九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (6)

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2016-2017學(xué)年寧夏中衛(wèi)市海原縣關(guān)莊學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分） 1．下列命題正確的是（　?。? A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形一定是矩形 C．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形 D．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形 2．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　?。? A．11 B．13 C．11或13 D．不能確定 3．一個不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（　　） A． B． C． D． 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，則BC的長為（　?。? A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm 5．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣4=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 6．已知，則的值是（　?。? A． B． C． D． 7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（　?。? A．200（1+x）2=1000 B．200+2002x=1000 C．200+2003x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 8．如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 　 二、填空題（本大題共8個題，每題3分，共24分） 9．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是　　，面積是　?。? 10．依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是　?。? 11．若相似三角形的對應(yīng)邊的比為1：3，則它們的面積比為　　． 12．已知Rt△ABC中，∠ABC=90，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=　　 cm． 13．關(guān)于x的方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，k的取值范圍　?。? 14．如圖，某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的楊樹與地面成30角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于　　米． 15．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是　　． 16．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題（滿分72分） 17．用兩種方法解下列方程 x2+8x+15=0 配方法： 公式法： 18．小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝） 19．學(xué)了一元二次方程后，學(xué)生小剛和小明都想出個問題考考對方．下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答） 20．如圖，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的長． 21．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明： 猜想：　?。? 證明：　?。? 22．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？ 23．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E， （1）求證：四邊形ADCE為矩形； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明． 24．東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤． （2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？ 25．如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行于BC，設(shè)MN∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）試說明：EO=FO； （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 26．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？ 　  2016-2017學(xué)年寧夏中衛(wèi)市海原縣關(guān)莊學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有8個小題，每小題3分，共24分） 1．下列命題正確的是（　?。? A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形一定是矩形 C．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形 D．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形 【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理． 【專題】計算題． 【分析】A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對邊相等，另一組對邊平行，但不是平行四邊形； B、對角線相等的四邊形不一定為矩形，例題等腰梯形的對角線相等，但不是矩形，應(yīng)改為對角線相等的平行四邊形為矩形； C、對角線互相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫出圖形，如圖所示，AC與BD垂直，但是顯然ABCD不是菱形，應(yīng)改為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，根據(jù)對角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的對角線互相垂直得到矩形為正方形． 【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形， 例如等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等，不是平行四邊形， 故本選項為假命題； B、對角線相等的四邊形不一定是矩形， 例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形， 故本選項為假命題； C、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形， 如圖所示：AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項為假命題； D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形， 已知：四邊形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， 求證：四邊形ABCD為正方形， 證明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四邊形為平行四邊形，又AC=BD， ∴四邊形ABCD為矩形， ∵AC⊥BD， ∴四邊形ABCD為正方形，則本選項為真命題， 故選D 【點評】此題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例即可；判斷一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定是解本題的關(guān)鍵． 　 2．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　?。? A．11 B．13 C．11或13 D．不能確定 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】先用因式分解求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長． 【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0 x﹣2=0或x﹣4=0 ∴x1=2，x2=4． 因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長必須大于3， 故周長=3+6+4=13． 故選：B． 【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長． 　 3．一個不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 1 ﹣ 2+1=3 3+1=4 4+1=5 2 1+2=3 ﹣ 3+2=5 4+2=6 3 1+3=4 2+3=5 ﹣ 4+3=7 4 1+4=5 2+4=6 3+4=7 ﹣ ∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況， ∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為： =． 故選B． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，則BC的長為（　?。? A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AD與AB的比值，進而可以求得BC的長，本題得以解決． 【解答】解：∵DE∥BC，， ∴，， ∴， ∵DE=4cm， ∴BC=12cm， 故選B． 【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 5．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣4=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】求出根的判別式，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了． 【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣42（﹣4）=41＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選B． 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 6．已知，則的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案． 【解答】解：令a，b分別等于13和5， ∵， ∴a=13，b=5 ∴==； 故選D． 【點評】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形． 　 7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200+2002x=1000 C．200+2003x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x， ∴二月份的營業(yè)額為200（1+x）， ∴三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）=200（1+x）2， ∴可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）2=1000， 即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000． 故選：D． 【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　?。? A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【考點】勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x2+y2=49； 小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x﹣y=2； 還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4xy+4=49，化簡得③2xy+4=49； 其中④x+y=，故不成立． 【解答】解：①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項①正確； ②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x﹣y=2，故選項②正確； ③根據(jù)圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確； ④，則x+y=，故此選項不正確． 故選B． 【點評】本題利用了勾股定理、面積分割法等知識． 　 二、填空題（本大題共8個題，每題3分，共24分） 9．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是　20　，面積是　24　． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可； 根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解． 【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別為6和8， ∴兩對角線的一半分別為3、4， 由勾股定理得，菱形的邊長==5， 所以，菱形的周長=45=20； 面積=68=24． 故答案為：20；24． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分以及菱形的面積的求解． 　 10．依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是　矩形?。? 【考點】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】連接AC、BD交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案． 【解答】解： 連接AC、BD交于O， ∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點， ∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC， ∴EF∥HG，EH∥FG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵EF∥BD，EH∥AC， ∴EF⊥EH， ∴∠FEH=90， ∴平行四邊形EFGH是矩形， 故答案為：矩形． 【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識點的運用，主要考查學(xué)生能否正確運用性質(zhì)進行推理，題目比較典型，難度適中． 　 11．若相似三角形的對應(yīng)邊的比為1：3，則它們的面積比為　1：9　． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】已知了相似三角形的對應(yīng)邊的比，即可得出它們的相似比；而相似三角形的面積比等于相似比的平方，由此得解． 【解答】解：∵相似三角形的對應(yīng)邊的比為1：3， ∴它們的相似比為1：3； ∴它們的面積比為1：9． 【點評】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 　 12．已知Rt△ABC中，∠ABC=90，BD是斜邊AC上的中線，若BD=3cm，則AC=　6　 cm． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD． 【解答】解：∵BD是斜邊AC上的中線， ∴AC=2BD=23=6cm． 故答案為：6． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 13．關(guān)于x的方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，k的取值范圍　k≤?。? 【考點】根的判別式． 【分析】分類討論：當(dāng)k=0，方程變形為﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，△=16﹣4k3≥0，方程有兩個實數(shù)解，得到k≤且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)k=0，方程變形為﹣4x+3=0，此一元一次方程的解為x=； 當(dāng)k≠0，△=16﹣4k3≥0，解得k≤，且k≠0時，方程有兩個實數(shù)根， 綜上所述實數(shù)k的取值范圍為k≤． 故答案為：k≤． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和一元一次方程的解． 　 14．如圖，某一時刻一根2米長的竹竿EF影長GE為1.2米，此時，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的楊樹與地面成30角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6米，則樹長AB等于　12　米． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】先利用△BDC∽△FGE得到=，可計算出BC=6，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長． 【解答】解：如圖，CD=3.6m， ∵△BDC∽△FGE， ∴=，即=， ∴BC=6， 在Rt△ABC中，∵∠A=30， ∴AB=2BC=12， 即樹長AB是12米． 故答案為12． 【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度． 　 15．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表得： 紅 紅 白 白 紅 ﹣﹣﹣ （紅，紅） （白，紅） （白，紅） 紅 （紅，紅） ﹣﹣﹣ （白，紅） （白，紅） 白 （紅，白） （紅，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （紅，白） （紅，白） （白，白） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況有4種， 則P==． 故答案為：． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 16．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為?。?，4）或（2，4）或（8，4）　． 【考點】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求得點P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一條腰時： ①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點， 在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是（3，4）． ②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點， 過D作DM⊥BC于點M， 在直角△PDM中，PM==3， 當(dāng)P在M的左邊時，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）； 當(dāng)P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）． 故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（滿分72分） 17．用兩種方法解下列方程 x2+8x+15=0 配方法： 公式法： 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】分別根據(jù)配方法和公式法的步驟依次計算可得． 【解答】解：配方法：x2+8x=﹣15， x2+8x+16=﹣15+16，即（x+4）2=1， ∴x+4=1或x+4=﹣1， 解得：x=﹣3或x=﹣5； 公式法：∵a=1，b=8，c=15， ∴△=64﹣4115=4＞0， ∴x=， 即x1=﹣3，x2=﹣5． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 　 18．小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說明理由？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝） 【考點】游戲公平性． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，理由如下： 列表得： 轉(zhuǎn)盤2 轉(zhuǎn)盤1 紅 紅 黃 藍 紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 黃 （黃，紅） （黃，紅） （黃，黃） （黃，藍） 藍 （藍，紅） （藍，紅） （藍，黃） （藍，藍） ∵P（小英）=，P（小麗）=， ∵1≠1， ∴這個游戲?qū)﹄p方是不公平的． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．學(xué)了一元二次方程后，學(xué)生小剛和小明都想出個問題考考對方．下面是他們倆的一段對話：聰明的你能替小剛或小明解決問題嗎？（要求任選一人回答） 【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先選出要解答的問題：小剛．然后根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入方程，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：我替小剛解答問題； 根據(jù)題意，得 x=0滿足關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0， ∴0﹣0+m2=0， 解得m=0； ∴0+x2=2（m+1），即x2=2． 故小剛的問題中m的值為0，另一個根為2． 【點評】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的解，即方程的根，一定滿足該方程． 　 20．如圖，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的長． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證∠DAE=∠BAC，再由∠B=∠D，證明△ADE∽△ABC，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長． 【解答】解：∵∠DAB=∠CAE， ∴∠DAE=∠BAC， 又∵∠B=∠D， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 即， 解得：BC=7.5． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明： 猜想：　BE∥DF，BE=DF??； 證明：　連接BD，交AC于點O，連接DE，BF． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴BE∥DF，BE=DF?。? 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】首先連接BD，交AC于點O，連接DE，BF．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可得BE∥DF，BE=DF 【解答】答：猜想：BE∥DF，BE=DF． 證明：證法一：如圖1， ∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴BC=AD，∠1=∠2， ∵在△BCE和△DAF中， ， ∴△BCE≌△DAF（SAS）， ∴BE=DF，∠3=∠4， ∴BE∥DF． 證法二：如圖2， 連接BD，交AC于點O，連接DE，BF． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴BE∥DF，BE=DF． 故答案為：BE∥DF，BE=DF； 連接BD，交AC于點O，連接DE，BF． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BO=OD，AO=CO， 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴BE∥DF，BE=DF． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 22．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少米？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)路寬為x，則道路面積為30x+20x﹣x2，所以所需耕地面積551=2030﹣（30x+20x﹣x2），解方程即可． 【解答】解：設(shè)修建的路寬為x米． 則列方程為2030﹣（30x+20x﹣x2）=551， 解得x1=49（舍去），x2=1． 答：修建的道路寬為1米． 【點評】本題涉及一元二次方程的應(yīng)用，難度中等． 　 23．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E， （1）求證：四邊形ADCE為矩形； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明． 【考點】矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定． 【專題】證明題；開放型． 【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90，可以證明四邊形ADCE為矩形． （2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形． 【解答】（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180=90， 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90， ∴四邊形ADCE為矩形． （2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形． 理由：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD=∠ACD=45， ∴DC=AD， ∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴當(dāng)∠BAC=90時，四邊形ADCE是一個正方形． 【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用． 　 24．東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售利潤． （2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案； （2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=總利潤，進而求出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：月銷售利潤=（55﹣40）（500﹣50）=6750（元）； 答：當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為6750元； （2）由題意可列方程 （10+x）（500﹣10x）=8000 化為：x2﹣40x+300=0 解得：x1=10，x2=30， 因為又要“薄利多銷” 所以x=30不符合題意，舍去． 答：銷售單價應(yīng)漲價10元． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖所示，在三角形ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O做直線MN平行于BC，設(shè)MN∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）試說明：EO=FO； （2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【考點】矩形的判定；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線得出∠OFC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義得出∠ACF=∠DCF，推出∠OFC=∠ACF，推出OF=OC，同理得出OE=OC，即可得出答案； （2）根據(jù)平行四邊形判定得出四邊形是平行四邊形，求出∠FCE=90，根據(jù)矩形判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵FC平分∠ACD， ∴∠ACF=∠DCF， ∵MN∥BD， ∴∠OFC=∠DCF， ∴∠OFC=∠ACF， ∴OF=OC， 同理OE=OC， ∴OE=OF． （2）當(dāng)O為AC中點時，四邊形AECF是矩形， 證明：∵O為AC中點， ∴OA=OC， ∵OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠DCF=∠ACD，∠ACE=∠BCE=∠ACB， ∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠ACD+∠ACB=180=90， ∴平行四邊形AECF是矩形 【點評】本題考查了矩形判定，平行四邊形判定，平行線性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形判定解答． 　 26．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？ 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何動點問題． 【分析】設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長度，再分①BP與BC邊是對應(yīng)邊，②BP與AB邊是對應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可． 【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似． 則AP=2x cm，BQ=4x cm， ∵AB=8cm，BC=16cm， ∴BP=（8﹣2x）cm， ①BP與BC邊是對應(yīng)邊，則=， 即=， 解得x=0.8， ②BP與AB邊是對應(yīng)邊，則=， 即=， 解得x=2． 綜上所述，經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似． 【點評】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，表示出邊BP、BQ的長是解題的關(guān)鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯．