF∽△DEC;(2)由(1)知:△ADF∽△DEC,得=,∵AB=8,AD=6,AF=4,∴DE=12,∴AE==6. 7.(2015貴陽25題12分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊,使點C落在AD邊上的點M處,折痕為PE,此時PD=3. (1)求MP的值; (2)在AB邊上有一個動點F,且不與點A,B重合,當(dāng)AF等于多少時,△MEF的周長最小? (3)若點G,Q是AB邊上的兩個動點,且不與點A,B重合,GQ=2,當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時,求最小周長值.(計算結(jié)果保留根號) 解:(1)MP=5;(2)如圖1,作點M關(guān)于AB的對稱點M′,連接M′E交AB于點F,則點F即為所求,∵AM=AD-MP-PD=4,∴AM=AM′=4,過點E作EN⊥AD,垂足為N,則ME=MP=5,在Rt△ENM中,MN==3,∴NM′=11,∵AF∥ME,∴△AFM′∽△NEM′,∴=,∴AF=,∴當(dāng)AF=時,△MEF的周長最??;(3)如圖2,由(2)知點M′是點M關(guān)于AB的對稱點,在EN上截取ER=2,連接M′R交AB于點G,再過點E作EQ∥RG,交AB于點Q,則MG+EQ最小,∴四邊形MEQG的周長最小,∵ER=GQ,ER∥GQ,∴四邊形ERGQ是平行四邊形,∴QE=GR,QE+GM=GR+GM′=M′R,M′R==5,∵ME=5,GQ=2,∵MG+QE=M′R,∴四邊形MEQG的最小周長值是7+5. ,圖1) ,圖2) ,中考考點清單) 比例的相關(guān)概念及性質(zhì) 1.線段的比:兩條線段的比是兩條線段的__長度__之比. 2.比例中項:如果=,即b2=__ac__,我們就把b叫做a、c的比例中項. 3.比例的性質(zhì) 性質(zhì)1 =?__ad__=bc(a、b、c、d≠0) 性質(zhì)2 如果=,那么= 性質(zhì)3 如果==…=(b+d+…+n≠0),則=__(不唯一)__ 4.黃金分割:如果點C把線段AB分成兩條線段,使=____,那么點C叫做線段AC的__黃金分割點__,AC是BC與AB的比例中項,AC與AB的比叫做__黃金比__. 相似三角形的判定及性質(zhì)(高頻考點) 5.定義:對應(yīng)角__相等__,對應(yīng)邊__成比例__的兩個三角形叫做相似三角形,相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 6.性質(zhì): (1)相似三角形的__對應(yīng)角__相等; (2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例; (3)相似三角形的周長比等于__相似比__,面積比等于__相似比的平方__. 7.判定: (1)__有兩角__對應(yīng)相等,兩三角形相似; (2)兩邊對應(yīng)成比例且__夾角__相等,兩三角形相似; (3)三邊__對應(yīng)成比例__,兩三角形相似; (4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊__對應(yīng)成比例__,兩直角三角形相似. 相似多邊形 8.定義:對應(yīng)角__相等__,對應(yīng)邊__成比例__的兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比. 9.性質(zhì): (1)相似多邊形的對應(yīng)邊__成比例__; (2)相似多邊形的對應(yīng)角__相等__; (3)相似多邊形周長的比__等于__相似比,相似多邊形面積的比等于__相似比的平方__. 位似圖形 10.定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做__位似圖形__,這個點叫做__位似中心__,相似比叫做位似比. 11.性質(zhì): (1)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于__k或-k__; (2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于__位似比或相似比__. 12.找位似中心的方法:將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來,若它們的直線或延長線相交于一點,則該點即是__位似中心__. 13.畫位似圖形的步驟: (1)確定__位似中心__; (2)確定原圖形的關(guān)鍵點; (3)確定__位似比__,即要將圖形放大或縮小的倍數(shù); (4)作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點; (5)按原圖形的連接順序連接所作的各個對應(yīng)點. ,中考重難點突破) 比例的性質(zhì) 【例1】(2016杭州中考)如圖,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點A,B,C,直線n交直線a,b,c于點D,E,F(xiàn).若=,則=( ) A. B. C. D.1 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可解. 【學(xué)生解答】B 1.(2015貴州中考)已知==≠0,則的值為____. 相似三角形的判定與性質(zhì) 【例2】(2016蘭州中考)已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為( ) A. B. C. D. 【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)高線的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比,本題中相似三角形的相似比為,即對應(yīng)的中線的比為. 【學(xué)生解答】A 2.(2016白銀中考)如果兩個相似三角形的面積比為1∶4,那么它們的周長比是( D ) A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶2 3.(2016安徽中考)如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為( B ) A.4 B.4 C.6 D.4 4.(2016上海中考)在△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC的中點,那么△ADE的面積與△ABC的面積比是____. 位似圖形 【例3】對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是( ) A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似 【解析】平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,則平移變換是“等距變換”; 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等,則旋轉(zhuǎn)變換是“等距變換”; 軸對稱的性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形全等,則軸對稱變換是“等距變換”; 位似變換的性質(zhì):位似變換的兩個圖形是相似形,則位似變換不一定是等距變換. 【學(xué)生解答】D 5.(2015宜賓中考)如圖,△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∠OCD=90,CO=CD.若B(1,0),則點C的坐標(biāo)為( B ) A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1) 6.(2015貴陽模擬)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC的面積的,那么點B′的坐標(biāo)是( D ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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